Bölüm 12: Davranışsal ve Kolektif Karar

Algoritmik Oyun Kuramı

Sınırlı rasyonellikBeklenti kuramıKayıptan kaçınmaÇerçevelemeOrtak mallar trajedisiVergi, kota ve kurumlarSosyal refah ölçütleri

Sercan KÜLCÜ · Giresun Üniversitesi · Bilgisayar Mühendisliği

Davranışsal Karar

Oyunla Başlangıç: Kamu Malı Oyunu

Oyunun kuralı

Dört oyuncu her tur 10 jeton alır ve dilediği kadarını ortak havuza katar; havuz 1,6 ile çarpılıp dördüne eşit bölünür, katılmayan jeton oyuncuda kalır.

Merak sorusu

Sizce dört kişilik bir grupta ilk turda ortalama kaç jeton katılır, on tur sonra kaç?
Katkısı 3 jetondan az olana 2 jeton ceza kesilirse (Contribution with punishment senaryosu) katkılar nasıl değişir?

Kamu Malı Oyunu →

Davranışsal Karar

Öğrenme Çıktıları

Davranışsal kararSınırlı rasyonelliği, beklenti kuramını, kayıptan kaçınmayı ve çerçeveleme etkisini sayısal örneklerle açıklamak.

Kolektif kararOrtak mallar trajedisini en iyi tepki ve Nash dengesiyle hesaplamak; dengenin optimuma oranını yorumlamak.

Çözümler ve ölçütlerVergi, kota, ceza ve yerel kurumların teşvikleri nasıl değiştirdiğini göstermek; faydacı, eşitlikçi ve Nash refah ölçütlerini karşılaştırmak.

Davranışsal Karar

İnsanlar Her Zaman Rasyonel mi? Sınırlı Rasyonellik

Sınırlı rasyonellik (bounded rationality; Simon): bilgi, zaman ve hesaplama kapasitesi sınırlıdır; insanlar en iyiyi değil "yeterince iyi"yi arar.
Sapmalar rastgele değil sistematiktir: aynı hatalar tekrar tekrar gözlenir, bu yüzden modellenebilir.
Nedenler: bilgi eksikliği, zaman baskısı, duygular, kısa yollar (sezgisel kurallar).

Aşırı güvenKendi tahminlerine gereğinden çok güvenmek: yatırımcıların aşırı işlem yapması.

Çerçeveleme etkisiAynı seçenek farklı sunulunca kararın değişmesi.

Kayıptan kaçınmaEşit büyüklükteki kaybın kazançtan daha güçlü hissedilmesi: panik satışı.

Taban oranı ihmaliPozitif bir test sonucunu yorumlarken hastalığın yaygınlığını (önseli) yok saymak.

Davranışsal Karar

Beklenti Kuramı (Prospect Theory)

Kahneman ve Tversky (1979): sonuçlar toplam servete göre değil, bir referans noktasına göre kazanç/kayıp olarak değerlendirilir.
Değer fonksiyonu kazançta içbükey, kayıpta dışbükey, kayıpta daha diktir:
v(x) = x^0,88 (x ≥ 0); v(x) = −2,25·(−x)^0,88 (x < 0)
λ = 2,25 kayıptan kaçınma (loss aversion) katsayısı (Tversky ve Kahneman, 1992 tahmini).
Sonuç: kazançlarda riskten kaçınan, kayıplarda risk seven davranış.

Referans noktası örneği: 10.000 TL ikramiye bekleyen biri 9.000 TL alınca bunu 1.000 TL'lik bir kayıp gibi yaşar; hiç beklemeyen biri için aynı tutar büyük bir kazançtır.

Davranışsal Karar

Kayıptan Kaçınma: Yazı-Tura Bahsi

BahisYazı gelirse +100 TL, tura gelirse −100 TL. Beklenen değer 0.

Beklenti değeri½·v(100) + ½·v(−100) = ½·57,5 − ½·129,5 = −36,0 < 0 ⇒ reddedilir.

Kabul eşiği½·v(G) = ½·2,25·v(100) ⇒ G = 100·2,25^1/0,88 ≈ 251 TL.

100 TL kaybetme riskini göze almak için yaklaşık 251 TL kazanç ihtimali istenir. Deneylerde de insanlar tipik olarak kaybın iki katından fazlasını ister.

Olasılık ağırlığı w(p) (γ = 0,61)	p = 0,01	p = 0,50	p = 0,99
Algılanan ağırlık	0,055	0,421	0,912

w(p) = p^γ / (p^γ + (1 − p)^γ)^1/γ, kazançlar için γ = 0,61 (Tversky ve Kahneman, 1992). Küçük olasılıklar abartılır (%1 → ≈ %5,5), büyükler küçümsenir: aynı kişi hem piyango bileti hem sigorta alabilir.

