Bölüm 6: Çevrimiçi Platformlar

6.1Platformlar ve pazarlar

Bu bölümün bütün konuları tek bir gözleme dayanır: bir platformun değeri, onu kullanan insanların sayısına ve kimliğine bağlıdır. Bu gözlem, alışılmış piyasa sezgilerini değiştirir. Bir tarafa para ödemek kârlı olabilir. Herkesin beklentisi pazarın kaderini belirleyebilir. “İkinci fiyat” adlı bir açık artırmada dürüst teklif en iyisi olmayabilir. Bu kesimde önce bir oyunla soruyu somutlaştırıyoruz, sonra platformu, iki taraflı pazarı ve platformun bir mekanizma tasarımcısı olarak rolünü tanımlıyoruz.

6.1.1Bir oyunla başlangıç: sponsorlu arama açık artırması

Bir arama motoruna “ucuz uçak bileti” yazıldığında sonuç sayfasının üstünde birkaç reklam görünür. Bu reklamların yeri rastgele belirlenmez. Her aramada, o anahtar kelimeye teklif vermiş reklamverenler arasında küçük bir açık artırma yapılır. Reklamverenler tık başına teklif verir: “reklamıma bir kullanıcı tıklarsa en çok şu kadar öderim.” Reklamlar, teklif ile reklamın kalitesini çarpan bir puana göre üç yuvaya (slot) yerleştirilir. Üstteki yuva daha çok göze çarpar ve daha çok tıklanır.

Şekil 6.1'de oyunun ekranı görülür. Oyun iki basit soru sorar. Birincisi: bir tık size 8 TL kazandırıyorsa 8 TL teklif etmek en iyisi midir? İkincisi: en yüksek teklifi veren her zaman en üst yuvayı mı alır? İki sorunun cevabı da “hayır”dır. Bu notun büyük bölümü, bu iki cevabın nedenini açıklar. Birinci sorunun cevabı GSP açık artırmasının yapısından gelir ve 6.4.11'de sayılarla gösterilir. İkinci sorunun cevabı kalite puanından gelir ve 6.4.10'da hesaplanır.

Bu soruların yanıtı için önce bir kavram gerekir: tek nesnelik ikinci fiyat açık artırması. Bu açık artırmada (Vickrey açık artırması) en yüksek teklifi veren nesneyi alır, ama kendi teklifini değil ikinci en yüksek teklifi öder. Bu kuralda dürüst teklif, yani nesnenin size değeri kadar teklif vermek, baskın stratejidir: ötekiler ne teklif ederse etsin, dürüst teklif hiçbir zaman daha kötü sonuç vermez. Sezgisel nedeni şudur: teklifiniz ödemenizi belirlemez, yalnız kazanıp kazanmayacağınızı belirler. Değerinizden yüksek teklif vermek, ödemenin değerinizi aştığı durumlarda kazanmanıza yol açar. Değerinizden düşük teklif vermek ise kârlı olacağınız durumlarda kaybetmenize yol açar. Sponsorlu aramadaki GSP kuralı bu fikri birden çok yuvaya genişletmeye çalışır. Genişletmenin dürüstlüğü korumadığı görülecektir.

6.1.2Çevrimiçi platform nedir?

Tanımın ikinci cümlesi önemlidir. Bir fırın ekmek üretir ve ekmeğin değeri fırının kaç müşterisi olduğuna bağlı değildir. Bir pazar yeri ise kendisi bir şey üretmez. Alıcı için değeri, orada kaç satıcı ve ne kadar çeşit ürün olduğuna bağlıdır. Satıcı için değeri de orada kaç alıcı olduğuna bağlıdır. Platform bu iki grubu tek tek bulup eşleştirmenin maliyetini düşürür. Bu, platformun sattığı asıl hizmettir.

Platform yalnız bir buluşma yeri de değildir. Kuralları o koyar: kim katılabilir, kim kimi görür, kim ne öder. Bir pazar yeri satıcıların hangi sırayla listeleneceğine karar verir. Bir arama motoru reklamların hangi yuvaya gideceğine karar verir. Bir yolculuk uygulaması hangi sürücünün hangi yolcuya gideceğine ve fiyata karar verir. Bu kuralların tümü birlikte bir mekanizmadır: katılımcıların bildirdiği bilgilerden ve yaptığı seçimlerden bir sonuç ve bir ödeme üreten bir kural.

Tablo 6.1 dört yaygın platform türünü gösterir. Her satırda iki farklı kullanıcı grubu vardır ve iki grup da öteki grubun varlığından yarar görür. Sosyal medyada ikinci taraf iki gruptan oluşur: reklamverenler kullanıcıların dikkatini satın alır, içerik üreticileri ise kullanıcıları platforma çeker. Arama motorunda arayan kişi hiç ödeme yapmaz; gelirin tamamı reklamverenden gelir. Bu asimetri tesadüf değildir; nedeni 6.3'te hesaplanır.

6.1.3İki taraflı pazar ve çapraz ağ etkisi

İki taraflı pazarı tek taraflı bir piyasadan ayıran özellik, tarafların birbirine değer katmasıdır. Bu bağı bir ad ile tanımlamak gerekir.

Şekil 6.2 notun geri kalanında kullanılan gösterimi tanıtır. A tarafı alıcılar, B tarafı satıcılardır. p_A ve p_B iki tarafın platforma ödediği ücretlerdir. e_B, bir alıcının satıcılara kattığı değeri ölçer; yani B tarafının A tarafını ne kadar önemsediğidir. e_A da bir satıcının alıcılara kattığı değerdir. Gösterimde alt indis, değeri alan tarafı belirtir. Bu ayrıntı fiyat kuralında önem kazanır.

Şekildeki yapı üç sonuç doğurur.

• Çapraz ağ etkisi. Bir taraftaki katılımcı sayısı diğer tarafın elde ettiği değeri belirler. Platformun bir tarafı büyütmesi, öteki tarafı da kendiliğinden çeker.
• Fiyat yapısı. Platform yalnız toplam fiyat düzeyini değil, ücretin taraflar arasında nasıl bölüşüleceğini de seçer: (p_A, p_B). İki pazar yeri aynı toplam ücreti alabilir ama birinde ücreti alıcı, ötekinde satıcı öder. Sonuçları çok farklı olur.
• Tavuk-yumurta sorunu. Satıcı yoksa alıcı gelmez, alıcı yoksa satıcı gelmez. Yeni bir platform başlangıçta boştur ve iki taraf da ötekinin gelmesini bekler. Bu kısır döngüyü kırmak için bir tarafın önce “çekilmesi” gerekir: ücretsiz kullanım, indirim ya da doğrudan ödeme ile.

Tavuk-yumurta sorunu, bu bölümün iki ana sorusunu doğurur. Birincisi: platform hangi koşulda büyür, hangi koşulda çöker? Bu, kritik kitle sorusudur (6.2). İkincisi: hangi taraf çekilmeli, yani sübvanse edilmelidir? Bu, fiyat yapısı sorusudur (6.3).

6.1.4Platform bir mekanizma, kullanıcılar oyuncu

Mekanizma tasarımı, istenen bir sonucu doğuracak oyun kurallarını seçme sanatıdır. Platformlar bu sanatın en büyük uygulama alanlarından biridir. Platform tasarımı (ücret, sıralama ve puanlama kuralları) kullanıcıların stratejik davranışlarını yönlendirir. Kullanıcılar da teşviklere göre strateji seçer. Ortaya çıkan davranış, kurallar altındaki Nash dengesidir: her kullanıcının, ötekilerin davranışı veriyken kendi davranışını değiştirmek istemediği durum.

Bu bakış açısının pratik bir sonucu vardır. Bir kural, kullanıcıların “iyi niyetle” davranacağı varsayımıyla değil, kullanıcıların kendi çıkarını gözeteceği varsayımıyla değerlendirilmelidir. Platform bir teşvik koyduğunda, kullanıcılar o teşviki en iyi nasıl kullanacaklarını hesaplar. Bazen bu hesap platformun istediği davranışı üretir, bazen beklenmedik bir istismar üretir.

Tablo 6.2 iki sütunu yan yana koyar. Soldaki her araç belirli bir davranışı ödüllendirmek için tasarlanmıştır. Sağdaki her davranış ise bir aracın kötüye kullanılmasıdır. Örneğin ücretsiz deneme yeni kullanıcı çekmek için konur; ama bir kişi çok sayıda hesap açarak denemeyi tekrar tekrar kullanabilir. Puan ve rozet sistemi güvenilir satıcıyı öne çıkarmak için konur; ama puan satın alınabiliyorsa rozet güvenilirliği değil, hile yapma isteğini ölçer.

Bu iki sütunun özeti şudur: doğru teşvik işbirliği ve verimlilik getirir, yanlış teşvik manipülasyon ve güven kaybı getirir. Platform tasarımcısının işi, kullanıcıların kendi çıkarını izleyerek platformun ve toplumun istediği sonuca ulaşmasını sağlayan kuralları bulmaktır. Notun geri kalanı bu işi dört alanda inceler: katılım (ağ etkileri), fiyat yapısı, reklam açık artırmaları ve itibar sistemleri.

6.2Ağ etkileri ve kritik kitle

Bir ürünün değeri onu kullanan kişi sayısıyla artıyorsa, “kaç kişi kullanacak?” sorusu ürünün kendisi kadar önemlidir. Bu kesimde ağ etkisinin türleri tanımlanır, sonra tek bir parametreli basit bir model kurulur. Model üç şeyi açıklar: aynı platform için birden çok olası sonuç olmasını, bu sonuçlardan hangisine gidileceğini beklentilerin belirlemesini ve küçük bir başlangıç farkının büyük bir sonuç farkına dönüşmesini.

6.2.1Ağ etkisi türleri

Ağ etkileri dört başlıkta toplanır.

Doğrudan (aynı taraf)

Değer, aynı taraftaki kullanıcı sayısından gelir. WhatsApp'ı ne kadar çok arkadaşınız kullanıyorsa uygulama sizin için o kadar değerlidir. Telefon, e-posta ve mesajlaşma uygulamaları bu türdendir. (direct network effect)

Dolaylı / çapraz

Değer, öteki taraftaki kullanıcı sayısından gelir. Uber'de çok sürücü kısa bekleme süresi demektir; kısa bekleme çok yolcu çeker; çok yolcu da sürücüye daha çok iş demektir. Yolcu için önemli olan öteki yolcular değil sürücülerdir.

Negatif

Kalabalık bazen değeri düşürür: tıkanıklık, bilgi kirliliği, uzun kuyruklar. İki taraflı pazarda aynı taraftaki satıcılar birbirine rakiptir; bir satıcı için yeni bir satıcı, alıcıların paylaşılacağı anlamına gelir.

Yerel

Değer, tüm kullanıcılardan değil yakın çevreden gelir. İstanbul'daki bir yolcu için Ankara'daki sürücüler önemsizdir. Bir arkadaş grubunun tamamı başka bir mesajlaşma uygulamasına geçerse, uygulamanın toplam kullanıcı sayısı o grup için bir şey ifade etmez. Bu yüzden rekabet yerelde kazanılır: şehir şehir, grup grup.

Pozitif ağ etkisi bir geri besleme döngüsü (feedback loop) kurar. Büyüyen platform daha değerli olur, daha değerli olduğu için daha da büyür. Küçülen platform değer kaybeder, değer kaybettiği için daha da küçülür. Böyle bir döngüde pazarın bir yöne “devrilmesi” beklenir: ya platform kitleyi yakalar ve büyür ya da kitleyi yakalayamaz ve çöker. Ara durumlar kararsızdır. Bu sezgiyi kesinleştirmek için bir modele ihtiyaç vardır.

6.2.2Basit bir benimseme modeli

Aşağıdaki model Easley ve Kleinberg'in (2010, Bölüm 17) ağ etkisi modelinin basitleştirilmiş bir biçimidir. Modelin amacı gerçekçi olmak değil, dinamiğin özünü en az sayıda varsayımla göstermektir.

