Bölüm 6: Çevrimiçi Platformlar

Algoritmik Oyun Kuramı · Çalışma Soruları

İki taraflı pazarlarAğ etkileri ve kritik kitlePlatform fiyatlandırmasıSponsorlu arama: GSP ve VCGİtibar sistemleri

Sercan KÜLCÜ

Çoktan Seçmeli · Platformlar ve Pazarlar

Soru 1

İki taraflı pazarda çapraz ağ etkisi neyi anlatır?

B doğrudur: çapraz (dolaylı) ağ etkisi iki farklı taraf arasındadır; bir taraftaki katılımcı sayısı diğer tarafın elde ettiği değeri belirler. Pazar yerinde satıcı arttıkça alıcının seçeneği, alıcı arttıkça satıcının müşterisi artar. A şıkkı aynı taraf içindeki doğrudan ağ etkisini, D şıkkı aynı taraftaki rekabeti (negatif ağ etkisi) anlatır. C yanlıştır: platform fiyat yapısını kendisi seçer ve iki tarafa çoğu zaman farklı fiyat uygular.

Çoktan Seçmeli · Platformlar ve Pazarlar

Soru 2

Sürücülerin aynı anda iki çağrı uygulamasında birden çalışabilmesi (çoklu kullanım, multi-homing) pazarın tek platformda toplanması (tekelleşme) eğilimini nasıl etkiler?

B doğrudur: ağ etkisi “kazanan her şeyi alır” sonucunu, kullanıcıların tek platform seçmek zorunda olduğu durumda doğurur. Sürücüler iki uygulamada birden çalışabiliyorsa küçük platform da büyük bir sürücü havuzuna erişir; yolcu için onun değeri düşmez ve devrilme zayıflar. A, tek platform kullanımında geçerli olan durumdur. C yanlıştır: çapraz ağ etkisi fiyattan bağımsız bir toplanma gücüdür. D ters yöndedir: çoklu kullanım geçiş maliyetini düşürür, çünkü kullanıcı zaten iki platformdadır.

Çoktan Seçmeli · Ağ Etkileri

Soru 3

WhatsApp'ı ne kadar çok arkadaşın kullanıyorsa uygulama senin için o kadar değerlidir. Bu hangi ağ etkisidir?

A doğrudur: WhatsApp'ta değeri artıran, aynı taraftaki kullanıcıların (arkadaşların) sayısıdır; bu doğrudan ağ etkisidir. Çapraz ağ etkisi için iki ayrı taraf gerekir: Uber'de sürücü sayısı yolcunun, yolcu sayısı sürücünün değerini belirler. Negatif ağ etkisi kalabalığın değeri düşürmesidir (tıkanıklık); burada tersine değer artıyor. Fiyat yapısı ise ücretin taraflar arasında bölüşülmesidir, bir ağ etkisi türü değildir.

Çoktan Seçmeli · Ağ Etkileri

Soru 4

Benimseme modelinde F(x) = 1 − p/x ve p = 0,16. Kullanıcılar x = 0,4 oranında katılım bekliyorsa gerçekte katılan oran nedir?

D doğrudur. Beklenti x = 0,4 iken kullanıcı θ·0,4 ≥ 0,16 ise, yani θ ≥ 0,16/0,4 = 0,4 ise katılır. θ ~ U[0, 1] olduğundan bu kişilerin oranı F(0,4) = 1 − 0,4 = 0,6'dır. 0,84 = 1 − 0,16 hesabında beklenti x unutulmuştur; 0,4 ise katılma eşiği olan θ değeridir, katılan oran değil. Katılım (0,6) beklentiyi (0,4) aştığı için sonraki dönemlerde katılım artmaya devam eder.

Çoktan Seçmeli · Ağ Etkileri

Soru 5

p = 0,16 iken başlangıç beklentisi x₀ = 0,3 ise x_t+1 = F(x_t) dinamiği nereye gider?

B doğrudur. p = 0,16 için dengeler 0, 0,2 (kararsız) ve 0,8'dir. x₀ = 0,3 eşiğin üstündedir: x₁ = 1 − 0,16/0,3 ≈ 0,467, x₂ = 1 − 0,16/0,467 ≈ 0,657, … ve dizi her adımda artarak 0,8'e yakınsar. A ancak eşiğin altından başlanırsa olur (ör. x₀ = 0,19); 0,2'de kalmak için tam 0,2'den başlamak gerekir. 1'e ulaşılamaz: θ'sı 0,16'dan küçük kullanıcılar için ücret her durumda faydayı aşar.

Çoktan Seçmeli · Platform Fiyatlandırması

Soru 6

İki taraflı fiyatlandırmada hangi taraf ucuzlatılır, hatta sübvanse edilir (negatif fiyat)?

