Bölüm 7: Oylama

Algoritmik Oyun Kuramı

Sosyal seçimÇoğulluk ve mutlak çoğunlukBorda ve onayAnında ikinci turCondorcet ve CopelandPuanlama kurallarıCondorcet döngüsüKemenyStratejik oyArrow ve Gibbard–SatterthwaiteMay teoremiTek tepeli tercihlerHesaplamalı sosyal seçim

Sercan KÜLCÜ · Giresun Üniversitesi · Bilgisayar Mühendisliği

Sosyal Seçim

Oyunla Başlangıç: Condorcet Paradoksu

Oyunun kuralı

Her seçmen adayları sıralar; her aday çifti ikili çoğunlukla karşılaştırılır ve bütün rakiplerini yenen aday Condorcet kazananı olur.

Merak sorusu

Her seçmenin sıralaması kendi içinde tutarlıysa, topluluğun tercihi de tutarlı olmak zorunda mı?
Oylamaların sırasını siz belirleseydiniz istediğiniz adayı kazandırabilir miydiniz?

Condorcet Paradoksu oyunu →

Sosyal Seçim

Öğrenme Çıktıları

SayımAynı tercih profilinde mutlak çoğunluk, çoğulluk, Borda, onay, anında ikinci tur ve Condorcet kurallarını adım adım uygulamak.

ParadokslarCondorcet döngüsünü, gündem sırasının etkisini ve IRV'nin monotonluk ihlalini göstermek; Kemeny sıralamasını bulmak.

Stratejik oyÇoğullukta taktik oyu ve Borda'da "gömme" manipülasyonunu sayısal olarak göstermek.

TeoremlerArrow, Gibbard–Satterthwaite ve May teoremlerinin ne söylediğini açıklamak; tek tepeli tercihlerle kaçış yolunu tanımak.

Sosyal Seçim

Sosyal Seçim (Social Choice) Nedir?

Sosyal seçim, bireysel tercihleri toplu bir karara veya toplumsal bir sıralamaya dönüştüren kuralları inceler.
Amaç tek bir evrensel adalet tanımı bulmak değil; kuralların hangi ölçütleri sağladığını ve hangi ödünleşimleri yarattığını anlamaktır.
Uygulamalar: seçimler, komite ve kulüp kararları, sınıf etkinliği seçimi, ortak kaynak tahsisi, çevrimiçi anketler.

Mekanizma tasarımının parasız özel hâli: ödeme yok, yalnızca sıralamalar var.

Sosyal Seçim

Örnek Tercih Profili

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

Tercih profili (preference profile); kuralların hepsi bu profille karşılaştırılır.

13 seçmen, 4 adayAynı sıralamayı veren seçmenler bir sütunda toplanmıştır.

Okuma1. sütun: 4 seçmen için A > D > B > C.

Mutlak çoğunluk eşiği13 oyun yarısından fazlası: 7 oy.

Bu profil üzerinde altı kuralı sırayla uygulayacağız. Sonuç: dört farklı kazanan.

Oylama Kuralları

Temel Oylama Kuralları

Kural	Seçmen ne bildirir?	Kazanan
Mutlak çoğunluk (majority)	Tek aday	Oyların yarısından fazlasını alan (yoksa kazanan yok)
Çoğulluk (plurality)	Tek aday	En çok birinci tercih alan; yarıyı geçmesi gerekmez
Borda sayımı	Tam sıralama	m aday için sıradaki yer m−1, m−2, …, 0 puan; en yüksek toplam
Onay (approval)	Onaylanan aday kümesi	En çok onay alan
Anında ikinci tur (IRV)	Tam sıralama	En az birinci tercih alan elenir, oyları aktarılır; çoğunluğa dek tekrarlanır
Condorcet	Tam sıralama	İkili karşılaştırmada her rakibini yenen aday (her zaman olmayabilir)

Dikkat: "en çok oyu alan kazanır" çoğulluğun tanımıdır; mutlak çoğunluk oyların %50'sinden fazlasını ister.

Oylama Kuralları

Mutlak Çoğunluk ve Çoğulluk Adım Adım

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	oy
A	?
B	?
C	?
D	?

Mutlak çoğunlukta ve çoğullukta her seçmen yalnızca birinci tercihini bildirir; sıralamanın geri kalanı kullanılmaz.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	birinci tercih
A	6
B	0
C	4
D	3

Birinci sıra sayılır: A = 4 + 2 = 6, C = 4, D = 3, B = 0.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	birinci tercih
A	6
B	0
C	4
D	3

Mutlak çoğunluk: 6 < 7 ⇒ kazanan yok. Çoğulluk: en çok oy alan A kazanır (oyların yalnızca 6/13'ü).

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	ikinci tur
A	6
B	—
C	7
D	—

İki turlu sistem (ör. cumhurbaşkanlığı seçimi): ilk iki A ve C ikinci tura kalır. A = 6, C = 7 ⇒ C kazanır.

Oylama Kuralları

Borda Sayımı Adım Adım

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	toplam
A	0
B	0
C	0
D	0

Borda: 4 aday için 1. sıra 3, 2. sıra 2, 3. sıra 1, 4. sıra 0 puan. Her grubun katkısı = seçmen sayısı × puan.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	G1	toplam
A	12	12
B	4	4
C	0	0
D	8	8

G1–G4: grupların katkısı

1. grup (4 seçmen, A > D > B > C): A: 4×3 = 12, D: 4×2 = 8, B: 4×1 = 4, C: 4×0 = 0.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	G1	G2	toplam
A	12	0	12
B	4	8	12
C	0	12	12
D	8	4	12

G1–G4: grupların katkısı

2. grup (4 seçmen, C > B > D > A): C: 4×3 = 12, B: 4×2 = 8, D: 4×1 = 4, A: 4×0 = 0.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	G1	G2	G3	toplam
A	12	0	0	12
B	4	8	6	18
C	0	12	3	15
D	8	4	9	21

G1–G4: grupların katkısı

3. grup (3 seçmen, D > B > C > A): D: 3×3 = 9, B: 3×2 = 6, C: 3×1 = 3, A: 3×0 = 0.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	G1	G2	G3	G4	toplam
A	12	0	0	6	18
B	4	8	6	4	22
C	0	12	3	2	17
D	8	4	9	0	21

G1–G4: grupların katkısı

4. grup (2 seçmen, A > B > C > D): A: 2×3 = 6, B: 2×2 = 4, C: 2×1 = 2, D: 2×0 = 0.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	G1	G2	G3	G4	toplam
A	12	0	0	6	18
B	4	8	6	4	22
C	0	12	3	2	17
D	8	4	9	0	21

Toplam: B = 22, D = 21, A = 18, C = 17 ⇒ Borda kazananı B; oysa B'yi kimse birinci sıraya koymadı!