Tanımdaki her parça bir sezgiye karşılık gelir. θ_i · x terimi ağ etkisidir: platformun değeri, katılanların oranı x ile orantılı artar. Hiç kimse yoksa (x = 0) platform kimseye değer vermez. θ_i ise kişisel ilgidir: aynı kalabalık, platformu çok önemseyen birine (θ yakın 1) çok, az önemseyene (θ yakın 0) az değer verir. p herkes için aynı olan sabit bir maliyettir.

θ ~ U[0, 1] gösterimi, “tipler 0 ile 1 arasında eşit olasılıkla dağılmıştır” demektir. Bunun pratik anlamı basittir: herhangi bir a eşiği için tipi a'dan büyük olanların oranı 1 − a'dır. Örneğin tipi 0,64'ten büyük olanlar nüfusun %36'sıdır; 1000 kişide 360 kişi.

Kim katılır? Kullanıcı, faydası negatif değilse katılır:

θ_i · x ≥ p ⟺ θ_i ≥ p / x

İkinci adımda iki taraf x'e bölünmüştür; x pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez. Bu eşitsizlik, katılmak için gereken en düşük tipi verir: θ* = p / x. Tipi bu eşiğin üstünde olanlar katılır. Düzgün dağılım nedeniyle bunların oranı 1 − p/x'tir.

Burada ince ama önemli bir nokta vardır. Kullanıcı katılıp katılmayacağına karar verirken x'i henüz bilmez; çünkü x herkesin kararına bağlıdır. Kullanıcı bir beklentiye göre karar verir: “nüfusun x oranının katılacağını düşünüyorum.” Bu beklentiyle gerçekte katılanların oranı şu fonksiyonla verilir:

F(x) = 1 − p/x (x ≤ p ise F(x) = 0)

Parantez içindeki durum şöyle açıklanır. x ≤ p ise eşik p/x ≥ 1 olur. Tipi 1'den büyük kimse yoktur; bu yüzden kimse katılmaz. Beklenen kalabalık çok küçükse, platformu en çok önemseyen kullanıcı bile maliyeti karşılayacak değeri göremez.

Şekil 6.3 bu iki durumu çubuklarla gösterir. Her çubuk 0 ile 1 arasındaki tip ekseni üzerindedir. Turuncu kısım katılanlar, mavi kısım katılmayanlardır. Beklenti düştükçe sınır sağa kayar ve turuncu kısım daralır.

6.2.3Kendini doğrulayan beklentiler: dengeler

Örnek 6.1'deki iki durumda da beklenti yanlış çıkmıştır. Beklentinin doğru çıktığı, yani herkesin beklediği kadar kişinin gerçekten katıldığı durum ayrı bir öneme sahiptir.

Bu tanım Nash dengesinin bu modeldeki karşılığıdır. Dengede hiçbir kullanıcı kararını değiştirmek istemez: katılanların faydası negatif değildir, katılmayanların faydası da katılsalar negatif olurdu. Beklenti doğru olduğu için kimse yanılmamıştır.

Şekil 6.4 dengeleri grafikle gösterir. Yatay eksen beklenen oran x'tir, dikey eksen gerçekte katılan oran F(x)'tir. Kesikli 45° doğrusu üzerindeki her noktada beklenti ile gerçekleşme eşittir. Bu yüzden dengeler, mavi eğrinin kesikli doğruyu kestiği noktalardır. Eğri 0,16'ya kadar yataydır, sonra hızla yükselir ve 1'e yaklaşır ama ulaşmaz.

Grafikte iki tür nokta vardır. Dolu noktalar (0 ve 0,8) kararlı, içi boş nokta (0,2) kararsız dengedir. Kararsız denge şu demektir: beklenti bu noktadan biraz saparsa, dinamik onu dengeden uzaklaştırır. Bu ayrımın ne anlama geldiği bir sonraki altbölümde dinamik izlenerek görülür.

Bir platformun aynı koşullarda hem başarılı (800 kullanıcı) hem başarısız (0 kullanıcı) olabilmesi, bu modelin en önemli dersidir. Ürün, fiyat ve kullanıcılar aynıdır; sonucu belirleyen yalnız beklentidir. Bu, oyun kuramındaki çoklu denge sorununun platformlardaki biçimidir: koordinasyon oyunlarında olduğu gibi, herkes ötekilerin ne yapacağına göre hareket eder ve “herkes gelir” de “kimse gelmez” de kendini doğrular.

6.2.4Devrilme adım adım

Dengeyi tanımlamak, oraya nasıl gidildiğini söylemez. Bunun için zamana bağlı basit bir dinamik varsayılır: her dönem kullanıcılar, bir önceki dönemde gözledikleri katılım oranını bu dönemin beklentisi olarak alır. Bu dönem katılanlar da gelecek dönemin beklentisini belirler:

x_t+1 = F(x_t)

Burada x_t, t döneminde beklenen oran; x_t+1, o beklentiyle gerçekleşen ve bir sonraki dönemin beklentisi olan orandır. Dinamik, bir başlangıç beklentisi x₀ ile başlar.

Şekil 6.5 dinamiği grafik üzerinde izlemenin bir yolunu gösterir. Bu çizime örümcek ağı çizimi denir ve şöyle okunur. Yatay eksende x_t'den başlanır. Dikey olarak eğriye çıkılır; eğrinin yüksekliği x_t+1 = F(x_t)'dir. Sonra yatay olarak 45° doğrusuna gidilir; bu, yeni değeri yatay eksene “taşır”. Oradan yine dikey olarak eğriye çıkılır ve böyle devam eder. Eğri doğrunun üstündeyse basamaklar sağa, altındaysa sola ilerler.

Grafikte bu kuralın sonucu açıktır. 0,2 ile 0,8 arasında eğri doğrunun üstündedir: her dönem katılım beklentiyi aşar ve oran büyür. 0,8'in sağında eğri doğrunun altındadır: oran küçülür ve 0,8'e geri döner. 0,2'nin solunda da eğri doğrunun altındadır: oran küçülür ve 0'a düşer. Bu yüzden 0,8 ve 0 iki taraftan gelen yolları kendine çeker, 0,2 ise iki yöne iter.

Tablo 6.3 çarpıcı bir karşılaştırma verir. İki başlangıç arasındaki fark yalnız 0,06'dır (60 kullanıcı). Ama biri 800 kullanıcıya, öteki sıfıra gider. Platformlardaki “ya hep ya hiç” davranışının matematiksel nedeni budur.

Bu örnekte kritik kitle 0,2'dir, yani 200 kullanıcı. Beklenti bunun üstündeyse 0,8'e, altındaysa 0'a gidilir. Sonuç şöyle özetlenir: 0 ve 0,8 kararlı, 0,2 kararsız dengedir.

6.2.5Hangi denge kararlıdır?

Kararlılığı grafikle görmek kolaydır. Aynı sonuca hesapla da varılabilir. Bir dengenin yakınında küçük bir sapma olsun: x_t = x* + d. Bir dönem sonra sapma yaklaşık olarak F′(x*) · d olur. Burada F′(x*), eğrinin denge noktasındaki eğimidir. Eğim mutlak değerce 1'den küçükse sapma her dönem küçülür ve denge kararlıdır. 1'den büyükse sapma büyür ve denge kararsızdır.

F(x) = 1 − p/x için eğim F′(x) = p/x²'dir. Bu, p/x teriminin p · x⁻¹ olarak yazılıp türevinin −p · x⁻² olmasından ve önündeki eksi işaretinden gelir.

• x* = 0,8: F′(0,8) = 0,16/0,64 = 0,25 < 1. Sapma her dönem dörtte birine iner: kararlı. Örneğin x = 0,81'den başlanırsa F(0,81) ≈ 0,802 olur; 0,01'lik sapma 0,002'ye inmiştir.
• x* = 0,2: F′(0,2) = 0,16/0,04 = 4 > 1. Sapma her dönem yaklaşık dört katına çıkar: kararsız. Örneğin x = 0,21'den başlanırsa F(0,21) ≈ 0,238 olur; 0,01'lik sapma yaklaşık 0,038'e çıkmıştır.
• x* = 0: 0'ın hemen yakınında F sıfırdır (eğri yataydır); eğim 0'dır. Küçük bir beklenti hemen sıfıra döner: kararlı.

Bu hesap, Şekil 6.4'teki dolu ve boş noktaların neden öyle çizildiğini açıklar. Eğri 45° doğrusunu dikten (eğimi 1'den büyük) kesiyorsa denge kararsız, yatıktan (eğimi 1'den küçük) kesiyorsa kararlıdır.

6.2.6Ücret ve eşik: tasarım dersleri

Model tek bir parametreye, p'ye bağlıdır. Platform bu parametreyi etkileyebilir: ücreti düşürebilir, katılmayı kolaylaştırabilir, ilk kullanıcılara bonus verebilir. p değiştiğinde dengeler de değişir. Her p için aynı denklem çözülür: x² − x + p = 0.

Tablo 6.4 ve Örnek 6.4 iki genel sonucu gösterir. Birincisi: ücret düştükçe eşik düşer ve büyük dengedeki kullanıcı sayısı artar. p 0,21'den 0,09'a inince kritik kitle 300'den 100 kullanıcıya iner. İkincisi: x² − x + p = 0 denkleminin gerçek kökü olması için diskriminant 1 − 4p ≥ 0, yani p ≤ 0,25 olmalıdır. p > 0,25 ise pazar hiç oluşmaz. Kritik kitle ile büyük dengenin toplamı her zaman 1'dir (0,2 + 0,8, 0,3 + 0,7); çünkü ikinci derece denklemde köklerin toplamı −b/a = 1'dir. Eşik yükseldikçe büyük denge aynı miktarda düşer.

Bu sonuçlar, platformların başlangıçta neden olağandışı davrandığını açıklar. Dört yaygın strateji vardır:

Başlangıç sübvansiyonu

Ücretsiz dönem ya da bonus p'yi küçültür ve kritik kitleyi düşürür. Platform kitle oluştuktan sonra ücreti yükseltebilir; çünkü büyük denge kararlıdır ve küçük bir ücret artışı onu yıkmaz.

Tohumlama

İlk içeriği, satıcıyı ya da sürücüyü platform kendisi sağlar (seeding). Böylece gerçek katılım x, kullanıcıların katılımı başlamadan önce sıfırdan büyük olur.

Beklenti yönetimi

“Herkes burada” algısı başlangıç beklentisi x₀'ı eşiğin üstüne taşır. Model, beklentinin kendisinin bir girdi olduğunu gösterir; reklam ve tanıtım bu girdiyi değiştirir.

Tek başına değer

Ağ olmadan da işe yarayan bir araçla başlanır, ağ sonra kurulur. Örneğin fotoğraf düzenleme aracı olarak başlayan bir uygulama, kullanıcıları ağ etkisi olmadan da çeker; paylaşım özelliği eklendiğinde kitle hazırdır. Modelde bu, faydaya x'ten bağımsız bir terim eklemek demektir; böylece x = 0 artık denge olmaz.

Tarih iki yönü de gösterir. WhatsApp'ın değeri kullanıcı arttıkça katlanarak büyüdü. Friendster ise kullanıcı kaybı başlayınca aynı geri besleme döngüsüyle ters yönde çöktü. İki durumda da işleyen mekanizma aynıdır; fark, beklentinin eşiğin hangi tarafında olduğudur.

6.2.7Ağ etkilerinde sık hatalar

6.3Platform fiyatlandırması

Tek taraflı bir piyasada fiyat sorusu basittir: ürün kaça satılmalı? İki taraflı bir platformda soru ikiye ayrılır: toplam ne kadar alınmalı ve bu toplam taraflar arasında nasıl bölüşülmeli? Bu kesimde ikinci sorunun cevabı sayısal bir modelle bulunur. Sonuç, ilk bakışta şaşırtıcıdır: kâr maksimize eden platform taraflardan birine para öder.

