Bağımsız özel değer (IPV) modeli için hangisi doğrudur?

Doğru cevap B. IPV modelinde her teklifçi kendi değerini (v_i) bilir; bu değer onun özel bilgisidir ve teklifçilerin değerleri birbirinden bağımsız çekilir. Yani başkalarının bilgisi senin değerini değiştirmez. A ortak değer modelini (ör. petrol sahası), C ise birbirine bağlı değerler modelini anlatır. D yanlıştır: satıcı değerleri bilseydi açık artırmaya gerek kalmaz, doğrudan en yüksek değerden satardı.

Aşağıdaki eşlemelerden hangisi stratejik olarak özdeştir?

Doğru cevap C. Hollanda açık artırmasında fiyat yüksekten iner ve ilk “kabul” diyen o anki fiyatı öder; teklifçi önceden “fiyat kaça inince kabul ederim?” sorusunu yanıtlar ve süreç boyunca işe yarar yeni bilgi edinmez. Bu, birinci fiyat kapalı zarfta tek bir gizli teklif verip kazanınca kendi teklifini ödemekle aynıdır: Hollanda ≡ birinci fiyat. A ve D yanlıştır; İngiliz açık artırması (özel değerlerde) ikinci fiyata denktir. B eşleşmeyi tersine çevirir: Hollanda'da kazanan ikinci teklifi değil kendi kabul ettiği fiyatı öder.

Vickrey açık artırmasında dürüst teklif neden zayıf baskın stratejidir?

Doğru cevap A. Vickrey'de teklif yalnızca kazanıp kazanmayacağını belirler; kazanırsan ödeyeceğin fiyat rakiplerin en yüksek teklifi b* olur ve senin teklifinden bağımsızdır. Bu yüzden b = v teklifi her b* için doğru kararı verir: b* < v ise kazanır (kâr), b* > v ise kaybeder (zarardan kaçar). Hiçbir sapma daha iyi değildir, bazıları daha kötüdür: dürüst teklif zayıf baskındır. B birinci fiyat kuralıdır, C yanlıştır (b* > v ise dürüst teklif kaybeder); D tuzaktır, çünkü baskınlık rakipler ne yaparsa yapsın geçerlidir.

Üç teklifçi, değerler U[0, 1]. İkinci fiyat açık artırmasının beklenen geliri nedir?

Doğru cevap D. İkinci fiyatta herkes dürüst teklif verir ve satıcı ikinci en yüksek değeri alır. n tane U[0, 1] değerinin ikinci büyüğünün beklentisi (n − 1)/(n + 1)'dir; n = 3 için 2/4 = 1/2. A (1/3) iki teklifçili durumun cevabıdır. C (3/4) en büyük değerin beklentisi n/(n + 1)'dir, yani kazananın değeri, ödediği fiyat değil; B (2/3) ise n = 5 için gelirdir.

Aşağıdakilerden hangisi gelir eşdeğerliği sonucunu bozabilir?

Doğru cevap B. Gelir eşdeğerliği teoremi risk nötr ve simetrik teklifçiler, bağımsız özel değerler ve aynı tahsis kuralını (en yüksek değerli kazanır) varsayar. Riskten kaçınan teklifçiler birinci fiyatta kaybetme riskini azaltmak için daha az kırpar; böylece birinci fiyat ikinci fiyattan daha çok gelir getirir ve eşitlik bozulur. A, C ve D teoremin varsayımlarıdır; sağlanmaları sonucu bozmaz, tersine mümkün kılar. Bütçe kısıtları, ortak değerler ve asimetrik bilgi de sonucu değiştirebilir.

Üç teklifçi, değerler U[0, 1]. Myerson'un geliri maksimize eden açık artırmasında rezerv fiyatı kaçtır?

Doğru cevap C. Myerson'a göre en iyi açık artırma nesneyi sanal değeri en büyük teklifçiye verir, sanal değer negatifse satmaz. U[0, 1] için ψ(v) = v − (1 − v)/1 = 2v − 1 ve ψ(r) = 0 ⇒ r = 1/2. Bu eşik yalnızca değer dağılımına bağlıdır, teklifçi sayısına bağlı değildir; üç teklifçi olması cevabı değiştirmez. A (0) rezervsiz ikinci fiyattır; B (1/3) ve D (2/3) rezervin n'ye bağlı olduğunu sanmaktan gelir.

Kazananın laneti en iyi hangisiyle açıklanır?

Doğru cevap A. Ortak değerde nesnenin gerçek değeri herkes için aynıdır, ama her firma onu hatalı tahmin eder. Tahminler ortalamada doğru olsa bile kazanan çoğunlukla değeri en çok abartan katılımcıdır; bunu hesaba katmazsa gerçek değerden fazla öder. B yanlıştır: özel değerde kazanan kendi değerini bildiği için fazla ödemez. C yanlıştır (ortak değerde ikinci fiyatta bile kâr negatif olabilir), D de yanlıştır: rakip arttıkça en büyük tahmin yükselir, lanet büyür.