A doğrudur. Armstrong kuralı p_A = kâr payı − bir A katılımcısının B tarafına kattığı değer biçimindedir. Diğer tarafa çok değer katan (ya da fiyata çok duyarlı) taraf ucuzlatılır; ikinci terim kâr payını aşarsa fiyat negatife düşer ve bu taraf sübvanse edilir. Kayıp, onun çektiği diğer taraftan alınan ücretle telafi edilir (arama motorunda kullanıcı ücretsizdir, reklamveren öder). B ve C'deki “her zaman” ifadeleri yanlıştır: belirleyici olan kalabalık ya da satıcı olmak değil, diğer tarafa katılan değerdir.

Çoktan Seçmeli · Platform Fiyatlandırması

Soru 7

katilim(pA, pB) izlemesinde p_A = −5, p_B = 50, başlangıç n_A = n_B = 0. Tur 1'de önce n_A = 25 bulunur. Ardından n_B kaç olur?

B doğrudur. Satıcı tepkisi n_B = 80 + 0,75·n_A − p_B'dir ve döngüde güncel n_A = 25 kullanılır: 80 + 0,75·25 − 50 = 80 + 18,75 − 50 = 48,75 (yuvarlanmış hâli 48,8). 18,75 yalnızca alıcılardan gelen katkıdır (80 − 50 unutulmuş); 30 = 80 − 50 hesabında alıcıların satıcılara kattığı değer unutulmuştur. 60 ise döngünün ancak birkaç tur sonra yaklaştığı sabit noktadır, ilk turun değeri değil.

Çoktan Seçmeli · Platform Fiyatlandırması

Soru 8

katilim döngüsü neden (40, 60) sabit noktasına yakınsar?

C doğrudur. Sabit noktadan bir sapma, alıcı tepkisinde e_A = 0,25, satıcı tepkisinde e_B = 0,75 katına aktarılır; bir turda ikisi art arda uygulanınca sapma e_A·e_B = 0,1875 katına küçülür. Çarpım 1'den küçük olduğu için döngü (40, 60)'a yakınsar; 1'i aşsaydı katılım patlar ya da çökerdi (devrilme). A yanlıştır: fiyatlar döngü boyunca sabittir. D'deki toplam optimum fiyat hesabını etkiler; yakınsamayı belirleyen ise çarpımdır.

Çoktan Seçmeli · Sponsorlu Arama

Soru 9

GSP'de dürüst teklif için hangisi doğrudur?

C doğrudur. Tek yuvada GSP ikinci fiyat (Vickrey) açık artırmasıdır ve orada dürüst teklif baskındır. Birden çok yuvada bu özellik bozulur: örneğin değeri 10 olan reklamveren A, 10 yerine 6 teklif edip yuva 2'ye iner ve faydasını 300·(10 − 8) = 600'den 200·(10 − 5) = 1000'e çıkarır. B yanlıştır: dürüst teklif bazı durumlarda en iyi tepki olabilir, yalnız her zaman değil. D de yanlıştır: aynı tekliflerle GSP geliri 3600, VCG geliri 2400'dür.

Çoktan Seçmeli · Sponsorlu Arama

Soru 10

Tıklar 300/200/100; değerler A 10, B 8, C 5, D 2. Bir GSP dengesinde teklifler A 10, B 5, C 3,5, D 2'dir. Bu denge için hangisi doğrudur?

D doğrudur. Sıralama A 10, B 5, C 3,5, D 2; herkes alttakinin teklifini öder: 5, 3,5 ve 2 TL/tık. Gelir 300·5 + 200·3,5 + 100·2 = 1500 + 700 + 200 = 2400, yani VCG ödemeleri ve VCG geliriyle aynıdır. A yanlıştır: B (değeri 8) ve C (değeri 5) değerlerinin altında teklif veriyor. C yanlıştır: A 6 teklif etse de B'nin 5'inin üstünde kalır, yuva 1'de 5 öder ve faydası 1500'de kalır; B'de ise ters söylenmiştir, bu profil kıskançsız dengelerin en düşük gelirlisidir.

Hesaplama Sorusu · Ağ Etkileri

Soru 11: Kritik Kitle ve Devrilme

Benimseme modelinde θ_i ~ U[0, 1], fayda θ_i·x − p ve p = 0,24; x oranı bekleniyorsa katılan oran F(x) = 1 − p/x (x ≤ p ise 0).

(a) Dengeleri bulun; hangisi kritik kitledir? (b) x_t+1 = F(x_t) dinamiğini x₀ = 0,5 ve x₀ = 0,3 için üç adım izleyin. (c) p hangi değeri aşarsa pazar hiç oluşmaz?