Oylama Kuralları

Onay Oylaması (Approval Voting)

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	onay
A	?
B	?
C	?
D	?

Onay oylamasında seçmen kabul ettiği tüm adayları işaretler. Varsayım: her seçmen ilk iki tercihini onaylıyor.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	onay
A	6
B	9
C	4
D	7

Onaylar: A = 4 + 2 = 6, B = 4 + 3 + 2 = 9, C = 4, D = 4 + 3 = 7 ⇒ onay kazananı B (herkes ilk ikisini onaylarsa onay oylaması 2-onay kuralına dönüşür).

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	onay (yalnız 1.)
A	6
B	0
C	4
D	3

Sonuç onay eşiğine bağlıdır: herkes yalnızca birinci tercihini onaylasaydı onay = çoğulluk olur ve A kazanırdı.

Oylama Kuralları

Pozisyonel Puanlama Kuralları

Pozisyonel puanlama kuralı (scoring rule): m aday için bir vektör s = (s₁ ≥ s₂ ≥ … ≥ s_m); k. sıraya konan aday s_k puan alır. Çoğulluk, k-onay, Borda ve veto bu ailenin üyeleridir.

s = (1, 0, 0, 0) (çoğulluk): A = 6, C = 4, D = 3, B = 0 ⇒ kazanan A. Turuncu hücreler puan alan sıralar.

s = (1, 1, 0, 0) (2-onay (ilk iki)): B = 9, D = 7, A = 6, C = 4 ⇒ kazanan B.

s = (3, 2, 1, 0) (Borda): B = 22, D = 21, A = 18, C = 17 ⇒ kazanan B.

s = (1, 1, 1, 0) (veto (sonuncuya 0)): B = 13, D = 11, C = 9, A = 6 ⇒ kazanan B.

s = (10, 5, 3, 0) (başka bir vektör): D = 62, A = 60, B = 57, C = 55 ⇒ kazanan D. Bu vektör Condorcet kazananı D'yi seçer.

Oylama Kuralları

Anında İkinci Tur (IRV) Adım Adım

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	1. tur
A	?
B	?
C	?
D	?

Anında ikinci tur (instant-runoff, tercihli oy): her turda seçmenin hâlâ yarışan en üst adayı sayılır; çoğunluk yoksa en az oylu elenir.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	1. tur
A	6
B	0
C	4
D	3

1. tur: A = 6, B = 0, C = 4, D = 3. Çoğunluk yok (7 gerekir).

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	1. tur
A	6
B	0
C	4
D	3

En az oylu B (0 oy) elenir. Onu birinci sıraya koyan yok, aktarılacak oy da yok.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	2. tur
A	6
B	—
C	4
D	3

2. tur: A = 6, C = 4, D = 3. Çoğunluk yok (7 gerekir).

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	2. tur
A	6
B	—
C	4
D	3

En az oylu D (3) elenir. Oyları sıradaki yarışan adaya aktarılır: 3 oy D → C.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	3. tur
A	6
B	—
C	7
D	—

3. tur: A = 6, C = 7. 7 ≥ 7 ⇒ C mutlak çoğunlukla kazanır.

Oylama Kuralları

Condorcet: İkili Karşılaştırmalar Adım Adım

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

x ╲ y	A	B	C	D
A	—
B		—
C			—
D				—

Condorcet: her aday çifti için "kaç seçmen x'i y'ye tercih ediyor?" Tablo hücresi (x, y) = x'i y'ye tercih eden seçmen sayısı. 4 aday ⇒ 6 karşılaştırma.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

x ╲ y	A	B	C	D	galibiyet
A	—	6			0
B	7	—			1
C			—		0
D				—	0

A – B: A'yi tercih eden 6, B'yi tercih eden 7 ⇒ B kazanır.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

x ╲ y	A	B	C	D	galibiyet
A	—	6	6		0
B	7	—			1
C	7		—		1
D				—	0

A – C: A'yi tercih eden 6, C'yi tercih eden 7 ⇒ C kazanır.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

x ╲ y	A	B	C	D	galibiyet
A	—	6	6	6	0
B	7	—			1
C	7		—		1
D	7			—	1

A – D: A'yi tercih eden 6, D'yi tercih eden 7 ⇒ D kazanır.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

x ╲ y	A	B	C	D	galibiyet
A	—	6	6	6	0
B	7	—	9		2
C	7	4	—		1
D	7			—	1

B – C: B'yi tercih eden 9, C'yi tercih eden 4 ⇒ B kazanır.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

x ╲ y	A	B	C	D	galibiyet
A	—	6	6	6	0
B	7	—	9	6	2
C	7	4	—		1
D	7	7		—	2

B – D: B'yi tercih eden 6, D'yi tercih eden 7 ⇒ D kazanır.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

x ╲ y	A	B	C	D	galibiyet
A	—	6	6	6	0
B	7	—	9	6	2
C	7	4	—	6	1
D	7	7	7	—	3

C – D: C'yi tercih eden 6, D'yi tercih eden 7 ⇒ D kazanır.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

x ╲ y	A	B	C	D	galibiyet
A	—	6	6	6	0
B	7	—	9	6	2
C	7	4	—	6	1
D	7	7	7	—	3

D üç rakibini de 7–6 yener: Condorcet kazananı D. A ise herkese yenilir (Condorcet kaybedeni), ama çoğulluğu kazanmıştı!