6.3.1İki taraflı fiyatlandırma ilkeleri

Rochet ve Tirole'nin (2003) gözlemine göre bir platform toplam fiyat düzeyinin yanında fiyat yapısına (price structure) da karar verir: ücreti hangi taraf, ne kadar öder? Tek taraflı bir firma için “fiyat yapısı” diye bir soru yoktur. İki taraflı pazarda ise yapı, toplam düzey kadar önemlidir. Çünkü bir tarafın ücreti yalnız o tarafın katılımını değil, çapraz ağ etkisi yoluyla öteki tarafın katılımını da değiştirir.

Bu bölümün temel ilkesi şöyle özetlenir:

• Diğer tarafa daha çok değer katan ya da fiyata daha duyarlı olan taraf ucuzlatılır, hatta sübvanse edilir (subsidy). Sübvansiyon negatif fiyat demektir: platform o taraftaki her katılımcıya ödeme yapar.
• Kayıp, sübvanse edilen tarafın çektiği diğer taraftan alınan ücretle telafi edilir.

Günlük hayatta bu ilkenin birçok örneği vardır:

Arama ve sosyal medya

Kullanıcı ücretsiz kullanır, reklamveren öder. Kullanıcıların dikkati reklamveren için değerlidir; kullanıcıdan ücret almak bu dikkati azaltır.

Kredi kartı

Kart sahibine puan ve mil verilir, işyerinden komisyon alınır. Kart sahibinin kartı kullanması işyeri için değerlidir; puan bu kullanımı artırır.

Pazar yeri

Alıcıya kupon verilir, satıcıdan komisyon alınır.

Gelir modelleri

Komisyon, üyelik, reklam, işlem başına ücret. Bu modeller ücretin hangi tarafa ve hangi biçimde yükleneceğini belirler.

Armstrong (2006) basit bir doğrusal modelde bu ilkeyi tek bir kurala indirger:

p_A = kâr payı − bir A katılımcısının B tarafına kattığı değer

Kurala göre ikinci terim büyükse fiyat negatife düşer. Kâr payı (markup), ağ etkisi olmasaydı platformun bir katılımcıdan alacağı fiyat ile maliyet arasındaki farktır. Kuralın sezgisi şudur: platform bir A katılımcısını çektiğinde iki şey kazanır. Birincisi, o katılımcıdan aldığı ücret. İkincisi, o katılımcının B tarafına kattığı değer; çünkü B tarafı bu değer için daha çok ödemeye razı olur. İkinci kazanç büyükse, platform A katılımcısını çekmek için ona para vermeyi göze alır. Kural bir sonraki altbölümde sayısal bir modelle hesaplanır ve 6.3.5'te genel olarak türetilir.

6.3.2Sayısal örnek: pazar yeri modeli

Bir pazar yeri düşünelim. n katılımcı sayısını (bin kişi), p aylık ücreti (TL) gösterir. Bir katılımcıya hizmet vermenin platforma ek maliyeti yoktur (marjinal maliyet 0). Satıcı için alıcı çok değerlidir (e_B = 0,75), alıcı için satıcı çeşitliliği daha az önemlidir (e_A = 0,25). Katılım şu iki denklemle belirlenir:

n_A = 20 + 0,25 · n_B − p_A
n_B = 80 + 0,75 · n_A − p_B

Platformun kârı iki taraftan alınan ücretlerin toplamıdır:

Π = p_A · n_A + p_B · n_B

Denklemleri tek tek okumak modelin varsayımlarını açığa çıkarır. Alıcı denklemindeki 20, ücret sıfır ve hiç satıcı yokken bile gelecek alıcı sayısıdır (bin kişi). 0,25 · n_B, satıcıların çektiği ek alıcılardır: bin satıcı başına 250 alıcı. −p_A, ücretin kaçırdığı alıcılardır: ücretteki her 1 TL artış bin alıcı kaybettirir. Satıcı denklemi aynı biçimdedir ama sabit terim (80) ve ağ etkisi katsayısı (0,75) daha büyüktür. Satıcılar alıcıları alıcıların satıcıları önemsediğinden üç kat fazla önemser.

Platformun sorusu şudur: kârı maksimize eden (p_A, p_B) nedir ve hangi taraf sübvanse edilir?

6.3.3En kârlı fiyatlar adım adım

Doğrudan fiyatlar üzerinden hesap yapmak zordur, çünkü her fiyat iki katılımı birden değiştirir ve katılımlar birbirine bağlıdır. Hesabı kolaylaştıran bir yol vardır: fiyat yerine katılımları karar değişkeni yapmak. Her (n_A, n_B) çiftine tek bir fiyat çifti karşılık gelir. Platform “şu kadar alıcı ve şu kadar satıcı istiyorum” diye düşünebilir ve bu sayıları getiren fiyatları denklemlerden okuyabilir.

Çözümde kısmi türev kullanılır. İki değişkenli bir fonksiyonun bir değişkene göre kısmi türevi, öteki değişken sabit tutularak alınan türevdir ve ∂ ile gösterilir. Örneğin n_A n_B'nin n_A'ya göre kısmi türevi n_B'dir; çünkü n_B sabit bir sayı gibi davranır. İki değişkenli bir fonksiyonun tepe noktasında iki kısmi türev de sıfırdır: tepede hangi yöne adım atılırsa atılsın eğim sıfırdır.

Sonucun yorumu bölümün ana fikridir. Platform alıcılara para öder ama zarar etmez. Alıcılara ödenen 200, satıcılardan alınan 3000'in yanında küçüktür. Satıcılar 50 TL ödemeye razıdır, çünkü platformda 40 bin alıcı vardır ve her alıcı satıcılara değer katar.

6.3.4Senaryoların karşılaştırması

Sübvansiyonun gerçekten kârlı olduğunu görmek için başka fiyat yapıları denenir. Her senaryoda alıcı ücreti sabitlenir ve satıcı ücreti o koşul altında en iyi biçimde seçilir.

Tablo 6.5 üç dersi bir arada verir.

• Sübvansiyon kârlıdır. Alıcıdan ücret alındıkça kâr düşer: 2800 → 2776,9 → 2592,3. Alıcıdan 10 TL alınırsa alıcı sayısı 23,8 bine düşer, satıcılar da azalır. Alıcıdan alınan 238 TL'lik gelir, satıcı tarafındaki kaybı karşılamaz.
• Neden? Fazladan bir alıcı satıcılara 0,75 · 60 = 45 TL değer katar ve platform bunu p_B ile geri alır. Alıcının kâr payı ise 40'tır. 45 > 40 olduğu için alıcı sübvanse edilir: 40 − 45 = −5.
• Karşı olgu. Çapraz etkiler ters olsaydı, yani alıcılar satıcılara az değer katsaydı (e_A = 0,75, e_B = 0,25), sübvansiyon kalkardı. Kâr ifadesi değişmez (çapraz terim yine 0,75 + 0,25 = 1), bu yüzden katılımlar yine 40 ve 60'tır. Ama fiyatlar değişir: p_A = 20 + 0,75 · 60 − 40 = 25, p_B = 80 + 0,25 · 40 − 60 = 30. Bu kez alıcılar ödemeye razıdır, çünkü 60 bin satıcı onlara çok değer katar.

Son satır bir inceliği gösterir. Kâr ve katılımlar yalnız çapraz etkilerin toplamına bağlıdır. Fiyat yapısı ise etkilerin dağılımına bağlıdır. Platformun toplam olarak ne kadar değer topladığı değişmez; değişen, bu değerin hangi taraftan toplandığıdır. Kesin sonuç için sunumdaki betik (p_A, p_B) ızgarasını 0,5 TL adımla taramış ve en yüksek kârı (−5, 50) noktasında bulmuştur. Bu, türevle bulunan çözümün sayısal bir denetimidir.

6.3.5Genel kural: kâr payı eksi katılan değer

Sayısal örnekteki fiyatlar p_A = n_A − e_B · n_B = 40 − 0,75 · 60 = −5 kuralına uyar. Bu bir rastlantı değildir. Aynı biçimdeki her doğrusal modelde kural geçerlidir.

Kuralın neden “kâr payı” terimi içerdiği şöyle açıklanır. Ağ etkisi olmasaydı (e_A = e_B = 0), A tarafı için tek taraflı bir tekel problemi kalırdı: n_A = a − p_A talebinde kâr p_A(a − p_A)'dır ve en iyi fiyat a/2'dir; bu fiyatta n_A = a/2 olur. Yani doğrusal talepte tekel fiyatı katılımcı sayısına eşittir. Kuraldaki n_A terimi bu tekel fiyatıdır. İkinci terim ise ağ etkisinin düzeltmesidir.

Kural, Tablo 6.5'teki “Neden?” sorusunu tek satırda cevaplar. Sübvansiyonun ölçütü tarafın kalabalığı, gelir getirmesi ya da satıcı olması değildir. Ölçüt, o taraftaki bir katılımcının öteki tarafa kattığı değerin kâr payını aşıp aşmadığıdır.

6.3.6Kod izleme: katilim()

Örnek 6.5'te katılımlar iki denklemin ortak çözümü olarak bulundu. Gerçekte kullanıcılar bir denklem sistemi çözmez; her taraf ötekinin o anki büyüklüğüne tepki verir. Aşağıdaki kısa fonksiyon bu süreci taklit eder: fiyatlar sabittir, taraflar sırayla birbirine tepki verir.

def katilim(pA, pB, tur=8):
  nA, nB = 0, 0
  for t in range(tur):
    nA = 20 + 0.25 * nB - pA   # alıcılar
    nB = 80 + 0.75 * nA - pB   # satıcılar
  return nA, nB

Kodun mantığı şöyledir:

• Başlangıçta platform boştur: nA, nB = 0, 0.
• Her turda önce alıcılar, mevcut satıcı sayısına tepki verir: nA = 20 + 0.25 * nB - pA.
• Ardından satıcılar, yeni alıcı sayısına tepki verir: nB = 80 + 0.75 * nA - pB. İkinci satır, aynı turda birinci satırın güncellediği nA'yı kullanır.
• tur kadar tekrar sonunda son katılımlar döndürülür. Varsayılan 8 tur, bu örnek için yeterlidir.

Fonksiyon optimum fiyatlarla, katilim(-5, 50) olarak çağrılır. pA = -5 olduğu için alıcı denkleminde - pA terimi +5 olur.

Tablo 6.6 ve Şekil 6.7 sürecin iki özelliğini gösterir. Birincisi: ilk turda alıcı sübvansiyonu satıcıyı çeker. 25 bin alıcı, ücreti 50 TL olmasına rağmen 48,75 bin satıcıyı platforma getirir. İkincisi: çapraz etki iki tarafı birlikte büyütür. Her turda alıcı artışı satıcıyı, satıcı artışı alıcıyı artırır. Süreç sabit nokta (40, 60)'a varır. Bu nokta, iki tarafın beklentilerinin birbirini doğruladığı katılım dengesidir. Kâr −5 · 40 + 50 · 60 = 2800'dür.

Neden yakınsar? Sabit noktadan sapma her turda belli bir oranda küçülür. Satıcı sayısının 60'tan uzaklığı ilk turda 11,25'tir (60 − 48,75). Bu uzaklık alıcı denkleminden geçerken e_A = 0,25 ile, satıcı denkleminden geçerken e_B = 0,75 ile çarpılır. Bir turda sapma e_A · e_B = 0,25 · 0,75 = 0,1875 katına iner: 11,25 → 2,11 → 0,40 → 0,07. Beş turdan sonra fark yuvarlamada görünmez olur.

Yakınsama koşulu çapraz etkilerin çarpımıdır: e_A · e_B < 1. Çarpım 1'i aşsaydı sapma her turda büyür, katılım patlar ya da çökerdi. Bu, ağ etkisinin fazla güçlü olduğu ve 6.2.4'teki devrilme davranışının ortaya çıktığı durumdur. Sabit noktanın kendisi yine vardır ama artık kararsızdır; benimseme modelindeki 0,2 eşiği gibi.