Cevabı göster

(a) F(x) = x → x² − x + 0,24 = 0 → x = (1 ± √0,04)/2 = (1 ± 0,2)/2: x = 0,4 ve x = 0,6; ayrıca x = 0 (kimse katılmaz). 0,4 kararsızdır: kritik kitle 0,4; 0 ve 0,6 kararlı.

(b) x₀ = 0,5 (eşiğin üstü): x₁ = 1 − 0,24/0,5 = 0,52; x₂ = 1 − 0,24/0,52 ≈ 0,538; x₃ ≈ 0,554 → 0,6'ya yükselir.

x₀ = 0,3 (eşiğin altı): x₁ = 1 − 0,24/0,3 = 0,2; 0,2 ≤ p olduğundan x₂ = 0, x₃ = 0: pazar çöker.

(c) Diskriminant 1 − 4p < 0 ⟺ p > 0,25: pozitif denge kalmaz (p = 0,25'te 0,5'te teğet).

Hesaplama Sorusu · Platform Fiyatlandırması

Soru 12: Hangi Taraf Sübvanse Edilir?

Pazar yeri modeli (n: bin kişi, p: aylık TL, marjinal maliyet 0):

n_A = 10 + 0,25·n_B − p_A
n_B = 70 + 0,75·n_A − p_B
Π = p_A·n_A + p_B·n_B

Kârı en büyükleyen katılımları, fiyatları ve kârı bulun. Hangi taraf sübvanse edilir? Sonucu p_A = n_A − e_B·n_B kuralıyla doğrulayın.

Cevabı göster

1. Katılımları karar değişkeni yap: p_A = 10 + 0,25n_B − n_A, p_B = 70 + 0,75n_A − n_B.

2. Π = 10n_A + 70n_B + (0,25 + 0,75)n_An_B − n_A² − n_B².

3. ∂Π/∂n_A = 10 + n_B − 2n_A = 0, ∂Π/∂n_B = 70 + n_A − 2n_B = 0 → n_A = 30, n_B = 50.

4. p_A = 10 + 12,5 − 30 = −7,5, p_B = 70 + 22,5 − 50 = 42,5; Π = −225 + 2125 = 1900.

5. Kural: p_A = 30 − 0,75·50 = −7,5 ✓; p_B = 50 − 0,25·30 = 42,5 ✓. Alıcı satıcıya çok değer kattığı (e_B = 0,75) için alıcı sübvanse edilir; kayıp satıcı ücretinden çıkarılır.

Hesaplama Sorusu · Sponsorlu Arama

Soru 13: GSP ve VCG Ödemeleri

Üç yuva; 1000 gösterimde tıklar α = 500, 300, 100. Dört reklamveren tık başına değerini teklif ediyor: A 12, B 9, C 6, D 4 TL. GSP ve VCG altında her yuvanın toplam ve tık başı ödemesini ve platform gelirini bulun.

Cevabı göster

yuva	tık	rek.	GSP /tık	GSP toplam	VCG toplam	VCG /tık
1	500	A (12)	9	4500	3400	6,8
2	300	B (9)	6	1800	1600	≈ 5,33
3	100	C (6)	4	400	400	4
—	0	D (4)	—	0	0	—
gelir				6700	5400

GSP: p_j = b_(j+1), ör. A: 9·500 = 4500. VCG: P_j = Σ_k≥j (α_k − α_k+1)·b_(k+1), alttan yukarı: P₃ = (100 − 0)·4 = 400; P₂ = (300 − 100)·6 + 400 = 1600; P₁ = (500 − 300)·9 + 1600 = 3400. Aynı tekliflerle her yuvada GSP ≥ VCG.

Hesaplama Sorusu · Sponsorlu Arama

Soru 14: GSP'de Kârlı Sapma

Soru 13'teki GSP açık artırmasında (α = 500, 300, 100; değerler A 12, B 9, C 6, D 4) herkes değerini teklif ediyor.

Her reklamverenin faydasını hesaplayın. Diğerleri dürüstken teklifini değiştirerek faydasını artırabilen var mı? Varsa en iyi tepkisi ve faydası nedir? Dürüst profil bir Nash dengesi midir?

Cevabı göster

Dürüst faydalar: A 500·(12 − 9) = 1500, B 300·(9 − 6) = 900, C 100·(6 − 4) = 200, D 0.

A: 6 < b < 9 teklif ederse yuva 2'ye iner, C'nin 6'sını öder: 300·(12 − 6) = 1800 > 1500. 4 < b < 6 ile yuva 3: 100·(12 − 4) = 800. En iyi tepki: 6 ile 9 arası teklif, fayda 1800.

B: yuva 3'e inerse 100·(9 − 4) = 500 < 900; yuva 1 için 12'den fazla teklif edip 12 öder: 500·(9 − 12) < 0. Sapmaz.

C: yukarı çıkmak için 9 ya da 12 öder (> 6); D: yuva 3 için 6 öder (> 4). Sapmazlar.