Oylama Kuralları

İkili Çoğunluk Çizgesi ve Copeland

Her aday bir düğüm; x → y oku: çoğunluk x'i y'ye tercih ediyor (etiket: oy sayıları).
Bu çizge bir turnuvadır: her çift arasında tam bir ok vardır (seçmen sayısı tek olduğu için eşitlik yok).
Condorcet kazananı = hiç ok almayan düğüm (D). Condorcet kaybedeni = hep ok alan (A).
Copeland kuralı: çıkan ok sayısı (galibiyet) en çok olan kazanır ⇒ D (3) ≻ B (2) ≻ C (1) ≻ A (0).

Kenarlar bir döngü oluşturursa kaynak düğüm yoktur: Condorcet kazananı bulunmaz.

Oylama Kuralları

Aynı Profil, Dört Farklı Kazanan

Kural	Sayım	Kazanan
Mutlak çoğunluk	A 6 < 7	yok
Çoğulluk	A 6, C 4, D 3, B 0	A
İki turlu sistem	C 7 – A 6	C
Anında ikinci tur	C 7 – A 6 (3. tur)	C
Borda	B 22, D 21, A 18, C 17	B
2-onay (ilk iki)	B 9, D 7, A 6, C 4	B
Condorcet	D 3 galibiyet	D
Kemeny	D ≻ B ≻ C ≻ A (44 uyum)	D

Ders 1"Halkın iradesi" kurala bağlıdır: kural, seçmenler kadar sonucu belirler.

Ders 2Çoğulluk Condorcet kaybedenini (A) seçebilir; IRV Condorcet kazananını (D) eleyebilir.

Oylama Kuralları

Kod İzleme: `borda(oylar)`

oylar = 4 grup (satırlar). puan sözlüğü boş başlar; her aday için puan birikecek.

1. grup: 4 seçmen, sıralama ADBC. m = 4 aday: sıradaki yer k için puan m − 1 − k.

k = 0: A 1. sırada ⇒ p = 4 × (3 − 0) = 12; A toplamı 12.

k = 1: D 2. sırada ⇒ p = 4 × (3 − 1) = 8; D toplamı 8.

k = 2: B 3. sırada ⇒ p = 4 × (3 − 2) = 4; B toplamı 4.

k = 3: C 4. sırada ⇒ p = 4 × (3 − 3) = 0; C toplamı 0.

2. grup (4 × CBDA): iç döngü 4 kez döner; C +12, B +8, D +4, A +0.

3. grup (3 × DBCA): iç döngü 4 kez döner; D +9, B +6, C +3, A +0.

4. grup (2 × ABCD): iç döngü 4 kez döner; A +6, B +4, C +2, D +0.

max: puanı en yüksek aday B (22); hiçbir seçmen B'yi birinci sıraya koymadı. Eşitlikte max ilk gördüğünü seçer: gerçek kurallarda eşitlik bozma kuralı gerekir.

Karmaşıklık: n seçmen grubu, m aday ⇒ O(n·m). Sayım kolaydır; zor olan kuralın özellikleridir.

def borda(oylar):
  puan = {}
  for adet, sira in oylar:
    m = len(sira)
    for k, aday in enumerate(sira):
      p = adet * (m - 1 - k)
      puan[aday] = puan.get(aday, 0) + p
  kazanan = max(puan, key=puan.get)
  return kazanan, puan

Oylama Kuralları

Kod İzleme: `ikinci_tur(oylar, adaylar)`

Tüm adaylar yarışta. Her tur: say, çoğunluğu kontrol et, yoksa en zayıfı ele.

1. tur başlar: yarışan her aday için sayaç 0.

ADBC: yarışan ilk aday A ⇒ say[A] += 4.

CBDA: yarışan ilk aday C ⇒ say[C] += 4.

DBCA: yarışan ilk aday D ⇒ say[D] += 3.

ABCD: yarışan ilk aday A ⇒ say[A] += 2.

lider = A: 2 × 6 = 12 ≤ 13 ⇒ çoğunluk yok.

En az oylu B (0) elenir; kalan = {A, C, D}.

2. tur başlar: yarışan her aday için sayaç 0.

2. tur sayımı: elenen B'yi birinci sıraya koyan yoktu; sayılar değişmedi.

lider = A: 2 × 6 = 12 ≤ 13 ⇒ çoğunluk yok.

En az oylu D (3) elenir; kalan = {A, C}.

3. tur başlar: yarışan her aday için sayaç 0.

DBCA: yarışan ilk aday C ⇒ say[C] += 3. (D elendiği için oy C'ye geçti.)

lider = C: 2 × 7 = 14 > 13 ⇒ C döndürülür.

def ikinci_tur(oylar, adaylar):
  kalan = set(adaylar)
  while True:
    say = {a: 0 for a in kalan}
    for adet, sira in oylar:
      ilk = next(a for a in sira if a in kalan)
      say[ilk] += adet
    lider = max(say, key=say.get)
    if 2 * say[lider] > sum(say.values()):
      return lider
    kaybeden = min(say, key=say.get)
    kalan.remove(kaybeden)

Condorcet Paradoksu

Condorcet Döngüsü Adım Adım

sıra	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

9 seçmen, 3 aday. Her seçmenin sıralaması tek başına tutarlıdır (geçişli).

sıra	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

A – B: A'yı tercih eden 4 + 2 = 6, B'yi tercih eden 3 ⇒ çoğunluk A > B.

sıra	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

B – C: 4 + 3 = 7'ye 2 ⇒ çoğunluk B > C. Geçişlilik beklentisi: A > C.

sıra	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

C – A: 3 + 2 = 5'e 4 ⇒ çoğunluk C > A!

sıra	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

A > B > C > A: toplumsal tercih döngüseldir; her adayı yenen bir çoğunluk vardır, Condorcet kazananı yoktur.

Condorcet Paradoksu

Gündem Sırası Kazananı Belirler

Aynı döngüsel profilde ikili elemeli oylama (sequential pairwise voting): önce iki aday oylanır, kazanan sıradakiyle karşılaşır.