6.3.7Oyundaki model

İki Taraflı Platform Fiyatlandırması oyunu aynı modeli iki parametre ekleyerek kullanır:

n_A = taban_A − s_A · p_A + e_A · n_B
n_B = taban_B − s_B · p_B + e_B · n_A

• taban: ücret 0 ve karşı taraf boşken katılan kullanıcı sayısıdır.
• s: fiyat duyarlılığıdır, yani ücretteki 1 birimlik artışın kaç kullanıcı kaybettirdiği. Pazar yeri senaryosunda s_A = 11, s_B = 5'tir; alıcılar fiyata çok daha duyarlıdır. Sayısal modelde s = 1 alınmıştı.
• Katılım 0–100 kullanıcıyla sınırlıdır; ücretler −5 ile 10 arasında tam sayıdır.
• Kâr Π = p_A · n_A + p_B · n_B'dir ve katılım yine karşılıklı tepkinin sabit noktasıdır (oyunun kodu katilim() gibi bir döngüyle hesaplar).

Tablo 6.7 kuralın oyundaki karşılığını gösterir. B tarafı A'ya ne kadar çok değer verirse (e_B büyüdükçe) A'nın en kârlı ücreti o kadar düşer: 2, sonra 0, sonra −2. Düzey 3'te A sübvanse edilir. Bu düzeyde iki tarafa eşit ücret, örneğin (3, 3), yalnız 167,0 kâr getirir. A'yı sübvanse edip B'den yüksek ücret almak kârı iki katından fazlasına çıkarır. Düzey 3'teki dengede A'ya ödenen 2 · 78,3 ≈ 157, B'den alınan 9 · 56,6 ≈ 509'un yanında küçüktür.

Fiyat duyarlılığı kuralı biraz değiştirir. Aynı türetme s katsayılarıyla yapılınca p_A = n_A/s_A − e_B · n_B/s_B çıkar. Kâr payı n_A/s_A'ya döner: fiyata duyarlı tarafın kâr payı küçüktür. Bu, ilkedeki “fiyata daha duyarlı olan taraf ucuzlatılır” ifadesinin kaynağıdır. Kuralın ikinci terimi de B'nin duyarlılığına bölünür: B tarafı fiyata az duyarlıysa, ondan alınabilecek ek ücret büyüktür. Düzey 3'te ücretler tam sayı olmak zorunda olmasaydı en kârlı ücretler yaklaşık (−2,1, 9,5) olurdu ve bu kurala uyar.

6.3.8Fiyatlandırmada sık hatalar

6.4Sponsorlu arama

Arama reklamları, platformların en büyük gelir kaynaklarından biridir ve her gün milyarlarca kez çalışan bir açık artırmayla satılır. Bu kesimde sponsorlu arama modeli kurulur, iki ödeme kuralı (GSP ve VCG) aynı tekliflerle karşılaştırılır ve GSP'de dürüst teklifin neden denge olmadığı adım adım gösterilir. Ardından kalite puanı, bütçe kısıtları ve oyunun kendisi ele alınır.

6.4.1Sponsorlu arama modeli

Her arama sorgusunda, o anahtar kelimeye teklif veren reklamverenler için bir açık artırma çalışır. Satılan nesneler reklam yuvalarıdır. Yuvalar aynı değildir: üstteki yuva daha çok tıklanır. Bu yüzden açık artırma, tek bir nesneyi değil sıralı birkaç nesneyi aynı anda satar.

Fayda formülü iki çarpandan oluşur. α_j, reklamverenin aldığı tık sayısıdır. v_i − p_j, her tıktan kalan kârdır: tıkın değeri eksi tık başına ödeme. Üst yuva daha çok tık getirir ama genellikle daha pahalıdır. Reklamveren için soru, “daha çok tık mı, daha ucuz tık mı?” sorusudur. Bu gerilim, GSP'deki stratejik davranışın kaynağıdır.

Bu kesimdeki bütün sayısal örnekler aynı veriyi kullanır: üç yuva, bin gösterimde 300, 200 ve 100 tık; dört reklamveren, tık başına değerleri A 10, B 8, C 5 ve D 2 TL. Başlangıçta herkes değerini teklif ediyor varsayılır: b = v.

6.4.2İki ödeme kuralı: GSP ve VCG

İki kural da reklamları teklife göre sıralar; en yüksek teklif en üst yuvaya gider. Fark yalnız ödemededir. Gösterimde b_(k), k. en yüksek teklifi belirtir: b₍₁₎ ≥ b₍₂₎ ≥ ….

GSP, tek nesnelik ikinci fiyat açık artırmasının doğal genellemesi gibi görünür. Tek yuva varsa (m = 1) gerçekten Vickrey açık artırmasının aynısıdır: kazanan ikinci en yüksek teklifi öder. Ancak birden çok yuvada dürüstlük kaybolur. Bunun nedeni 6.4.5'te gösterilir.

VCG kuralı genel bir ilkenin uygulamasıdır. Bir katılımcının ödemesi, onun varlığının öteki katılımcılara yüklediği maliyettir:

ödeme = (o olmasaydı diğerlerinin refahı) − (o varken diğerlerinin refahı)

Bu maliyete dışsallık (externality) denir. Dışsallığı ödeyen bir katılımcı, kendi faydası ile toplam refahı aynı anda maksimize eder. Bu yüzden değerini yanlış bildirmekle hiçbir şey kazanamaz. VCG'nin dürüstlüğü bu hizalamadan gelir.

Formüldeki toplam, bu ilkenin sponsorlu aramadaki biçimidir. Yuva j'deki reklamveren olmasaydı ne olurdu? Üstündekiler etkilenmezdi; çünkü onlar zaten daha yüksek teklif vermiştir ve yerlerinde kalırlardı. Altındakilerin her biri bir yuva yukarı çıkardı. Yuva k + 1'deki reklamveren yuva k'ye çıkar ve α_k − α_k+1 fazladan tık kazanırdı. Her tıkın ona değeri b_(k+1)'dir (dürüst teklifte değerine eşit). Toplam, bu kayıpların k = j'den sona kadar toplamıdır. Yani VCG'de yuva j'deki reklamveren, altındakilerin birer yuva aşağı kaymasıyla kaybettiği tık değerlerinin toplamını öder.

Şekil 6.9 iki kuralı yan yana gösterir. Soldaki merdivende her ok bir alttaki tekliften üstteki yuvanın ödemesine gider. Sağdaki çubuk, A'nın toplam VCG ödemesinin üç parçadan oluştuğunu gösterir. Her parça, A'nın altındaki bir reklamverenin A yüzünden kaybettiği tık değeridir.

6.4.3Aynı tekliflerle GSP ve VCG ödemeleri

Şimdi iki kural aynı tekliflerle (teklif = değer) adım adım hesaplanır. Sıralama teklife göredir: A yuva 1'e, B yuva 2'ye, C yuva 3'e gider; D açıkta kalır.

Tablo 6.8 iki gözlem verir. Birincisi: aynı tekliflerde GSP her yuvada VCG'den fazla ya da eşit alır: 8 ≥ 5, 5 ≥ 3,5, 2 ≥ 2 TL/tık. Bu genel bir gerçektir. VCG'nin tık başı ödemesi, alttaki tekliflerin ağırlıklı bir ortalamasıdır ve bu ortalama bir alttaki tekliften büyük olamaz. En alt yuvada iki ödeme her zaman eşittir. İkincisi: gelir GSP'de 3600, VCG'de 2400'dür. Ama bu karşılaştırma adil değildir. GSP'de reklamverenler dürüst teklif vermek zorunda değildir ve dürüst teklif vermeyecekleri görülecektir. Gelirler, iki kuralın kendi dengelerinde karşılaştırılmalıdır (6.4.7).

6.4.4Kod izleme: gsp_vcg()

İki ödeme kuralı tek bir kısa fonksiyonla hesaplanır. Fonksiyon teklif listesini (bids) ve yuvaların tıklanma sayılarını (ctr) alır; her yuvanın toplam GSP ve VCG ödemelerini döndürür.

def gsp_vcg(bids, ctr):
  m = len(ctr)
  b = sorted(bids, reverse=True) + [0]*m
  a = ctr + [0]     # sanal yuva: 0 tık
  gsp, vcg = [0]*m, [0]*(m + 1)
  for j in range(m):
    gsp[j] = a[j] * b[j+1]   # alttaki
  for j in range(m-1, -1, -1):  # alttan
    ek = (a[j] - a[j+1]) * b[j+1]
    vcg[j] = vcg[j+1] + ek
  return gsp, vcg[:m]

Kodun mantığı satır satır şöyledir:

• m = len(ctr): yuva sayısı. Örnekte 3.
• b = sorted(bids, reverse=True) + [0]*m: teklifler büyükten küçüğe sıralanır ve sona m tane sıfır eklenir. Böylece “alttaki teklif” her yuva için var olur; reklamveren sayısı yuva sayısından az olsa bile b[j+1] dizinin dışına taşmaz.
• a = ctr + [0]: 0 tıklı sanal bir (m+1). yuva eklenir. Bu, formüldeki α_m+1 = 0 varsayımıdır.
• gsp, vcg = [0]*m, [0]*(m + 1): sonuç dizileri sıfırlanır. vcg'nin fazladan son elemanı (0) özyinelemenin tabanıdır.
• İlk döngü: gsp[j] = a[j] * b[j+1]. Yuva j'nin tık sayısı çarpı bir alttaki teklif.
• İkinci döngü alttan yukarı gider: ek = (a[j] - a[j+1]) * b[j+1], bir alttaki reklamverenin bu yuva yerine bir aşağıda kaldığı için kaybettiği tık değeridir. vcg[j] = vcg[j+1] + ek: yuva j'nin ödemesi, bir alttaki yuvanın ödemesi artı bu ek kayıptır. Alttakilere verilen kayıplar böylece yukarı taşınır.
• return gsp, vcg[:m]: sanal yuvanın sıfırı atılarak sonuçlar döndürülür.

İkinci döngü, VCG formülündeki toplamı her yuva için baştan hesaplamaz. Yuva j'nin toplamı, yuva j + 1'in toplamına tek bir terim eklenerek bulunur. Bu yüzden iki döngü de O(m) adımda biter; sıralama ile birlikte toplam iş O(n log n)'dir (n reklamveren sayısı).

Fonksiyon gsp_vcg([10, 8, 5, 2], [300, 200, 100]) olarak çağrılınca izleme şöyledir:

Sonuç Şekil 6.10'da görülür: GSP [2400, 1000, 200] (toplam 3600), VCG [1500, 700, 200] (toplam 2400). Bu, Tablo 6.8'in sütunlarıyla aynıdır. Tek yuvalı bir çağrıda (gsp_vcg([10, 8, 5], [100])) iki dizi de [800] olur: tek yuvada GSP ile VCG çakışır.

6.4.5GSP'de dürüst teklif denge değildir

Bir teklif profilinin Nash dengesi olması için hiçbir reklamverenin, ötekiler sabitken teklifini değiştirerek faydasını artıramaması gerekir. Dürüst profil bu sınavı geçemez. Bunu görmek için yalnız A'nın seçenekleri incelenir.

Şekil 6.11 A'nın fayda fonksiyonunu çizer. Fonksiyon basamaklıdır, çünkü A'nın ödemesi kendi teklifine değil, altındaki teklife bağlıdır. Teklif bir basamak içinde değiştiğinde yuva da ödeme de değişmez. Basamaklar yalnız öteki tekliflerin (2, 5, 8) üstünden geçerken değişir. Dürüst teklif en sağdaki basamağa düşer; ama bu basamak en yüksek değildir.

Neden böyle olur? Yuva 1, yuva 2'den yalnız 100 fazla tık getirir (300'e karşı 200). Bu ek tıklar için A'nın tık başına ödemesi 5'ten 8'e çıkar; ve bu yüksek fiyat yalnız ek 100 tık için değil, bütün 300 tık için ödenir. Yukarı çıkmanın marjinal maliyeti marjinal getirisini aşar. A, daha az tık alır ama tık başına daha az öder: 1000 > 600.