A kârlı sapabildiği için dürüst profil Nash dengesi değildir: GSP'de dürüst teklif baskın değildir.

Hesaplama Sorusu · Sponsorlu Arama

Soru 15: Kalite Puanıyla GSP

İki yuva, α = 200 ve 100; yuva j'de i'nin tık sayısı α_j·q_i. Teklifler ve kaliteler: A 8 (q = 0,5), B 5 (q = 1), C 6 (q = 0,5), D 2 (q = 1). (a) Kalite puanlı GSP'de (b·q'ya göre sırala, tık başı b_j+1q_j+1/q_j öde) sırayı, ödemeleri, toplam tıkı ve geliri bulun. (b) Yalnız teklife göre sıralayan GSP ile karşılaştırın.

Cevabı göster

(a) Puanlar b·q: A 4, B 5, C 3, D 2 → sıra B > A > C > D.

sıralama	yuva 1	yuva 2	toplam tık	gelir (TL)
kalite puanıyla	B: 4/1 = 4 TL, 200 tık → 800	A: 3/0,5 = 6 TL, 50 tık → 300	250	1100
yalnız teklife göre	A: 6 TL, 100 tık → 600	C: 5 TL, 50 tık → 250	150	850

(b) Teklife göre sıra A (8) > C (6) > B (5); A, C'nin teklifini (6), C de B'nin teklifini (5) öder. Kalite puanı tıkları 150 → 250, geliri 850 → 1100'e çıkardı; ödemeler teklifi aşmaz (4 ≤ 5, 6 ≤ 8).

Hesaplama Sorusu · İtibar Sistemleri

Soru 16: Bayesçi Ortalamayla Sıralama

Bayesçi ortalama (C·m + Σ puan)/(C + n), m = 3,5, C = 10.

ürün	yorum	ortalama
X	4	5,0
Y	90	4,5
Z	30	4,6

(a) Ham ve Bayesçi sıralamaları bulun. (b) X'e en az kaç sahte 5★ eklenirse Bayesçi puanı Y'ninkine ulaşır (≥)?

Cevabı göster

(a) Ham: X (5,0) > Z (4,6) > Y (4,5).

X: (35 + 4·5)/(10 + 4) = 55/14 ≈ 3,93
Y: (35 + 90·4,5)/(10 + 90) = 440/100 = 4,40
Z: (35 + 30·4,6)/(10 + 30) = 173/40 ≈ 4,33

Bayesçi sıra: Y > Z > X; ham sıranın tam tersi. Az yorumlu X, platform ortalamasına (3,5) en çok çekilen üründür.

(b) (55 + 5k)/(14 + k) ≥ 4,4 ⟺ 55 + 5k ≥ 61,6 + 4,4k ⟺ 0,6k ≥ 6,6 ⟺ k ≥ 11 (k = 11: 110/25 = 4,4). Ham ortalamada X zaten zirvededir; Bayesçi puanda 11 sahte yorum gerekir.

Hesaplama Sorusu · İtibar Sistemleri

Soru 17: Sahte Yorumun Kârlılığı

Satıcının 15 yorumu var, ortalama 3,8. Puanı ≥ 4,2 olanlar üst sıraya çıkar ve aylık G = 1000 TL ek kâr eder. Sahte 5★ yorumun tanesi 20 TL; tespit olasılığı ρ, yakalanınca kayıp L = 4000 TL.

(a) Ham ortalamayla kaç sahte yorum gerekir, sahte yorum hangi ρ değerlerinde kârlıdır? (b) Bayesçi puanla (m = 3,5, C = 10) aynı soruları yanıtlayın.

Cevabı göster

(a) Σ puan = 15·3,8 = 57. (57 + 5k)/(15 + k) ≥ 4,2 ⟺ 0,8k ≥ 6 ⟺ k ≥ 7,5 → k = 8 (97/23 ≈ 4,22). Maliyet 8·20 = 160 TL.

Kârlı ⟺ 1000 − 160 > ρ·4000 ⟺ ρ < 0,21.

(b) (35 + 57 + 5k)/(10 + 15 + k) ≥ 4,2 ⟺ 92 + 5k ≥ 105 + 4,2k ⟺ 0,8k ≥ 13 ⟺ k ≥ 16,25 → k = 17 (177/42 ≈ 4,21). Maliyet 340 TL.

Kârlı ⟺ 1000 − 340 > ρ·4000 ⟺ ρ < 0,165.

Bayesçi puan gereken sahte yorumu 8'den 17'ye çıkarır ve sahteciliğin kârlı kaldığı tespit olasılığı aralığını daraltır.

Son

Bölüm 6: Çevrimiçi Platformlar · Çalışma Soruları

Konu anlatımı: Bölüm 6 sunumu · Terim sözlüğü