Gündem 1: (A – B), sonra – C

A – B: 6 – 3 ⇒ A
A – C: 4 – 5 ⇒ C

Kazanan: C

Gündem 2: (B – C), sonra – A

B – C: 7 – 2 ⇒ B
B – A: 3 – 6 ⇒ A

Kazanan: A

Gündem 3: (A – C), sonra – B

A – C: 4 – 5 ⇒ C
C – B: 2 – 7 ⇒ B

Kazanan: B

Önce A ile B oylanır (A kazanır), kazanan A son olarak C ile karşılaşır ve kaybeder: C.

Gündem 1: (A – B), sonra – C

A – B: 6 – 3 ⇒ A
A – C: 4 – 5 ⇒ C

Kazanan: C

Gündem 2: (B – C), sonra – A

B – C: 7 – 2 ⇒ B
B – A: 3 – 6 ⇒ A

Kazanan: A

Gündem 3: (A – C), sonra – B

A – C: 4 – 5 ⇒ C
C – B: 2 – 7 ⇒ B

Kazanan: B

Önce B – C (B kazanır), sonra B – A: A 6–3 kazanır: A.

Gündem 1: (A – B), sonra – C

A – B: 6 – 3 ⇒ A
A – C: 4 – 5 ⇒ C

Kazanan: C

Gündem 2: (B – C), sonra – A

B – C: 7 – 2 ⇒ B
B – A: 3 – 6 ⇒ A

Kazanan: A

Gündem 3: (A – C), sonra – B

A – C: 4 – 5 ⇒ C
C – B: 2 – 7 ⇒ B

Kazanan: B

Önce A – C (C kazanır), sonra C – B: B 7–2 kazanır: B.

Üç gündemin üçü de farklı kazanan üretir: gündemi belirleyen (ör. komite başkanı) sonucu seçebilir. Sona bırakılan aday avantajlıdır.

Condorcet Paradoksu

Oyuna Dönüş: Condorcet Paradoksu

Kuramın cevabı: hayır

Oyunun Seviye 1 profili (A>B>C, B>C>A, C>A>B): A–B 2–1, B–C 2–1, C–A 2–1. Toplumsal tercih döngüseldir; Condorcet kazananı yoktur ve gündemi kuran sonucu seçer.

Gündem	İlk oylama	Kazanan
(A–B), sonra C	A	C
(B–C), sonra A	B	A
(A–C), sonra B	C	B

Ne kadar sık?

Üç seçmen ve üç adayda her sıralama eşit olasılıklıysa 6³ = 216 profilin 12'si döngüdür: %5,6. Seçmen sayısı çok büyüdükçe bu oran yaklaşık %8,8'e çıkar (Guilbaud, 1952).

Gerçekte: Seçim ve anket verilerinde döngüler bu “rastgele tercih” hesabının öngördüğünden de seyrek görülür; gerçek tercihler rastgele değildir, birbirine benzer (Regenwetter vd., 2006).

Döngüde gündemi belirleyen kazananı belirler: üç olası gündemin her birinde farklı bir aday kazanır ve sona bırakılan aday avantajlıdır.

Condorcet Paradoksu

Kemeny Kuralı: En Uyumlu Sıralama

Kemeny (1959): seçmenlerin ikili tercihleriyle en çok uyuşan toplumsal sıralamayı seç.
Uyum(σ): σ'da x, y'den önce gelen her çift için x'i y'ye tercih eden seçmen sayılarının toplamı.
Condorcet kazananı varsa başa yerleşir: ana profilde D ≻ B ≻ C ≻ A (44).
Döngüde de karar verir: en zayıf çoğunluğu bozar ⇒ A ≻ B ≻ C (17).
En iyi sıralamayı bulmak NP-zordur (Bartholdi, Tovey, Trick, 1989).

Uygulama: sıralama birleştirme (rank aggregation; Dwork vd., 2001): arama motoru sonuç listeleri, yarışma ve komite sıralamaları.

Condorcet Paradoksu

Kod İzleme: `kemeny(oylar, adaylar)`

oylar = [(4, "ABC"), (3, "BCA"), (2, "CAB")] (döngü profili). En iyi sıralama henüz yok; skor −1.

sira = A ≻ B ≻ C: 3 çift için uyuşan seçmenler 6 + 4 + 7 = 17.

17 > önceki en iyi ⇒ en_iyi = A ≻ B ≻ C.

sira = A ≻ C ≻ B: 3 çift için uyuşan seçmenler 4 + 6 + 2 = 12.

12 ≤ 17: en iyi değişmez.

sira = B ≻ A ≻ C: 3 çift için uyuşan seçmenler 3 + 7 + 4 = 14.

14 ≤ 17: en iyi değişmez.

sira = B ≻ C ≻ A: 3 çift için uyuşan seçmenler 7 + 3 + 5 = 15.

15 ≤ 17: en iyi değişmez.

sira = C ≻ A ≻ B: 3 çift için uyuşan seçmenler 5 + 2 + 6 = 13.

13 ≤ 17: en iyi değişmez.

sira = C ≻ B ≻ A: 3 çift için uyuşan seçmenler 2 + 5 + 3 = 10.

10 ≤ 17: en iyi değişmez.

Sonuç A ≻ B ≻ C (17): yalnızca en zayıf çoğunluk C ≻ A (5–4) bozuldu. m aday için m! sıra denenir.

def kemeny(oylar, adaylar):
  en_iyi, en_skor = None, -1
  for sira in permutations(adaylar):
    skor = 0
    for i, x in enumerate(sira):
      for y in sira[i + 1:]:
        skor += sum(n for n, oy in oylar
                    if oy.index(x) < oy.index(y))
    if skor > en_skor:
      en_iyi, en_skor = sira, skor
  return en_iyi, en_skor

Condorcet Paradoksu

Kurallar Hangi Ölçütleri Sağlar?