Davranışsal Karar

Çerçeveleme Etkisi: Aynı Seçenek, Farklı Karar

Tversky ve Kahneman (1981): 600 kişiyi etkilemesi beklenen bir salgın için iki program.

Kazanç çerçevesi

A: 200 kişi kurtulur.
B: 1/3 olasılıkla 600 kişi kurtulur, 2/3 olasılıkla kimse kurtulmaz.
Katılımcıların %72'si A'yı (kesin) seçti.

Kayıp çerçevesi

C: 400 kişi ölür.
D: 1/3 olasılıkla kimse ölmez, 2/3 olasılıkla 600 kişi ölür.
Katılımcıların %78'i D'yi (riskli) seçti.

A ≡ C ve B ≡ D (beklenen kurtulan hepsinde 200). Beklenen fayda kuramına göre tercih değişmemeli; beklenti kuramı ise bunu kazançta riskten kaçınan, kayıpta risk seven davranışla açıklar.

Kolektif Kararlar

Kolektif Karar Alma: Bireysel ve Toplumsal Çıkar

Grup kararlarında sosyal etki, uyma baskısı ve ortak çıkarlar rol oynar.
Topluluk kararları çoğunluk, uzlaşı (konsensüs) ya da oy sistemleriyle alınır.
Bireysel çıkar kendi faydasını, kolektif çıkar grubun faydasını en büyükler; ikisi çoğu zaman çelişir.

TrafikHerkes kendine en kısa yolu seçer → toplam gecikme gereğinden büyük olur (bencil yönlendirme; Pigou örneği, anarşinin bedeli).

İş gruplarıHerkes kendi işine odaklanır → ortak proje aksar (kamu malı).

Ortak kaynakBalıkçılık, mera, yeraltı suyu, atmosfer → aşırı kullanım.

Son örneğin klasik adı: ortak mallar trajedisi (tragedy of the commons, Hardin 1968).

Kolektif Kararlar

Ortak Mallar Trajedisi: Sayısal Model

4 çoban ortak meraya hayvan salar. Hayvan başı değer 100 − G (G = toplam hayvan): mera kalabalıklaştıkça her hayvan daha az besi alır. Çoban i'nin kazancı u_i = g_i(100 − G).

Sosyal optimum: G(100 − G) en büyük ⇒ G = 50, toplam 2.500. Eşit paylaşımda her çoban 12,5 hayvan, kazanç 625.

Ama diğerleri 37,5 hayvan salarken çoban 1'in en iyi tepkisi g = (100 − 37,5)/2 = 31,25: kazancı 976,6 > 625. Diğerlerinin kazancı 390,6'ya düşer.

Herkes en iyi tepki verince: g = (100 − 3g)/2 ⇒ g* = 20, G = 80. Kontrol: diğerleri 60 iken en iyi tepki (100 − 60)/2 = 20. Kişi başı 400, toplam 1.600.

Trajedi: dengede toplam kazanç 1.600, optimumun %64'i. Her çoban kendi hayvanının meraya verdiği zararın yalnızca 1/4'ünü hisseder (dışsallık).

Kolektif Kararlar

Kod İzleme: Çobanlar Dengeyi Nasıl Bulur?

Çağrı dinamik(4, 4): kimse hayvan salmamış. Çobanlar sırayla, diğerlerinin o anki sayısına en iyi tepki verir: g_i = (100 − diğerleri)/2.

Tur 0, çoban 0: diğerleri 0,00 → g₀ = (100 − 0,00)/2 = 50,00. Toplam G = 50,00.

Tur 0, çoban 1: diğerleri 50,00 → g₁ = (100 − 50,00)/2 = 25,00. Toplam G = 75,00.

Tur 0, çoban 2: diğerleri 75,00 → g₂ = (100 − 75,00)/2 = 12,50. Toplam G = 87,50.

Tur 0, çoban 3: diğerleri 87,50 → g₃ = (100 − 87,50)/2 = 6,25. Toplam G = 93,75.

Tur 1, çoban 0: diğerleri 43,75 → g₀ = (100 − 43,75)/2 = 28,12. Toplam G = 71,88.

Tur 1, çoban 1: diğerleri 46,88 → g₁ = (100 − 46,88)/2 = 26,56. Toplam G = 73,44.

Tur 1, çoban 2: diğerleri 60,94 → g₂ = (100 − 60,94)/2 = 19,53. Toplam G = 80,47.