Bu gözlem, tek nesnelik Vickrey açık artırmasının neden dürüst olduğunu da açıklar. Tek nesnede kaybedenin faydası 0'dır; “daha az ama ucuz” bir seçenek yoktur. Birden çok yuvada ise her alt yuva böyle bir seçenektir. GSP'de bir reklamveren teklifini düşürerek ödeme kuralının kendisini (hangi teklifin altında kalacağını) değiştirebilir. VCG'de ise ödeme, reklamverenin yerine bakılmaksızın diğerlerine verdiği kayba eşittir; teklifi düşürmek yalnız yuvayı değiştirir ve bu değişiklik toplam refahı (dolayısıyla A'nın faydasını) hiçbir zaman artırmaz.

Bir denge örneği. Dürüst profil denge değilse GSP'nin dengesi nasıl görünür? Bir aday şudur: A 10, B 5, C 3,5, D 2 teklif eder. Sıralama değişmez (A, B, C) ama ödemeler düşer.

Şekil 6.12 dengedeki A'nın durumunu gösterir. Basamaklar değişmiştir, çünkü ötekilerin teklifleri değişmiştir. Artık en yüksek basamak en sağdadır ve A'nın teklifi oradadır. Bu dengede tık başı ödemeler 5 / 3,5 / 2'dir. Bunlar Tablo 6.8'deki VCG ödemelerinin aynısıdır ve gelir 2400'dür. Bu rastlantı değildir; nedeni 6.4.7'de açıklanır.

6.4.6Kod izleme: karli_sapma()

Bir profilin denge olup olmadığını denetlemek, her reklamveren için kârlı bir sapma aramaktır. Aşağıdaki fonksiyon bir reklamveren için bu aramayı yapar.

def karli_sapma(i, b, v, ctr, adaylar):
  eski = gsp_fayda(i, b, v, ctr)
  for x in adaylar:
    b2 = b[:]; b2[i] = x   # yalnız i değişir
    u = gsp_fayda(i, b2, v, ctr)
    if u > eski:
      return x, u   # kârlı sapma
  return None     # sapma yok

Fonksiyon yardımcı bir gsp_fayda(i, b, v, ctr) fonksiyonu kullanır. Bu yardımcı teklifleri sıralar; i, j. yuvadaysa ctr[j] · (v[i] − bir alttaki teklif) döndürür, yuva dışındaysa 0 döndürür. Tekliflerin birbirinden farklı olduğu varsayılır; eşit tekliflerde sıralamanın nasıl yapılacağı ayrı bir kural gerektirir.

karli_sapma şöyle çalışır:

• eski: i'nin mevcut tekliflerle faydası.
• Her aday teklif x için teklif listesi kopyalanır (b2 = b[:]) ve yalnız i'nin teklifi değiştirilir. Kopyalama önemlidir: asıl liste değişirse sonraki adaylar yanlış profille denenir.
• u, yeni profilde i'nin faydasıdır. u > eski ise kârlı sapma bulunmuştur; (x, u) döner.
• Hiçbir aday kârlı değilse None döner.

Fonksiyon ilk kârlı sapmada durur; en iyi sapmayı değil, bir kârlı sapmayı bulur. Denge denetimi için bu yeterlidir; çünkü tek bir kârlı sapma profilin denge olmadığını göstermeye yeter. Öte yandan None sonucu yalnız denenen adaylar için geçerlidir. Bir profilin denge olduğunu söylemek için adayların bütün anlamlı teklifleri kapsaması gerekir. Basamaklı fayda fonksiyonunda her basamaktan bir aday yeterlidir: örnekteki adaylar (9, 6, 4, 3, 1) dürüst profilin basamaklarının ve dengedeki basamakların her birine en az bir teklif düşürür.

Tablo 6.11 ve Şekil 6.13 iki çağrının farkını gösterir. Dürüst profilde ilk aday (9) faydayı değiştirmez, çünkü A yine yuva 1'dedir ve yine 8 öder. İkinci aday (6) A'yı yuva 2'ye indirir ve fonksiyon hemen döner. Denge profilinde beş aday da denenir ve hiçbiri 1500'ü aşmaz. Aynı test dört reklamverenin hepsi için yapılırsa (B, C ve D için de None) profil bir Nash dengesidir.

Bu fonksiyonun maliyeti küçüktür: her aday için bir sıralama, yani O(n log n). K aday ve n reklamveren için tam denetim O(K · n² log n) işlem gerektirir. Gerçek bir arama motorunda reklamverenin elinde de benzer bir hesap vardır: teklif yönetim araçları, rakiplerin teklifleri veriyken en kârlı teklifi bu tür bir aramayla bulur.

6.4.7Verili teklifler ve denge teklifleri

GSP sonuçları her zaman verili tekliflerle hesaplanır. 3600, herkesin dürüst teklif ettiği profildeki gelirdir. Ama dürüst teklif GSP'de baskın strateji değildir; bu yüzden 3600 gerçek bir tahmin değildir. Üç profili yan yana koymak durumu netleştirir.

İkinci satırda B yuva 1'e çıkar ve A'nın teklifini (6) öder: 300 · 6 = 1800. A yuva 2'de 5 öder: 1000. C yuva 3'te 2 öder: 200. Gelir 3000'dir. A daha alt yuvada daha az tık alır ama tık başına daha az öder: 1000 > 600.

Üçüncü satır, Tablo 6.10'daki dengedir. GSP'nin genellikle birçok Nash dengesi vardır. Edelman, Ostrovsky ve Schwarz (2007) bu dengeler arasından makul bir alt sınıfı seçmiştir.

Koşulun sezgisi şudur. Nash dengesi yalnız tek başına yapılabilen sapmalara bakar. B'nin yuva 1'e çıkmak için A'nın teklifini (10) geçmesi ve 10 ödemesi gerekir; bu kârsızdır. Ama B'nin gözünde yuva 1'in “şu anki fiyatı” 5'tir (A'nın ödediği). Kıskançsızlık, “A'nın ödediği fiyatla A'nın yerinde olmak isterdim” düşüncesinin bile kimsede olmamasını ister. Bu daha güçlü bir koşuldur ve tekrarlanan teklif ortamlarında ayakta kalan dengeleri tarif eder: biri bir üstündekini kıskanıyorsa, onun teklifini yükselterek ödemesini artırabilir ve bu baskı dengeyi bozar.

Teoremin ispatı bu notun kapsamı dışındadır (Edelman, Ostrovsky ve Schwarz, 2007; Varian, 2007). Ama en düşük dengenin nasıl kurulduğu örnekten okunabilir: yuva j + 1'deki reklamverenin teklifi, yuva j'nin VCG tık başı fiyatına eşitlenir. B'nin teklifi yuva 1'in VCG fiyatı 5'tir; C'ninki yuva 2'nin VCG fiyatı 3,5'tir; D'ninki yuva 3'ün VCG fiyatı 2'dir. GSP'de herkes bir alttakinin teklifini ödediği için ödemeler VCG ödemelerine eşit olur.

Sonuç olarak bu dengelerde GSP geliri en az 2400'dür ve en düşüğü VCG ile aynıdır. Dürüst tekliflerle bulunan 3600 ise dengedeki gelir değildir. GSP'nin “aynı tekliflerle daha çok gelir” üstünlüğü, teklifler değiştiğinde büyük ölçüde kaybolur.

6.4.8GSP ile VCG'nin karşılaştırması

Tablo 6.13 iki kuralın artı ve eksilerini özetler. VCG kuramsal olarak daha temizdir: reklamverenin stratejik düşünmesine gerek yoktur, değerini bildirmesi yeter. GSP ise anlatması kolaydır ve tarihsel olarak önce yerleşmiştir. Bir platform kuralını değiştirdiğinde binlerce reklamverenin alışkanlıkları ve teklif yazılımları da değişmek zorunda kalır; bu yüzden kural değişikliği pahalıdır. Pratikte sıralamada teklifle birlikte reklamın tıklanma kalitesi (kalite puanı) de kullanılır (6.4.10).

Bu karşılaştırmanın genel dersi şudur: “ikinci fiyat” adı dürüstlüğü garanti etmez. Tek nesnede geçerli olan bir özellik, çok yuvada bozulabilir. Bir mekanizmanın dürüst olup olmadığı adından değil, en iyi tepki hesabından anlaşılır.

6.4.9Bütçeler ve çevrimiçi tahsis

Gerçek reklamverenlerin günlük bütçesi vardır. Ayrıca aramalar tek tek gelir ve platform her birini, gelecekte hangi aramaların geleceğini bilmeden, hemen bir reklamverene vermek zorundadır. Bu tür karara çevrimiçi (online) karar denir: girdi parça parça gelir ve her parça geldiği anda geri alınamaz biçimde işlenir.

Tablo 6.14 açgözlü kuralın zaafını gösterir. Her aramada en yüksek teklifi seçmek tek tek kararlarda doğrudur. Ama bütçe varken açgözlü kural esnek reklamvereni (birden çok aramaya teklif veren A'yı) erkenden tüketir. Sonra yalnız A'nın değer verdiği aramalar gelince kimse onları alamaz.

Çevrimiçi algoritmaların başarısı rekabet oranı (competitive ratio) ile ölçülür: en kötü arama sırasında algoritmanın gelirinin geleceği bilen optimuma oranı. Açgözlü kural en kötü durumda optimumun yalnız 1/2'sini garanti eder; bu örnek tam o en kötü durumdur (100/200). Kalan bütçeyi gözeten kurallar, arama sırası ne olursa olsun optimumun en az 1 − 1/e ≈ %63'ünü elde eder (Mehta, Saberi, Vazirani ve Vazirani, 2007). Örnekte dengeleme kuralı %75 almıştır; garanti %63'tür ama bazı sıralarda daha iyisi elde edilir. Burada e ≈ 2,718 doğal logaritmanın tabanıdır.

6.4.10Kalite puanıyla GSP

Şimdiye kadar her reklamın bir yuvada aynı sayıda tık aldığı varsayıldı. Gerçekte bazı reklamlar daha ilgi çekicidir. Bir platformun geliri tıklardan geldiği için, yüksek teklif veren ama kimsenin tıklamadığı bir reklamı en üste koymak platform için kötüdür. Bu sorunu kalite puanı çözer.

Puanın anlamı basittir: b · q, bir gösterimin platforma beklenen tık başı gelirinin ölçüsüdür. Teklif tık başına ödemedir, kalite tıklanma olasılığıyla orantılıdır; çarpımları gösterim başına beklenen ödemedir. Ödeme formülü de aynı mantıktan gelir. Reklamveren i yerini korumak için puanının bir alttakinin puanından az olmamasını ister: b_i q_i ≥ puan_j+1. Bu, b_i ≥ puan_j+1/q_i'ye denktir. GSP'nin “yerini korumak için gereken en düşük teklifi öde” ilkesi bu eşitsizliğin sınırını ödeme yapar. Tüm kaliteler 1 ise formül sıradan GSP'ye döner.

Tablo 6.15 kalite puanının iki etkisini gösterir. Bu örnekte kalite puanı hem tıkları (340 → 380) hem geliri (1.880 → 2.000) artırmıştır. Kullanıcı ilgili reklamı görür, platform daha çok tık satar. Ayrıca kaliteli reklam aynı yuvaya daha ucuza çıkar: B yuva 1'de tık başına 5 öder, oysa yalnız teklife göre sıralamada yuva 1'deki A 8 ödüyordu. Kalite ödüllendirilir; reklamverenin reklamını iyileştirme teşviki doğar.

Kalite puanı, oyunun açılış sorusunun ikincisini de cevaplar: en yüksek teklifi veren her zaman en üst yuvayı almaz. A 10 teklif etmesine rağmen ikinci yuvadadır.