Kural	Condorcet kazananını seçer	Condorcet kaybedeni seçilmez	Monoton	Stratejiye dayanıklı
Çoğulluk	hayır	hayır (A)	evet	hayır
Borda	hayır (B)	evet	evet	hayır
Anında ikinci tur	hayır (C)	evet	hayır	hayır
Onay	hayır	hayır	evet	hayır
Condorcet (Copeland)	evet	evet	evet	hayır
Kemeny	evet	evet	evet	hayır

Monotonluk: kazananı bir pusulada yukarı taşımak onu kaybettirmemeli. IRV bunu ihlal edebilir: yukarı taşıma, eleme sırasını değiştirir.
Condorcet yöntemleri döngüde kazanan bulamaz; ek bir eşitlik bozma kuralı gerekir. Maksimin (maximin, Simpson) kuralı her adayın en kötü ikili sonucuna bakar ve onu en yüksek olanı seçer: örnek profilde A 6, B 6, C 4, D 7 → D. Condorcet kazananı varsa onu seçer, döngüde de karar verir.
Son sütunun "hayır"ları tesadüf değil: Gibbard–Satterthwaite teoremi.

Condorcet Paradoksu

Anında İkinci Turda Monotonluk İhlali

sıra	6 kişi	6 kişi	5 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

aday	1. tur
A	6
B	6
C	5

17 seçmen, çoğunluk için 9 oy gerekir. 1. tur: A = 6, B = 6, C = 5 ⇒ çoğunluk yok, en az oylu C elenir.

sıra	6 kişi	6 kişi	5 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

aday	2. tur
A	11
B	6
C	—

C'nin 5 oyu sıradaki A'ya geçer: A = 11, B = 6 ⇒ A kazanır.

sıra	6+2 kişi	4 kişi	5 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

aday	—
A	?
B	?
C	?

Seçimden önce A kampanya yapar: B ≻ C ≻ A diyen 6 kişiden 2'si A'yı başa alır (A ≻ B ≻ C). A'nın desteği yalnızca arttı.

sıra	6+2 kişi	4 kişi	5 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

aday	1. tur
A	8
B	4
C	5

Yeni 1. tur: A = 8, B = 4, C = 5 ⇒ bu kez en az oylu B elenir (C değil).

sıra	6+2 kişi	4 kişi	5 kişi
1.	A	B	C
2.	B	C	A
3.	C	A	B

aday	2. tur
A	8
B	—
C	9

B'nin 4 oyu C'ye geçer: C = 9, A = 8 ⇒ C kazanır. A, daha çok destek aldığı için kaybetti: IRV monoton değildir.

Stratejik Oy

Çoğullukta Taktik Oy (Oy Bölünmesi)

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	çoğulluk
A	6
B	0
C	4
D	3

Dürüst oylamada çoğulluk kazananı A. 3. grup (D > B > C > A) için A en kötü aday!

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	çoğulluk
A	6
B	0
C	4
D	3

3. grubun favorisi D'nin (3 oy) kazanma şansı yok. A'yı durdurabilecek aday C: gerçek sırada C, A'dan önde.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	C	A
2.	D	B	D	B
3.	B	D	B	C
4.	C	A	A	D

aday	çoğulluk
A	6
B	0
C	7
D	0

3. grup C'ye oy verir (pusula C > D > B > A): C = 7, A = 6 ⇒ C kazanır; bu grup için A'dan daha iyi.

"Boşa oy vermeme" davranışı: seçmen favorisi yerine kazanma şansı olan ehven-i şerre oy verir (Duverger yasası: çoğulluk iki partili sisteme iter).

Stratejik Oy

Borda'da Stratejik Oy Adım Adım

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	dürüst
A	18
B	22
C	17
D	21

Dürüst Borda sayımı: B = 22, D = 21. 3. grup (D > B > C > A) favorisi D'nin 1 puan farkla kaybettiğini görüyor.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	C	B
3.	B	D	B	C
4.	C	A	A	D

aday	dürüst
A	18
B	22
C	17
D	21

Manipülasyon ("gömme", burying): 3 seçmen asıl rakip B'yi 2. sıradan 3. sıraya iter; pusula D > C > B > A.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	C	B
3.	B	D	B	C
4.	C	A	A	D

aday	dürüst	fark
A	18	0
B	22	−3
C	17	+3
D	21	0

Her manipülatör için B 2 yerine 1, C 1 yerine 2 puan alır: B −3, C +3.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	C	B
3.	B	D	B	C
4.	C	A	A	D

aday	dürüst	stratejik
A	18	18
B	22	19
C	17	20
D	21	21

Yeni toplamlar: D = 21, C = 20, B = 19, A = 18 ⇒ D kazanır. 3. grup yalan söyleyerek favorisini seçtirdi.

Stratejik Oy

Stratejik Oy Sistemi Ne Kadar Bozar?

ÇoğullukOy bölünmesi: benzer iki aday oyları paylaşır, üçüncüsü kazanır. Taktik oy yaygın ve basittir.

BordaRakibi en alta gömmek çok etkilidir; herkes gömerse sıralama seçmenlerin gerçek tercihlerinden uzaklaşır.

Anında ikinci turManipülasyon daha zor hesaplanır ama mümkündür; ayrıca monoton değildir. "IRV stratejik oya kapalıdır" yaygın ama yanlış bir kanıdır.

Hesaplama bariyeriBazı kurallarda (ör. IRV, ikinci dereceden Copeland) kârlı manipülasyonu bulmak NP-zordur (Bartholdi vd., 1989–91).

Etki tercih dağılımına bağlıdır: yakın yarışlarda stratejik oy kazananı değiştirebilir. Şeffaf kurallar ve anlaşılır bilgi bazı manipülasyonları azaltır, ama hiçbir genel kural stratejik davranışı her durumda ortadan kaldıramaz.

İmkânsızlık Teoremleri

Arrow'un İmkânsızlık Teoremi: Koşullar

Toplumsal sıralama üreten bir kural (sosyal refah fonksiyonu) için makul görünen koşullar:

Evrensel alan (unrestricted domain)Her tercih profili kabul edilir; sonuç tam ve geçişli bir sıralamadır.

Pareto (oybirliği)Herkes x'i y'ye tercih ediyorsa toplum da x'i y'ye tercih eder.