Tur 1, çoban 3: diğerleri 74,22 → g₃ = (100 − 74,22)/2 = 12,89. Toplam G = 87,11.

Tur 2, çoban 0: diğerleri 58,98 → g₀ = (100 − 58,98)/2 = 20,51. Toplam G = 79,49.

Tur 2, çoban 1: diğerleri 52,93 → g₁ = (100 − 52,93)/2 = 23,54. Toplam G = 76,46.

Tur 2, çoban 2: diğerleri 56,93 → g₂ = (100 − 56,93)/2 = 21,53. Toplam G = 78,47.

Tur 2, çoban 3: diğerleri 65,58 → g₃ = (100 − 65,58)/2 = 17,21. Toplam G = 82,79.

Tur 3, çoban 0: diğerleri 62,28 → g₀ = (100 − 62,28)/2 = 18,86. Toplam G = 81,14.

Tur 3, çoban 1: diğerleri 57,60 → g₁ = (100 − 57,60)/2 = 21,20. Toplam G = 78,80.

Tur 3, çoban 2: diğerleri 57,27 → g₂ = (100 − 57,27)/2 = 21,37. Toplam G = 78,63.

Tur 3, çoban 3: diğerleri 61,42 → g₃ = (100 − 61,42)/2 = 19,29. Toplam G = 80,71.

return g: 4 turda G = 80,71. Dinamik Nash dengesine (herkes 20, G = 80) yakınsar (10 turda en büyük sapma 0,018); ama denge sosyal optimumdan (G = 50) uzaktır.

def en_iyi_tepki(g, i):
    digerleri = sum(g) - g[i]
    return max(0, (100 - digerleri) / 2)
def dinamik(n, tur):
    g = [0.0] * n
    for t in range(tur):
        for i in range(n):          # sırayla güncelle
            g[i] = en_iyi_tepki(g, i)
    return g

Kolektif Kararlar

Çoban Sayısı Arttıkça ve Çözümler

n	g* (kişi başı)	G*	toplam	optimuma oran
1	50	50	2.500	%100
2	33,33	66,7	2.222	%88,9
4	20	80	1.600	%64
10	9,09	90,9	826	%33,1
100	0,99	99	98	%3,9

Dengede g* = 100/(n + 1); n → ∞ iken G* → 100, toplam → 0

Pigou vergisiHayvan başı t = 37,5: denge g = (100 − t)/5 = 12,5 ⇒ optimum G = 50.

Kota / izinToplam 50 hayvan hakkı paylaştırılır; ticareti yapılabilir.

Ostrom (2009 Nobel)Yerel topluluklar izleme, kademeli yaptırım ve ortak kurallarla kaynağı sürdürebilir.

Kolektif Kararlar

Oyuna Dönüş: Kamu Malı Oyunu

Kuramın cevabı: 0 jeton

Katılan her jeton size yalnızca 1,6/4 = 0,4 döndürür: diğerleri ne yaparsa yapsın, katmamak jeton başına 0,6 daha iyidir. Katmamak baskın stratejidir; herkes 0 katarsa herkes 10, herkes 10 katarsa herkes 16 alır.

Senaryo	denge katkısı	kişi başı
Temel	0	10
Cezalı (3'ten az katana 2 ceza)	3	11,8
Optimum (herkes 10)	10	16

Cezalı senaryoda 3 jeton katmak 3 · 0,6 = 1,8 kaybettirir ama 2 jetonluk cezadan kurtarır: 3 katmak baskın olur.

Gerçekte

Tekrarlı deneylerde katkılar ilk turlarda bütçenin yaklaşık %40–60'ı kadardır ve turlar ilerledikçe azalır (Ledyard, 1995). Katılımcılar birbirini kendi parasından ödeyerek cezalandırabildiğinde katkılar yüksek kalır (Fehr ve Gächter, 2000).

Ceza kuralı, ortak meradaki vergi gibi teşvikleri değiştiren bir kurumdur: dengeyi 0'dan 3'e taşır, ama optimuma (10) götürmez.

Kolektif Kararlar

Kolektif Kararı Değerlendirmek: Sosyal Refah Ölçütleri

Faydacı: Σ uᵢToplamı en büyükler, dağılıma bakmaz. Ortak meradaki optimum (G = 50, toplam 2.500) bu ölçütün en iyisidir.

Eşitlikçi (Rawls): min uᵢEn kötü durumdakini kayırır: maksiminin toplumsal karşılığı.

Nash sosyal refahı: Π uᵢVerimlilik ile adalet arasında denge; fayda birimlerinden bağımsız.