6.4.11Oyuna dönüş

Açılıştaki ilk soru şuydu: bir tık size 8 TL kazandırıyorsa 8 TL teklif etmek en iyisi mi? Kuramın cevabı hayırdır. Oyunun “Search Ads” senaryosunun tıklanma oranlarıyla (%12, %7, %3,5) bin gösterimde yuvalar 120, 70 ve 35 tık alır. Tık değeriniz 8, rakiplerin teklifleri 6, 4 ve 2, bütün kaliteler 1 olsun. Oyunun Seviye 2'sinde kural GSP'dir.

Tablo 6.16 A'nın örneğindeki mantığı tekrarlar. Dürüst teklif yuva 1'i getirir ama tık başına 6 ödenir; her tıktan 2 kalır. 5 teklifi yuva 2'yi getirir; tık başına 4 ödenir ve her tıktan 4 kalır. Tık sayısı 120'den 70'e düşse de toplam fayda 240'tan 280'e çıkar. Alt yuvaya inmek daha kârlıdır. Oyunun “Find best response” düğmesi tam olarak bu sapmayı arar; yani karli_sapma fonksiyonunun yaptığını yapar.

Gerçek dünyada da aynı davranış gözlenmiştir. Sponsorlu aramanın ilk dönemlerinde kullanılan birinci fiyatlı açık artırmada (oyunun Seviye 1 kuralı: herkes kendi teklifini öder) teklifler sürekli yükselip çöktü; reklamverenler birbirinin teklifinin biraz üstüne çıkıyor, sonra kârsız hâle gelince düşüyordu (Edelman ve Ostrovsky, 2007). Google'ın kullandığı GSP bu dalgalanmayı azalttı ama GSP'de de dürüst teklif baskın değildir (Edelman, Ostrovsky ve Schwarz, 2007). Platformlar ayrıca rezerv fiyat (en düşük kabul edilen teklif) koyarak geliri artırabilir; Ostrovsky ve Schwarz (2011) bunu bir saha deneyiyle göstermiştir.

Bölümün reklam kısmının özeti şudur: “ikinci fiyat” adı tek yuvada dürüstlüğü getirir; çok yuvada getirmez. Dürüstlüğü garanti eden kural VCG'dir.

6.4.12Reklam açık artırmalarında sık hatalar

6.5İtibar ve rekabet

Platformlar yabancıları buluşturur. Bir alıcı, hiç tanımadığı bir satıcıdan ürün alır; bir yolcu, hiç görmediği bir sürücünün arabasına biner. Bu güven nereden gelir? Bu kesimde önce itibar sistemlerinin çözdüğü sorun (bilgi asimetrisi) tanımlanır. Sonra az yorumlu ürünlerin nasıl adil sıralanacağı ve sahte yorumun ne zaman kârlı olduğu hesaplanır. Son olarak platformlar arası rekabet, düzenleme ve öneri sistemleri tartışılır.

6.5.1İtibar sistemleri ve bilgi asimetrisi

Akerlof (1970), bilgi asimetrisinin bir piyasayı nasıl çökertebileceğini ikinci el araba örneğiyle gösterdi. Kalite bilinmeyince alıcı ortalama bir fiyat önerir. Bu fiyat iyi satıcıyı tatmin etmez ve iyi satıcı piyasadan çekilir. Piyasada kötü ürünler kalır. Amerikan argosunda kusurlu arabaya “limon” dendiği için bu duruma limonlar piyasası (market for lemons) denir.

Örnek 6.14 çevrimiçi pazarlar için de geçerlidir. Alıcı, satıcının iyi olduğunu bilemiyorsa iyi satıcının emeğine değecek bir fiyat ödemez; iyi satıcı da platformdan ayrılır. İtibar sistemi bu bilgi boşluğunu doldurmak için vardır ve iki iş görür:

• Seçim: İyi satıcıyı bulmak. Önceki alıcıların deneyimleri, yeni alıcıya satıcının kalitesi hakkında bilgi verir.
• Disiplin: Kötü davranışı gelecekte cezalandırmak. Bugün kalitesiz ürün gönderen satıcı, yarın düşük puan yüzünden müşteri kaybeder. Bu, tekrarlanan oyundaki işbirliği mantığıdır: bugünkü hile, gelecekteki kazançların kaybıyla ödenir.

İtibar sistemleri de kendi stratejik sorunlarını doğurur:

Sahte değerlendirme

Satın alınmış olumlu yorum ya da rakibe yazılan olumsuz yorum. Luca ve Zervas (2016), restoran değerlendirme sitesi Yelp'te sahte yorumların rekabet koşullarıyla ilişkili olduğunu göstermiştir: itibarı zayıflayan ve rekabetin yoğun olduğu işletmeler sahte yoruma daha çok başvurur.

Misilleme korkusu

Karşılıklı puanlamada (ev sahibi misafiri, misafir ev sahibini puanlar) kötü deneyim bildirilmez; çünkü bildiren, karşılığında kötü puan almaktan korkar.

Not enflasyonu

Herkes 4,8 ve üstü alıyorsa puan ayırt edici olmaz. 4,6 puan “ortalamanın altında” anlamına gelir.

Seçici katılım

Memnun olmayan çoğunlukla sessiz kalır; yorumlar uçlarda toplanır. Yeni satıcı ise hiç yorum alamaz; yorum almadığı için öne çıkamaz, öne çıkamadığı için satış ve yorum alamaz. Buna soğuk başlangıç (cold start) sorunu denir.

Bu sorunlara karşı tasarım önlemleri vardır: doğrulanmış satın alma şartı (yalnız ürünü gerçekten alanın yorum yazabilmesi), eski yorumlara daha az ağırlık, az yorumlu puanın belirsizliğini hesaba katmak (Bayesçi ortalama) ve karşılıklı puanlamada iki tarafın puanını aynı anda açıklamak. Son önlem misilleme korkusunu ortadan kaldırır: kimse ötekinin puanını görmeden kendi puanını verir, bu yüzden puan bir tehdide karşılık değildir.

6.5.2Bayesçi ortalama

Bir ürün sıralamasında şu soru sık karşılaşılır: 2 yorumla 5,0 puanlı ürün mü, 200 yorumla 4,7 puanlı ürün mü daha iyidir? Ham ortalamaya göre ilki birincidir. Ama iki yorum çok az bilgidir; iki mutlu müşteri ya da iki sahte yorum ortalamayı 5,0 yapabilir.

Formülün yorumu kolaydır: her ürüne C tane “ortalama” (puanı m olan) sanal yorum eklenmiş gibi davranılır. Az yorumlu ürünün ortalaması bu sanal yorumlar tarafından platform ortalamasına çekilir. Çok yorumlu ürün ise neredeyse kendi ortalamasında kalır; çünkü 10 sanal yorum yüzlerce gerçek yorumun yanında küçüktür.

Aynı formül bir ağırlıklı ortalama olarak da yazılabilir:

Bayesçi puan = w · (ham ortalama) + (1 − w) · m, w = n / (n + C)

Ağırlık w, ürünün kendi verisine ne kadar güvenildiğini gösterir. 2 yorumda w = 2/12 ≈ 0,17'dir: puanın yalnız %17'si ürünün kendi ortalamasından gelir. 200 yorumda w = 200/210 ≈ 0,95'tir. “Bayesçi” adı, platform ortalamasının bir ön olasılık (önceden bilinen) gibi, ürünün yorumlarının da bu inancı güncelleyen kanıt gibi kullanılmasından gelir: kanıt arttıkça son olasılık kanıta yaklaşır.

Tablo 6.17 Bayesçi ortalamanın asıl yararını gösterir: sahte yorumların etkisini azaltır. Ham ortalamada X'in zirveye çıkması için hiç sahte yoruma gerek yoktur; iki gerçek ya da sahte yorum yeter. Bayesçi puanda X'in Y'ye yetişmesi için (45 + 5k)/(12 + k) ≥ 975/210 olmalıdır; bu k ≥ 30 verir. Aynı etkiyi yaratmak için çok daha fazla sahte yorum gerekir.

Sabitlerin seçimi bir tasarım kararıdır. C büyüdükçe az yorumlu ürünler daha çok cezalandırılır; sahteciliğe karşı direnç artar ama gerçekten iyi yeni ürünler de geç fark edilir. m genellikle platformun ya da kategorinin ortalamasıdır. m'yi düşük seçmek yeni ürünlere karşı temkinli, yüksek seçmek iyimser bir platform demektir.

6.5.3Sahte değerlendirme ne zaman kârlı?

Sahte yorum yasaklansa da bazı satıcılar başvurur. Mekanizma tasarımı açısından soru şudur: bir satıcı için sahte yorum hangi koşullarda kârlıdır? Sahte yorumu bir yatırım kararı olarak modellemek gerekir: bir getirisi, bir maliyeti ve bir beklenen cezası vardır.

Şekil 6.15 iki eğriyi karşılaştırır. Bayesçi eğri ham eğrinin altında başlar (3,57'ye karşı 3,6) ve daha yavaş yükselir; çünkü her sahte yorum, gerçek yorumlarla birlikte 10 sanal yorumu da aşmak zorundadır. Bu yüzden aynı eşik 13 sahte yorum ister; hile pahalanır ve kârlılık sınırı ρ < 0,135'e iner.

Model platformun elindeki üç kolu açıkça gösterir. Beklenen kazanç G − (yorum maliyeti) − ρ · L biçimindedir ve platform her terimi etkileyebilir:

• ρ'yu artırmak: doğrulanmış alım şartı, anormallik tespiti (aynı günde gelen çok sayıda 5★, yeni hesaplardan yorumlar).
• L'yi artırmak: hesap kapatma, satıcının birikmiş itibarını silme, para cezası.
• G'yi azaltmak ya da yorum maliyetini artırmak: sağlam puanlama (Bayesçi ortalama), sahte yorumların etkisini azaltır; aynı sıralama kazancı için daha çok sahte yorum gerekir.

Mekanizma tasarımı bakışı burada açıkça görülür: platform hileyi yalnız yasaklamakla yetinmez, hilenin beklenen getirisini negatife çeker. Rasyonel bir satıcı, kuralın kendisinden değil, kuralın kendi kazancına etkisinden etkilenir.

6.5.4Platform rekabeti ve düzenleme

Ağ etkileri yalnız tek bir platformun büyümesini değil, platformlar arasındaki rekabeti de belirler. 6.2'deki devrilme dinamiği iki platformlu bir pazara uygulandığında şu sonuç çıkar: kullanıcılar daha kalabalık olana gitmeye eğilimlidir; kalabalık olan daha da kalabalıklaşır. Bu, rekabetin üç özelliğini belirler.

Kazanan her şeyi alır

Devrilme nedeniyle tek platform pazarın çoğunu alabilir (winner-takes-all). İkinci platformun ürünü iyi olsa da kullanıcıları başka yerdeyse değeri düşüktür.

Geçiş maliyeti

Arkadaşlar, geçmiş puanlar, birikmiş veriler ve alışkanlıklar kullanıcıyı elde tutar (switching cost). Yüzlerce olumlu yorumu olan bir satıcı, yeni bir platformda sıfırdan başlamak istemez. Geçiş maliyeti, platformun ücretleri artırsa bile kullanıcılarını kaybetmemesini sağlar.

Çoklu kullanım

Kullanıcılar aynı anda birden çok platform kullanabilir (multi-homing): bir sürücü hem Uber'de hem rakibinde çalışabilir. Çoklu kullanım tekelleşmeyi zayıflatır. Küçük platform da aynı sürücülere erişebildiği için yolcu açısından değeri düşmez; devrilme zayıflar.

Türkiye'den ve dünyadan örnekler bu dinamiği gösterir: Hepsiburada ile Trendyol, Uber ile Lyft, Instagram ile TikTok. Bu çiftlerde iki platform da ayakta kalabilmiştir. Bunun bir nedeni çoklu kullanımdır: satıcılar iki pazar yerinde birden satış yapar, kullanıcılar iki uygulamayı birden kullanır. Bir başka nedeni yerel ağ etkileridir: bir platform bazı şehirlerde ya da bazı kullanıcı gruplarında güçlü olabilir.