İlgisiz alternatiflerden bağımsızlık (IIA)x ile y'nin toplumsal sırası yalnızca seçmenlerin x–y sırasına bağlıdır.

Diktatör yokTercihi her profilde toplumun tercihi olan tek bir seçmen yoktur.

Arrow (1951): En az 3 aday varsa bu dört koşulu birlikte sağlayan hiçbir kural yoktur. (2 adayda basit çoğunluk hepsini sağlar: May teoremi.)

İmkânsızlık Teoremleri

Borda ve İlgisiz Alternatifler

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	4 aday
A	18
B	22
C	17
D	21

Borda, 4 adayla: B = 22 > D = 21; toplum B'yi D'nin önüne koyar.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	C	D	A
2.	D	B	B	B
3.	B	D	C	C
4.	C	A	A	D

aday	4 aday
A	18
B	22
C	17
D	21

Şimdi C yarıştan çekilsin. C ne kazanıyordu ne de ikinciydi: B–D sıralaması için "ilgisiz" bir aday.

sıra	4 kişi	4 kişi	3 kişi	2 kişi
1.	A	B	D	A
2.	D	D	B	B
3.	B	A	A	D

aday	4 aday	C yok
A	18	12
B	22	13
C	17
D	21	14

Yeni Borda (2, 1, 0): D = 14 > B = 13. Hiçbir seçmenin B–D sırası değişmedi (B'yi tercih eden 6, D'yi tercih eden 7), ama toplumsal sıra döndü: Borda IIA'yı ihlal eder. Arrow'un IIA'sı aday kümesi sabitken tanımlanır; orada da aynı sonuç çıkar: 4 kişilik A ≻ D ≻ B ≻ C grubu yalnızca C'yi B'nin üstüne alırsa (A ≻ D ≻ C ≻ B) B 22 → 18 olur, D 21'de kalır.

İmkânsızlık Teoremleri

Arrow Teoreminin Pratik Anlamı

SöylediğiToplu karar kuralları bütün makul ölçütleri aynı anda sağlayamaz; her kural bir koşuldan ödün verir.

SöylemediğiOylamanın anlamsız olduğunu ya da belirli bir kuralı yasakladığını söylemez.

Kim neden ödün verir?Borda: IIA. Condorcet/çoğunluk sıralaması: geçişlilik (döngü). Diktatörlük: adalet.

Kurumlar içinHangi ölçüte öncelik verildiği açıkça belirlenmeli ve belgelenmelidir.

Kaçış yolları koşulları gevşetmektir: tercih alanını kısıtlamak (tek tepeli tercihler), sıralama yerine yoğunluk bilgisi (puanlama, para) kullanmak.

İmkânsızlık Teoremleri

Gibbard–Satterthwaite Teoremi

Teorem (Gibbard 1973, Satterthwaite 1975): En az 3 aday varsa; her profilde tek kazanan seçen, her adayın kazanabildiği (örtenlik) ve stratejiye dayanıklı (kimse yalan söyleyerek daha iyi sonuç alamaz) her kural diktatörlüktür.

Örnek profildeki kanıtlarÇoğullukta 3. grubun C'ye oyu; Borda'da B'nin gömülmesi.

Arrow ile ilişkiArrow sıralamalar, G–S tek kazanan içindir; G–S, Arrow'dan türetilebilir.

Mekanizma tasarımıParasız ortamda teşvik uyumlu genel kural yoktur. Para varsa VCG mümkündür.

Tasarımın hedefi stratejik davranışı yok etmek değil sınırlandırmaktır: az bilgi, hesaplama zorluğu, kısıtlı tercih alanı.

İmkânsızlık Teoremleri

May Teoremi: İki Aday İçin Basit Çoğunluk

İki aday (x, y) varken hangi kural "adil"dir? May (1952) üç koşulu sağlayan kuralın yalnızca basit çoğunluk olduğunu gösterdi.

Koşul	Anlamı	İhlal eden kural
Anonimlik	Seçmenlerin isimleri önemsiz; oylar yer değiştirse sonuç aynı	Diktatör; ağırlıklı oy
Tarafsızlık	Adayların isimleri önemsiz; iki aday simetrik muamele görür	"Statüko ⅔ olmadan değişmez" (nitelikli çoğunluk)
Pozitif duyarlılık	Beraberlikte ya da x kazanırken bir seçmen x'e geçerse x kesin kazanır	"Her zaman yazı-tura"; "tek sayıda oy alan kazanır"

İki adayda kural tartışması biter; zorluklar (döngü, Arrow, G–S) üç ve daha fazla adayla başlar.

İmkânsızlık Teoremleri

Kaçış Yolu: Tek Tepeli Tercihler

Adaylar bir eksende sıralıysa (sol–sağ, bütçe miktarı, konum) ve her seçmenin faydası tepesinden uzaklaştıkça azalıyorsa tercihler tek tepelidir.
Medyan seçmen teoremi (Black, 1948): medyan seçmenin tepesi Condorcet kazananıdır; döngü oluşmaz.
"Tepeleri bildir, medyanı seç" kuralı stratejiye dayanıklıdır: G–S alan kısıtlanınca geçerliliğini yitirir.

Tesis yerleşimindeki medyan mekanizması bu fikrin uygulamasıdır.

Hesaplamalı Sosyal Seçim

Bilgisayar bilimi, ekonomi ve sosyal seçimin kesişimi: kurallar yalnızca hangi ölçütleri sağladıklarına göre değil, hesaplama maliyetine göre de incelenir.

Kazananı hesaplamakÇoğulluk ve Borda n seçmen, m aday için O(nm), Copeland O(nm²) sürede hesaplanır. Kemeny ve Dodgson (bir adayı Condorcet kazananı yapmak için gereken en az komşu yer değiştirme sayısı en küçük olan kazanır) kurallarında kazananı bulmak NP-zordur (Bartholdi, Tovey, Trick, 1989).