Alış 90, 80, 70, 55, 40; satış 35, 50, 60, 75, 85 (orta nokta fiyatı 65). Marjinal alıcı 70 yerine 66 teklif ederse ne olur?

Doğru cevap A. Dürüst emirlerde 3 işlem olur, aralık [max(60, 55), min(70, 75)] = [60, 70] ve fiyat 65; marjinal alıcının faydası 70 − 65 = 5. 66 teklif ederse 66 ≥ 60 olduğu için işlem yine gerçekleşir, ama aralık [60, min(66, 75)] = [60, 66] ve fiyat 63 olur. Gerçek değeri 70 olan alıcı 70 − 63 = 7 > 5 elde eder: yalan kârlıdır, orta nokta kuralı teşvik uyumlu değildir. B yanlıştır (66 ≥ 60 olduğundan işlem kalır), C ve D de hesapla çelişir.

Vickrey açık artırmalarının pratikte az kullanılmasının nedenlerinden biri hangisidir?

Doğru cevap D. Vickrey'de kazanan ikinci en yüksek teklifi öder ve bu teklifi yalnızca açık artırmacı görür; satıcı sahte bir “ikinci teklif” ekleyerek fiyatı şişirebilir. Bu yüzden katılımcıların açıklanan ikinci teklife güvenmesi gerekir; sezgisellik ve çok nesneli durumların zorluğu da diğer nedenlerdir. A yanlıştır: dürüst teklif Vickrey'de zayıf baskındır. B gelir eşdeğerliğiyle çelişir (ortalamada gelir aynıdır), C de yanlıştır: kazanan en yüksek teklif sahibidir.

İki teklifçinin değerleri bağımsız U[0, 1]. Tümü öder (all-pay) açık artırmasında en yüksek teklif kazanır ama iki teklifçi de teklifini öder; simetrik dengede b(v) = v²/2. Değeri 0,6 olan teklifçi için hangisi doğrudur?

Doğru cevap B. b(0,6) = 0,36/2 = 0,18. Tümü öderde bu tutar her durumda ödenir, yani beklenen ödeme 0,18'dir. Birinci fiyatta teklif v/2 = 0,3, kazanma olasılığı 0,6: beklenen ödeme 0,3·0,6 = 0,18. Tahsis kuralı aynı (en yüksek değer kazanır) olduğundan gelir eşdeğerliği geçerlidir; satıcının beklenen geliri iki biçimde de 1/3'tür (D yanlış). A birinci fiyat teklifidir; C'de teklifçi her zaman kazanır ama 0,6 öder: fayda 0. Denge teklifi 0,18 ile kazanma olasılığı 0,6, beklenen fayda 0,6·0,6 − 0,18 = 0,18 > 0.

İki teklifçi, değerler U[0, 1]. Birinci fiyat açık artırmasının Bayes–Nash dengesinde değeri 0,8 olan teklifçi ne teklif eder?

Doğru cevap B. İki teklifçi ve U[0, 1] değerlerde birinci fiyat açık artırmasının simetrik Bayes–Nash dengesi b(v) = v/2'dir: rakip de v/2 teklif ederken b teklifi 2b olasılıkla kazanır, beklenen fayda (v − b)·2b, en büyük b = v/2'de olur. Değeri 0,8 olan teklifçi 0,4 teklif eder. A (0,8) dürüst tekliftir; birinci fiyatta kazanınca fayda 0 bırakır, ikinci fiyat açık artırmasının baskın stratejisidir.

İki teklifçi, değerler U[0, 1], rezerv fiyatı r = 0,5 olan ikinci fiyat açık artırması. Tahsis x(v) = 0 (v < 0,5), x(v) = v (v ≥ 0,5). p(v) = v·x(v) − ∫₀^v x(z) dz formülüne göre değeri 0,8 olan teklifçinin beklenen ödemesi kaçtır?

Doğru cevap D. v·x(v) = 0,8·0,8 = 0,64; ∫₀^0,8 x = ∫_0,5^0,8 z dz = (0,64 − 0,25)/2 = 0,195; p(0,8) = 0,64 − 0,195 = 0,445. Kontrol: rakip 0,5'in altındaysa (olasılık 0,5) rezervi öder, 0,5 ile 0,8 arasındaysa rakibin değerini öder: 0,25 + 0,195 = 0,445 ✓. A rezervsiz ödemedir (v²/2). B integralin kendisidir, yani ödeme değil teklifçinin faydasıdır. C, kazanma olasılığını rezervle çarpar (0,8·0,5) ve rakibin rezervin üstündeki değerlerini unutur.