Ağ etkilerinin yarattığı yoğunlaşma etik ve düzenleme sorularını da doğurur:

• Veri mahremiyeti ve güvenlik: büyük platformlar çok sayıda kişinin verisini toplar.
• Tekelleşme riski ve kendi ürününü kayırma (self-preferencing): pazar yeri aynı zamanda satıcıysa kendi ürünlerini sıralamada öne çıkarabilir. Platform hem hakem hem oyuncu olur.
• Sıralama ve öneri algoritmalarının şeffaflığı: satıcı ya da içerik üreticisi neden görünmez olduğunu bilemez.

Avrupa Birliği'nin Dijital Piyasalar Yasası (Digital Markets Act, DMA) bu sorunlara yönelik bir düzenlemedir. Yasa, çok büyük kullanıcı tabanına sahip ve iş kullanıcıları ile tüketiciler arasında kilit konumda duran platformları geçit bekçisi (gatekeeper) olarak tanımlar ve onlara yükümlülükler getirir. Örneğin geçit bekçisi kendi ürünlerini rakiplerinkinden daha iyi sıralayamaz ve kullanıcıların verilerini başka platformlara taşıyabilmesine izin vermelidir. Oyun kuramı açısından bakıldığında düzenleme, platformun kendisi için belirlediği kurallara dışarıdan konan bir kısıttır: mekanizma tasarımcısının da uyması gereken bir üst mekanizma.

Veri taşınabilirliği ve birlikte çalışabilirlik, geçiş maliyetini düşürerek devrilmeyi zayıflatır. Ağ etkisi modeli açısından bu, kullanıcının bir platformda biriktirdiği değeri yeni platforma götürebilmesi demektir; böylece yeni platformun başlangıç beklentisi x₀ sıfırdan başlamaz.

6.5.5Öneri, bağlılık ve mahremiyet

Bir platformun öneri ve sıralama algoritması görünürlüğü tahsis eder: kimin öne çıkacağına karar verir. Bu, bir tahsis kuralıdır; tıpkı reklam açık artırmasının yuvaları tahsis etmesi gibi. Katılımcılar stratejilerini bu kurala göre seçer. Dört konu öne çıkar.

Platformun hedefi

Algoritma kısa vadeli etkileşimi ya da geliri maksimize ediyorsa kullanıcının uzun vadeli yararıyla çatışabilir. Tıklama tuzağı başlıklar ve sonsuz akış, etkileşim ölçüsünü artırır ama kullanıcının zamanını ve dikkatini tüketir. Platformun amaç fonksiyonu ile kullanıcının faydası aynı şey değildir.

Üreticiler de oyuncu

Üreticiler ve satıcılar görünürlük için yarışır ve algoritmanın ödüllendirdiği biçime (başlık, etiket, video süresi) yönelir. Herkes aynı ödülü kovaladığında içerik tekdüzeleşebilir. Bu, katılımcıların kurala en iyi tepki vermesinin toplu sonucudur.

Bağlılık programları

Sadakat puanı, ücretli üyelik (örneğin hızlı kargo), oyunlaştırma (rozet, seri) geçiş maliyetini bilerek artırır ve çoklu kullanımı azaltır. Ücretli üyeliğe para ödemiş bir kullanıcı, alışverişini o platformda toplamaya yönelir; çünkü üyeliğin değeri ancak orada alışveriş yaptıkça artar.

Veri ve mahremiyet

“Ücretsiz” hizmetin bedeli veridir. Daha çok veri daha iyi öneri sağlar, ama sızıntı ve kötüye kullanım riskini de artırır. Kullanıcı ne kadar veri paylaşacağını da stratejik olarak seçer: daha iyi öneri ile daha az mahremiyet arasında bir değiş tokuş yapar.

Bu dört başlığın ortak sorusu, bütün bölümün sorusudur: platformun amacı ile kullanıcıların ve üreticilerin çıkarı uyumlu mu? Uyumlu değilse, kullanıcılar kendi çıkarlarını izlerken platformun ya da toplumun istemediği sonuçlar doğabilir. Mekanizma tasarımının görevi bu uyumu kurmaktır.

6.6Tartışma

Bölümün kavramları üç genel soruya cevap verir. Her soru, notta hesaplanan bir modele dayanır.

6.6.1Neden bazı platformlar hızla büyür, bazıları çöker?

Kritik kitle ve devrilme bu soruyu cevaplar. Beklenti eşiğin üstündeyse geri besleme büyütür, altındaysa çökertir. Benimseme modelinde iki başlangıç arasındaki 60 kullanıcılık fark, 800 kullanıcı ile sıfır arasındaki farka dönüşmüştü. Kolay kullanım, güven ve erken teşvikler eşiği aşmayı kolaylaştırır: kolay kullanım ve teşvik p'yi düşürür, güven ve tanıtım x₀'ı yükseltir. Aynı mekanizma ters yönde de çalışır: kullanıcı kaybeden bir platform eşiğin altına düştüğünde çöküş hızlanır.

6.6.2Platformlar davranışı nasıl şekillendirir?

Bonus ve indirimler belirli davranışları artırır: yoğun bölgede sürücüye ek ödeme, sürücüleri o bölgeye çeker. Öneri algoritmaları tercihleri yönlendirir: görünür olan seçilir. Spam ve sahte yorum denetimi manipülasyonu sınırlar: tespit olasılığı ve ceza, hilenin beklenen getirisini düşürür. Her durumda kullanıcı, platformun kuralına en iyi tepkiyi verir; davranış kuralın bir fonksiyonudur.

6.6.3Tasarım herkese adil olabilir mi?

Tam adalet zordur. Birinci neden, kullanıcıların tercihlerinin farklı olmasıdır: alıcıyı sübvanse eden bir fiyat yapısı satıcıya daha pahalıya gelir. İkinci neden, ağ etkisinin büyük grupları kayırmasıdır: büyük bir şehirdeki kullanıcı küçük bir şehirdekinden daha iyi hizmet alır, çünkü ağ etkileri yereldir. Üçüncü neden, stratejik manipülasyondur: adil bir kural bile kötüye kullanılabilir. Yine de teşvik, kural ve düzenleme ile durum iyileştirilebilir. Bayesçi ortalama az yorumlu ürünleri hem korur hem cezalandırır; kalite puanı tıklanan reklamı ödüllendirir; DMA platformun kendi ürününü kayırmasını sınırlar.

6.7Özet

• Çevrimiçi platform, tarafları buluşturan bir aracıdır; değeri tarafların birbirine erişiminden doğar (iki taraflı pazar). Platformun kuralları (kim katılır, kim kimi görür, kim ne öder) bir mekanizmadır; kullanıcı davranışı bu kurallar altındaki Nash dengesidir.
• Ağ etkisi doğrudan, çapraz, negatif ya da yerel olabilir. Pozitif ağ etkisi bir geri besleme döngüsü kurar ve pazar bir yöne devrilebilir.
• Benimseme modelinde (θ ~ U[0, 1], fayda θx − p) katılan oran F(x) = 1 − p/x'tir. Dengeler F(x) = x'in çözümleridir: p = 0,16 için 0 ve 0,8 kararlı, 0,2 kararsızdır. Kararsız denge kritik kitledir: beklenti 0,2'nin üstündeyse 0,8'e, altındaysa 0'a gidilir. p > 0,25 ise pazar hiç oluşmaz.
• Fiyat yapısı, ücretin taraflar arasında nasıl bölüşüldüğüdür. Doğrusal modelde en kârlı fiyat p_A = n_A − e_B n_B'dir: kâr payı eksi bir A katılımcısının B tarafına kattığı değer. Pazar yeri örneğinde p_A = −5, p_B = 50, Π = 2800'dür; alıcı sübvanse edilir çünkü satıcılara kattığı değer (45) kâr payını (40) aşar.
• Katılım dengesi, tarafların birbirine sırayla tepki vermesiyle bulunabilir (katilim()); çapraz etkilerin çarpımı 1'den küçükse (0,25 · 0,75 = 0,1875) sapma her turda bu kata küçülür ve süreç yakınsar.
• GSP'de yuva j tık başına bir alttakinin teklifini öder; dürüst teklif baskın değildir (A, 10 yerine 6 teklif edip faydasını 600'den 1000'e çıkarır). VCG'de reklamveren diğerlerine verdiği kaybı öder; dürüst teklif baskındır. Aynı tekliflerle GSP 3600, VCG 2400 gelir getirir.
• Yerel kıskançsız dengelerde GSP geliri en az VCG geliri kadardır; en düşüğünde ödemeler VCG ile aynıdır (teklifler 10, 5, 3,5, 2 → 5 / 3,5 / 2 TL/tık).
• Kalite puanı (b · q) sıralamayı değiştirir ve ödemeyi puan_j+1/q_i yapar; örnekte tıkları 340'tan 380'e, geliri 1.880'den 2.000'e çıkarır.
• Bütçeli çevrimiçi tahsiste açgözlü kural en kötü durumda optimumun yarısını alır; kalan bütçeyi gözeten kurallar 1 − 1/e ≈ %63'ünü garanti eder.
• İtibar sistemleri bilgi asimetrisini (limonlar piyasası) azaltır. Bayesçi ortalama (C · m + Σ puan)/(C + n) az yorumlu ürünü ortalamaya çeker ve sahte yorumu pahalılaştırır: üst sıra için gereken sahte yorum 8'den 13'e çıkar, hile ρ < 0,16 yerine ancak ρ < 0,135'te kârlı olur.
• Rekabet: devrilme “kazanan her şeyi alır” sonucunu doğurur; geçiş maliyeti tekeli güçlendirir, çoklu kullanım zayıflatır. DMA gibi düzenlemeler geçit bekçisi platformlara yükümlülük getirir.

6.8Kavram listesi

Terimlerin İngilizce karşılıkları ve öteki bölümlerdeki kullanımları terim sözlüğünde bulunur.

• çevrimiçi platform online platform
• iki taraflı pazar two-sided market
• pazar yeri marketplace
• ağ etkisi network effect
• doğrudan ağ etkisi direct network effect
• çapraz ağ etkisi cross-side (indirect) network effect
• geri besleme döngüsü feedback loop
• tavuk-yumurta sorunu chicken-and-egg problem
• benimseme modeli adoption model
• kendini doğrulayan beklenti self-fulfilling expectation
• kararsız denge unstable equilibrium
• kritik kitle critical mass
• devrilme tipping
• tohumlama seeding
• fiyatlandırma pricing
• fiyat yapısı price structure
• sübvansiyon subsidy
• kâr payı markup
• sponsorlu arama açık artırması sponsored search auction
• reklamveren advertiser
• yuva slot (ad position)
• tıklanma oranı click-through rate (CTR)
• genelleştirilmiş ikinci fiyat (GSP) açık artırması Generalized Second Price (GSP) auction
• ikinci fiyat (Vickrey) açık artırması second-price (Vickrey) auction
• VCG mekanizması Vickrey–Clarke–Groves (VCG) mechanism
• dışsallık externality
• baskın strateji dominant strategy
• kârlı sapma profitable deviation
• kıskançsız denge envy-free equilibrium (GSP)
• yerel kıskançsız denge locally envy-free equilibrium (GSP)
• kalite puanı quality score
• çevrimiçi tahsis online allocation
• dengeleme (Balance) kuralı Balance algorithm
• rekabet oranı competitive ratio
• itibar sistemi reputation system
• bilgi asimetrisi information asymmetry
• limonlar piyasası market for lemons
• soğuk başlangıç cold start
• Bayesçi ortalama Bayesian average
• kazanan her şeyi alır winner-takes-all
• geçiş maliyeti switching cost
• çoklu kullanım multi-homing
• kendi ürününü kayırma self-preferencing
• Dijital Piyasalar Yasası Digital Markets Act (DMA)
• geçit bekçisi gatekeeper (DMA)

6.9Kendini Dene

1. Benimseme modelinde (θ ~ U[0, 1], fayda θx − p) katılma maliyeti p = 0,1875'tir. Dengeler nelerdir, kritik kitle kaçtır? Başlangıç beklentisi x₀ = 0,3 ve x₀ = 0,2 için dinamiğin ilk adımları nereye gider?