Manipülasyonu hesaplamakTek manipülatör çoğulluk ve Borda'da kârlı pusulayı açgözlü bir algoritmayla polinom sürede bulur; IRV'de bu sorun NP-zordur. Zorluk bir “bariyer”dir ama yalnızca en kötü durum için.

Tercih çıkarımım aday için tam sıralama log₂(m!) bit bilgidir (m = 10'da ≈ 22 bit). Seçmenlere adım adım sorular sorup yalnızca kazananı belirlemeye yetecek bilgiyi toplamak iletişimi azaltır.

Adil bölüşüm ve yargı birleştirmeBölünebilir kaynakları kıskançsız paylaştırmak (kes-ve-seç) ve mantıksal önermeler üzerine oyları birleştirmek aynı alanın konularıdır.

Hesaplamalı Sosyal Seçim

Yargı Birleştirme: Doktrin Paradoksu

Üç yargıçlı mahkeme: davalı ancak p (sözleşme geçerli) ve q (sözleşme ihlal edildi) ise tazminat öder.

Yargıç	p	q	Sonuç: p ∧ q
1. yargıç	evet	evet	evet
2. yargıç	evet	hayır	hayır
3. yargıç	hayır	evet	hayır
Çoğunluk	evet (2–1)	evet (2–1)	hayır (1–2)

Her yargıç tutarlıdır, ama önermeler tek tek oylanınca çoğunluk “p doğru, q doğru, p ∧ q yanlış” der: tutarsız bir toplu yargı (Kornhauser ve Sager, 1986).
Gerekçelere göre karar verilirse davalı öder, sonuca göre karar verilirse ödemez: sonuç yine usule bağlıdır.
List ve Pettit (2002): anonim, sistematik ve her zaman tutarlı bir birleştirme kuralı yoktur; Arrow teoreminin yargılar için karşılığı.

Özet

Gerçek Dünyada Oylama Kuralları

İki turlu sistemTürkiye ve Fransa cumhurbaşkanlığı: ilk turda mutlak çoğunluk yoksa ilk iki aday yarışır.

Anında ikinci turAvustralya Temsilciler Meclisi, bazı ABD şehirleri; seçmen tam sıralama verir.

ÇoğullukBirleşik Krallık ve ABD'de tek üyeli seçim bölgeleri.

Borda benzeri puanlamaEurovision (12, 10, 8, …), spor ödülleri (ör. en değerli oyuncu oylamaları).

OnayBazı bilimsel dernek seçimleri; "uygun olduğum saatler" anketleri.

ÇevrimiçiReddit ve forum oylamaları, topluluk anketleri; sınıf ve kulüp kararları.

Özet

Birden Çok Sandalye: Nispi Temsil ve D'Hondt

Tek kazanan yerine S sandalye dağıtılır; hedef, sandalye payının oy payına yakın olmasıdır (nispi temsil).
D'Hondt: her partinin oyu 1, 2, 3, … ile bölünür; en büyük S bölüm sandalye alır. Türkiye'de milletvekili seçimlerinde her seçim çevresinde D'Hondt, ayrıca ülke barajı uygulanır.
Örnek: 6 sandalye, oylar A 42 000, B 31 000, C 15 000, D 12 000. En büyük altı bölüm 42 000, 31 000, 21 000, 15 500, 15 000, 14 000 → A 3, B 2, C 1, D 0.
A %42 oyla sandalyelerin %50'sini alır; D %12 oyla hiç almaz. D'Hondt büyük partileri hafifçe kayırır. En büyük kalan (Hare) yöntemi aynı oylarla A 2, B 2, C 1, D 1 verirdi.

Bölen	A	B	C	D
÷1	42 000	31 000	15 000	12 000
÷2	21 000	15 500	7 500	6 000
÷3	14 000	10 333	5 000	4 000
÷4	10 500	7 750	3 750	3 000
Sandalye	3	2	1	0

Vurgulu hücreler: en büyük altı bölüm.

Tek kazananlı kurallardaki gibi burada da her yöntem bir ödünleşimdir: D'Hondt hükümet istikrarını, en büyük kalan yöntemi küçük partilerin temsilini öne çıkarır.

Özet

Hangi Oylama Kuralı Adil Kabul Edilebilir?

Adalet değerlendirmesi temsil, çoğunluk desteği, azınlıkların korunması ve stratejik dayanıklılık gibi ölçütlere bağlıdır.
Çoğulluk basittir ve hızlıdır, ancak oy bölünmesine ve çoğunluk desteği olmayan kazanana yol açabilir (A: 6/13).
Borda daha fazla tercih bilgisi kullanır ve uzlaşmacı adayı öne çıkarır (B), ancak stratejik sıralamaya açıktır.
Anında ikinci tur çoğunluk desteği arar, fakat monotonluk ve stratejik oy sorunlarını tamamen çözmez.
Condorcet yöntemleri ikili çoğunluğa saygı gösterir, ama döngüde karar veremez.

Kural seçimi kararın bağlamına ve öncelikli ölçütlere göre yapılmalıdır: kulüp başkanlığı için hızlı çoğulluk, sınıf etkinliği için sıralamalı bir kural daha dengeli olabilir.

Özet

KurallarMutlak çoğunluk, çoğulluk, Borda, onay, anında ikinci tur, Condorcet, Kemeny: aynı profil 4 farklı kazanan.

Condorcet paradoksuGeçişli bireysel tercihler döngüsel toplumsal tercih üretebilir; gündemi kontrol eden sonucu seçer. Kemeny en zayıf çoğunluğu bozar; IRV monoton değildir.

Stratejik oyÇoğullukta taktik oy, Borda'da gömme: dürüstlük her kuralda en iyi strateji değildir.

Arrow≥ 3 adayda evrensel alan + Pareto + IIA + diktatör yok birlikte sağlanamaz.

Gibbard–Satterthwaite≥ 3 adayda stratejiye dayanıklı örten kural = diktatörlük.

May ve tek tepelilik2 adayda basit çoğunluk tek adil kural; tek tepeli tercihlerde medyan dayanıklıdır.

Özet

Etkileşimli Oyunlar

Voting RulesAynı tercih profilinde çoğulluk, Borda, IRV ve Condorcet kazananları.