Cehalet peçesi: politika, kimin hangi konumda olacağı bilinmeden seçilir. Her konuma eşit olasılık verip beklenen faydayı en büyüklerseniz (Laplace) faydacı ölçüte (Harsanyi, 1955), maksimin uygularsanız eşitlikçi ölçüte (Rawls, 1971) varırsınız.

Özet

Sınırlı rasyonellikSapmalar sistematiktir: aşırı güven, çerçeveleme, kayıptan kaçınma, taban oranı ihmali.

Beklenti kuramıReferans noktası, λ ≈ 2,25 kayıptan kaçınma, olasılık ağırlıkları; ±100 TL'lik bahis reddedilir, kabul eşiği ≈ 251 TL.

ÇerçevelemeAynı seçenek kazanç diye sunulunca kesin seçenek (%72), kayıp diye sunulunca riskli seçenek (%78) seçilir.

Ortak mallar4 çobanlı dengede toplam 1.600, optimum 2.500; çoban sayısı arttıkça oran düşer.

ÇözümlerPigou vergisi (t = 37,5), kota, ceza kuralı ve yerel kurumlar (Ostrom) teşvikleri değiştirir.

Refah ölçütleriFaydacı, eşitlikçi ve Nash ölçütleri aynı tabloda farklı politika seçebilir; cehalet peçesi seçimi gerekçelendirir.

Özet

Etkileşimli Oyunlar

Kamu Malı Oyunu: temelDört oyuncu, çarpan 1,6: katkı, beleşçilik ve grup refahı.

Eşik projesiToplam katkı 22'ye ulaşırsa herkese 12 ek jeton: katkı bir koordinasyon sorununa dönüşür.

Cezalı katkı3 jetondan az katana 2 jeton ceza: bir kuralın dengeyi nasıl kaydırdığı.

Oyunda üç düzey vardır: cömert botlar, karışık botlar ve önceki turun ortalaması yüksekse katkısını azaltan uyarlanır beleşçiler.

Özet

Örnek Problemler

Beklenti kuramı parametreleriyle +200 / −100 yazı-tura bahsi kabul edilir mi?
Ortak mallar modelinde n = 9 çoban için denge G* ve toplam kazanç? Optimumu sağlayan vergi?
Kamu malı oyununda (dört oyuncu) çarpan 1,6 yerine 3,2 olsaydı katmamak yine baskın olur muydu? Herkes 10 katarsa kişi başı kazanç?
Cezalı senaryoda ceza 2 yerine 1 jeton olsaydı denge katkısı kaç olurdu?

Cevapları göster

½·200^0,88 − ½·2,25·100^0,88 = −11,8 < 0 ⇒ reddedilir (eşik ≈ 251 TL).
g* = 10, G* = 90, toplam 90·10 = 900; vergi: (100 − t)/10 = 50/9 ⇒ t = 44,4.
Evet: katılan jeton 3,2/4 = 0,8 < 1 döndürür, katmamak yine baskındır. Herkes 10 katarsa havuz 40 · 3,2 = 128, kişi başı 32.
3 jeton katmak 1,8 kaybettirir, ceza yalnızca 1: katmamak (10 − 1 = 9 > 8,2) daha iyidir, denge katkısı 0.

Özet

Kaynaklar

H. A. Simon, “A behavioral model of rational choice”, Quarterly J. Economics 69, 1955.
D. Kahneman, A. Tversky, "Prospect theory: An analysis of decision under risk", Econometrica 47(2), 1979.
A. Tversky, D. Kahneman, "The framing of decisions and the psychology of choice", Science 211, 1981; "Advances in prospect theory", J. Risk and Uncertainty 5, 1992.
G. Hardin, "The tragedy of the commons", Science 162, 1968; E. Ostrom, Governing the Commons, Cambridge University Press, 1990.
J. O. Ledyard, “Public goods: A survey of experimental research”, J. H. Kagel, A. E. Roth (ed.), The Handbook of Experimental Economics, Princeton University Press, 1995.
E. Fehr, S. Gächter, “Cooperation and punishment in public goods experiments”, American Economic Review 90(4), 2000.
J. C. Harsanyi, “Cardinal welfare, individualistic ethics, and interpersonal comparisons of utility”, J. Political Economy 63, 1955; J. Rawls, A Theory of Justice, Harvard University Press, 1971.

Son

Bölüm 12: Davranışsal ve Kolektif Karar

Sonraki bölüm: Bölüm 13: Öğrenme ve Adaptasyon
Çalışma soruları · Terim sözlüğü