   Cevap

   x² − x + 0,1875 = 0: diskriminant 1 − 0,75 = 0,25, karekökü 0,5; kökler (1 ± 0,5)/2, yani 0,25 ve 0,75. Ayrıca x = 0. Kararlı dengeler 0 ve 0,75'tir; kritik kitle 0,25'tir (250 kullanıcı). x₀ = 0,3 eşiğin üstündedir: x₁ = 1 − 0,1875/0,3 = 0,375, katılım artar ve 0,75'e gider. x₀ = 0,2 eşiğin altındadır: x₁ = 1 − 0,1875/0,2 = 0,0625; bu p'den küçük olduğu için x₂ = 0 olur ve platform çöker.

2. Bir pazar yerinde n_A = 30 + 0,25 n_B − p_A ve n_B = 60 + 0,75 n_A − p_B'dir (marjinal maliyet 0). Kârı maksimize eden katılımları, fiyatları ve kârı bulun. Alıcı sübvanse edilir mi? Sonucu p_A = n_A − e_B n_B kuralıyla doğrulayın.

   Cevap

   Π = 30 n_A + 60 n_B + n_An_B − n_A² − n_B². Kısmi türevler: 30 + n_B − 2n_A = 0, 60 + n_A − 2n_B = 0. İlkinden n_A = (30 + n_B)/2; ikinciye yerleştirince 120 + 30 + n_B − 4n_B = 0, yani n_B = 50, n_A = 40. Fiyatlar p_A = 30 + 12,5 − 40 = 2,5, p_B = 60 + 30 − 50 = 40; kâr 100 + 2000 = 2100. Kural: 40 − 0,75 · 50 = 2,5 ✓, 50 − 0,25 · 40 = 40 ✓. Alıcı sübvanse edilmez: satıcılara kattığı değer (37,5) kâr payından (40) küçüktür. Alıcının ücreti yine de satıcınınkinden çok düşüktür.

3. Üç yuva bin gösterimde 400, 250 ve 50 tık alır. Dört reklamveren tık başına değerini teklif eder: A 9, B 7, C 4, D 3. GSP ve VCG altında her yuvanın toplam ödemesini ve platform gelirini bulun. VCG'de tık başı ödemeler nedir?

   Cevap

   GSP: A 400 · 7 = 2800, B 250 · 4 = 1000, C 50 · 3 = 150; gelir 3950. VCG alttan yukarı: C (50 − 0) · 3 = 150; B (250 − 50) · 4 + 150 = 950; A (400 − 250) · 7 + 950 = 1050 + 950 = 2000; gelir 3100. Tık başına: A 2000/400 = 5, B 950/250 = 3,8, C 150/50 = 3. Her yuvada GSP ≥ VCG (7 ≥ 5, 4 ≥ 3,8, 3 ≥ 3).

4. 3. sorudaki GSP'de herkes dürüst teklif veriyor. A'nın (değer 9) faydası nedir? A teklifini değiştirerek faydasını artırabilir mi? Dürüst profil bir Nash dengesi midir?

   Cevap

   Dürüst teklifle A yuva 1'de 7 öder: 400 · (9 − 7) = 800. 4 ile 7 arasında bir teklifle yuva 2'ye iner ve C'nin 4'ünü öder: 250 · (9 − 4) = 1250 > 800. 3 ile 4 arasında yuva 3'e iner ve 3 öder: 50 · 6 = 300. En iyi tepki 4 ile 7 arası bir tekliftir (fayda 1250). A kârlı sapabildiği için dürüst profil Nash dengesi değildir. Yuva 1 ile 2 arasındaki tık farkı (150) küçük, fiyat farkı (7'ye karşı 4) büyük olduğu için alt yuva cazip gelir.

5. İki yuva bin gösterimde 100 ve 50 tık alır; yuva j'de i'nin tık sayısı α_j q_i'dir. Teklifler ve kaliteler: A 5 (q = 0,6), B 4 (q = 0,9), C 6 (q = 0,4), D 2 (q = 1). Kalite puanlı GSP'de sıra, tık başı ödemeler, toplam tık ve gelir nedir? Yalnız teklife göre sıralayan GSP ile karşılaştırın.

   Cevap

   Puanlar: A 3, B 3,6, C 2,4, D 2 → sıra B, A, C, D. B yuva 1'de 3/0,9 ≈ 3,33 TL/tık, A yuva 2'de 2,4/0,6 = 4 TL/tık öder. Tıklar: B 100 · 0,9 = 90, A 50 · 0,6 = 30; toplam 120. Gelir 90 · 10/3 + 30 · 4 = 300 + 120 = 420. Yalnız teklife göre sıra C (6), A (5): C 100 · 0,4 = 40 tık alır ve 5 öder (200), A 50 · 0,6 = 30 tık alır ve B'nin 4'ünü öder (120); toplam 70 tık, gelir 320. Kalite puanı tıkları 70'ten 120'ye, geliri 320'den 420'ye çıkarır; en yüksek teklifi veren C yuva alamaz.

6. Bayesçi ortalama m = 3,5, C = 10 ile hesaplanıyor. Ürün P'nin 5 yorumu (ortalama 4,8), ürün R'nin 50 yorumu (ortalama 4,4) vardır. Ham ve Bayesçi sıralama nedir? P'ye en az kaç sahte 5★ eklenirse Bayesçi puanı R'ninkine ulaşır?

   Cevap

   Ham sıra: P (4,8) > R (4,4). Bayesçi: P (35 + 24)/(10 + 5) = 59/15 ≈ 3,93; R (35 + 220)/(10 + 50) = 255/60 = 4,25. Bayesçi sıra R > P. Sahte yorumla: (59 + 5k)/(15 + k) ≥ 4,25 ⟺ 59 + 5k ≥ 63,75 + 4,25k ⟺ 0,75k ≥ 4,75 ⟺ k ≥ 6,33; tam sayı olduğu için k = 7 (94/22 ≈ 4,27). 6 sahte yorum yetmez (89/21 ≈ 4,24).

7. Bir satıcının 30 yorumu var, ortalama 3,7. Puanı 4,0 ve üstü olanlar üst sıraya çıkar ve aylık G = 500 TL ek kâr eder. Sahte 5★ yorumun tanesi 10 TL; tespit olasılığı ρ, yakalanınca kayıp L = 2000 TL. Ham ortalamayla ve Bayesçi puanla (m = 3,5, C = 10) kaç sahte yorum gerekir ve sahtecilik hangi ρ değerlerinde kârlıdır?

   Cevap

   Puan toplamı 30 · 3,7 = 111. Ham: (111 + 5k)/(30 + k) ≥ 4 ⟺ 111 + 5k ≥ 120 + 4k ⟺ k ≥ 9. Maliyet 90 TL; kârlı ⟺ 500 − 90 > 2000ρ ⟺ ρ < 0,205. Bayesçi: (35 + 111 + 5k)/(40 + k) ≥ 4 ⟺ 146 + 5k ≥ 160 + 4k ⟺ k ≥ 14. Maliyet 140 TL; kârlı ⟺ 360 > 2000ρ ⟺ ρ < 0,18. Bayesçi puan gereken sahte yorumu 9'dan 14'e çıkarır ve kârlılık aralığını daraltır.

8. A'nın bütçesi 80 TL, B'ninki 40 TL'dir. “Kitap” aramaları için ikisi de 1 TL, “defter” aramaları için yalnız A 1 TL teklif verir. Önce 80 kitap, sonra 80 defter araması gelir. Açgözlü kural (eşitlikte A), dengeleme kuralı (kalan bütçesi büyük olana; eşitlikte A) ve geleceği bilen optimum ne kadar gelir getirir?

   Cevap

   Açgözlü: 80 kitabın hepsi A'ya gider ve A'nın bütçesi biter; defterlerde kimse yok: gelir 80. Dengeleme: A'nın kalanı 40'a inene kadar (40 arama) kitaplar A'ya gider; sonra kalanlar eşit olduğu için kalan 40 kitap 20–20 bölünür. A 60, B 20 harcamıştır. Defterlerde A'nın kalan 20 TL'si kullanılır: gelir 80 + 20 = 100. Optimum: kitapların 40'ı B'ye, 40'ı A'ya; defterlerin 40'ı A'ya: gelir 120 (iki bütçenin toplamı). Açgözlü optimumun 2/3'ünü, dengeleme 5/6'sını almıştır.

6.10İleri okuma

• D. Easley ve J. Kleinberg, Networks, Crowds, and Markets (2010), Bölüm 15 ve 17: sponsorlu arama açık artırmalarını ve ağ etkisi modelini (kritik kitle, devrilme) az matematikle, çok sayıda şekille anlatır; kitabın taslağı yazarların sitesinde ücretsiz okunabilir.
• T. Roughgarden, Stanford CS364A ders notları (2013), 2. ve 3. dersler: mekanizma tasarımının temel kavramlarını ve Myerson'ın önsavını sponsorlu arama örneği üzerinden, bilgisayar bilimi bakışıyla kısa ve düzenli biçimde anlatır.
• B. Edelman, M. Ostrovsky ve M. Schwarz, “Internet Advertising and the Generalized Second-Price Auction” (2007): GSP'nin tarihini, dürüst olmamasını ve yerel kıskançsız dengeleri tanıtan temel makaledir; giriş ve örnek bölümleri teknik ayrıntıya girmeden okunabilir.
• J.-C. Rochet ve J. Tirole, “Platform Competition in Two-Sided Markets” (2003): iki taraflı pazar kavramını ve fiyat yapısının önemini ortaya koyan makaledir; kredi kartı ve yazılım gibi örneklerle sübvansiyon mantığını tartışır.

6.11Kaynaklar

1. G. A. Akerlof, “The Market for ‘Lemons’: Quality Uncertainty and the Market Mechanism”, Quarterly Journal of Economics 84(3), 488–500, 1970.
2. M. Armstrong, “Competition in Two-Sided Markets”, RAND Journal of Economics 37(3), 668–691, 2006.
3. D. Easley, J. Kleinberg, Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World, Cambridge University Press, 2010 (Bölüm 15 ve 17).
4. B. Edelman, M. Ostrovsky, “Strategic Bidder Behavior in Sponsored Search Auctions”, Decision Support Systems 43(1), 192–198, 2007.
5. B. Edelman, M. Ostrovsky, M. Schwarz, “Internet Advertising and the Generalized Second-Price Auction: Selling Billions of Dollars Worth of Keywords”, American Economic Review 97(1), 242–259, 2007.
6. M. Luca, G. Zervas, “Fake It Till You Make It: Reputation, Competition, and Yelp Review Fraud”, Management Science 62(12), 3412–3427, 2016.
7. A. Mehta, A. Saberi, U. Vazirani, V. Vazirani, “AdWords and Generalized Online Matching”, Journal of the ACM 54(5), 2007.
8. N. Nisan, T. Roughgarden, É. Tardos, V. Vazirani (ed.), Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press, 2007 (Bölüm 27–28).
9. M. Ostrovsky, M. Schwarz, “Reserve Prices in Internet Advertising Auctions: A Field Experiment”, ACM Conference on Electronic Commerce (EC), 2011.
10. J.-C. Rochet, J. Tirole, “Platform Competition in Two-Sided Markets”, Journal of the European Economic Association 1(4), 990–1029, 2003.
11. T. Roughgarden, Stanford CS364A: Algorithmic Game Theory ders notları, 2013 (2.–3. dersler: sponsorlu arama açık artırmaları).
12. H. R. Varian, “Position Auctions”, International Journal of Industrial Organization 25(6), 1163–1178, 2007.
13. H. R. Varian, C. Harris, “The VCG Auction in Theory and Practice”, American Economic Review: Papers & Proceedings 104(5), 442–445, 2014.

Ders sayfaları: Roughgarden CS364A · Easley ve Kleinberg, Networks, Crowds, and Markets · © Sercan Külcü. Tüm hakları saklıdır.