Condorcet Paradoksuİkili karşılaştırmalarda döngü ve gündem sırasının etkisi.

Facility LocationTek tepeli tercihlerde medyan mekanizması: yalan söylemek neden işe yaramaz?

Özet

Örnek Problemler

9 seçmen: 4 × A > B > C, 3 × C > B > A, 2 × B > C > A. Çoğulluk, IRV, Borda ve Condorcet kazananları?
1. sorudaki A seçmenleri B'yi gömerek (A > C > B) Borda'da ne elde eder?
Döngü profilinde (4 ABC, 3 BCA, 2 CAB) B'nin kazanması için gündem nasıl olmalı?
1. sorudaki profilin Kemeny sıralaması nedir? (6 sıralamanın uyum skorunu karşılaştırın.)
"Statüko, ancak ⅔ oyla değişir" kuralı May teoreminin hangi koşulunu ihlal eder?
11 seçmen: 2 × ACB, 3 × BAC, 2 × BCA, 4 × CBA. Condorcet kazananı kim? Hangi s = (1, a, 0) kuralı onu seçer?

Cevapları göster

Çoğulluk A (4). IRV: B (2) elenir, oyları C'ye ⇒ C 5 – A 4, C. Borda: B 11, A 8, C 8 ⇒ B. Condorcet: B (A'yı 5–4, C'yi 6–3 yener).
Puanlar A 8, B 7, C 12 ⇒ C kazanır: A seçmenleri için B'den kötü. Gömme geri tepebilir.
Önce A – C (C kazanır), sonra C – B (B 7–2 kazanır).
B ≻ C ≻ A (16 uyum = 6 + 5 + 5); Condorcet kazananı B başta.
Tarafsızlık: iki aday simetrik muamele görmüyor.
C (A'yı ve B'yi 6–5 yener). Hiçbiri: her a için B = 5 + 4a > C = 4 + 4a.

Özet

Kaynaklar

F. Brandt, V. Conitzer, U. Endriss, J. Lang, A. D. Procaccia (ed.), Handbook of Computational Social Choice, Cambridge University Press, 2016.
N. Nisan, T. Roughgarden, É. Tardos, V. Vazirani (ed.), Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press, 2007 (Bölüm 9).
K. J. Arrow, Social Choice and Individual Values, Wiley, 1951.
A. Gibbard, "Manipulation of voting schemes: a general result", Econometrica 41(4), 1973.
M. A. Satterthwaite, "Strategy-proofness and Arrow's conditions", J. Economic Theory 10, 1975.
K. O. May, "A set of independent necessary and sufficient conditions for simple majority decision", Econometrica 20(4), 1952.
D. Black, "On the rationale of group decision-making", J. Political Economy 56(1), 1948.
J. J. Bartholdi, C. A. Tovey, M. A. Trick, "The computational difficulty of manipulating an election" ve "Voting schemes for which it can be difficult to tell who won the election", Social Choice and Welfare 6, 1989 · M. Balinski, H. P. Young, Fair Representation, Yale University Press, 1982 (nispi temsil).
J. G. Kemeny, "Mathematics without numbers", Daedalus 88(4), 1959; C. Dwork, R. Kumar, M. Naor, D. Sivakumar, "Rank aggregation methods for the web", WWW 2001.
A. Karlin, Y. Peres, Game Theory, Alive, AMS, 2017 (sosyal seçim ve oylama bölümü); D. Easley, J. Kleinberg, Networks, Crowds, and Markets, Cambridge University Press, 2010 (Bölüm 23: Voting).
Ders sayfaları: A. Procaccia, 15-896 (CMU) · N. Shah, CSC304 (Toronto).

Son

Bölüm 7: Oylama

Sonraki bölüm: Bölüm 8: Ağ Tasarımı ve Yönlendirme
Çalışma soruları · Terim sözlüğü

Bölüm 7: Oylama

Oyunla Başlangıç: Condorcet Paradoksu

Öğrenme Çıktıları

Sosyal Seçim (Social Choice) Nedir?

Örnek Tercih Profili

Temel Oylama Kuralları

Mutlak Çoğunluk ve Çoğulluk Adım Adım

Borda Sayımı Adım Adım

Onay Oylaması (Approval Voting)

Pozisyonel Puanlama Kuralları

Anında İkinci Tur (IRV) Adım Adım

Condorcet: İkili Karşılaştırmalar Adım Adım

İkili Çoğunluk Çizgesi ve Copeland

Aynı Profil, Dört Farklı Kazanan

Kod İzleme: borda(oylar)

Kod İzleme: ikinci_tur(oylar, adaylar)

Condorcet Döngüsü Adım Adım

Gündem Sırası Kazananı Belirler

Oyuna Dönüş: Condorcet Paradoksu

Kemeny Kuralı: En Uyumlu Sıralama

Kod İzleme: kemeny(oylar, adaylar)

Kurallar Hangi Ölçütleri Sağlar?

Anında İkinci Turda Monotonluk İhlali

Çoğullukta Taktik Oy (Oy Bölünmesi)

Borda'da Stratejik Oy Adım Adım

Stratejik Oy Sistemi Ne Kadar Bozar?

Arrow'un İmkânsızlık Teoremi: Koşullar

Borda ve İlgisiz Alternatifler

Arrow Teoreminin Pratik Anlamı

Gibbard–Satterthwaite Teoremi

May Teoremi: İki Aday İçin Basit Çoğunluk

Kaçış Yolu: Tek Tepeli Tercihler

Hesaplamalı Sosyal Seçim

Yargı Birleştirme: Doktrin Paradoksu

Gerçek Dünyada Oylama Kuralları

Birden Çok Sandalye: Nispi Temsil ve D'Hondt

Hangi Oylama Kuralı Adil Kabul Edilebilir?

Özet

Etkileşimli Oyunlar

Örnek Problemler

Kaynaklar

Son

Kod İzleme: `borda(oylar)`

Kod İzleme: `ikinci_tur(oylar, adaylar)`

Kod İzleme: `kemeny(oylar, adaylar)`