Bölüm 5: Açık Artırmalar

Algoritmik Oyun Kuramı

Dört temel türVickrey dürüstlük ispatıTeklif kırpmaGelir eşdeğerliğiRezerv fiyatıKazananın lanetiÇift taraflı açık artırma

Sercan KÜLCÜ · Giresun Üniversitesi · Bilgisayar Mühendisliği

Temel Kavramlar

Oyunla Başlangıç: Vickrey Açık Artırması

Oyunun kuralı

Herkes teklifini kapalı zarfa yazar; en yüksek teklifi veren nesneyi alır ama kendi teklifini değil, ikinci en yüksek teklifi öder.

Merak sorusu

Nesne size 70 TL değerindeyse zarfa 70'ten azını mı, 70'i mi, fazlasını mı yazardınız?
Rakiplerin teklifini bilseydiniz teklifiniz değişir miydi?
Kazanan kendi teklifini ödeseydi (birinci fiyat), 70 yazmak yine iyi bir fikir olur muydu?

Vickrey Açık Artırması oyunu →

Temel Kavramlar

Öğrenme Çıktıları

Türleri çalıştırmak

İngiliz, Hollanda, birinci fiyat ve ikinci fiyat açık artırmalarında kazananı ve ödemeyi bulmak.

Dürüstlüğü ispatlamak

Vickrey açık artırmasında dürüst teklifin zayıf baskın strateji olduğunu durum analiziyle göstermek.

Denge teklifi

Birinci fiyatta b = (n−1)v/n kırpmasını türetmek; gelir eşdeğerliğini (2 teklifçi → 1/3) ve rezerv fiyatının etkisini (5/12) hesaplamak.

Piyasa olguları

Kazananın lanetini açıklamak; çift taraflı açık artırmada eşleştirme ve fiyatı bulmak.

Temel Kavramlar

Açık Artırmaların Önemi

Kaynak tahsisi için verimli mekanizmalar: nesne, onu en çok değerlendirene gitme eğilimindedir.
Fiyat keşfi ve piyasa şeffaflığı: satıcı, alıcıların değerini bilmeden fiyat oluşturur.
Mekanizma tasarımının en yaygın uygulaması: tahsis kuralı + ödeme kuralı.

Sanat eserleri

Müzayede evlerinde yükselen fiyatlı İngiliz açık artırması.

Çevrim içi reklam

Her aramada çalışan reklam açık artırmaları.

Telekom lisansları

Spektrum açık artırmaları; milyarlarca liralık çok nesneli tasarımlar.

Kamu ihaleleri, hazine

Kapalı zarf teklifler; borçlanma senedi ihaleleri.

Temel Kavramlar

Temel Terimler ve Model

Değer (value) v_i

Teklifçinin nesneye biçtiği gerçek değer; özel bilgidir.

Teklif (bid) b_i

Mekanizmaya bildirilen sayı; değerden farklı olabilir.

Fayda (utility)

Kazanırsa u_i = v_i − p_i (p_i: ödeme), kaybederse 0.

Bağımsız özel değer (IPV)

Değerler bağımsız çekilir, herkes kendi değerini bilir. Açık artırma kuramının temel modeli.

İkinci fiyat örneği (Cem 85, ikinci teklif 70): yarı doğrusal fayda.

Örneklerde çoğunlukla v_i ~ U[0, 1] (düzgün dağılım) ve risk nötr (risk-neutral) teklifçiler varsayılır.

Temel Kavramlar

Değerleme Modelleri

Özel değer

Her teklifçi nesnenin değerini kendi bilgisine göre belirler (ör. kendi kullanacağı tablo).

Ortak değer

Nesnenin gerçek değeri herkes için aynıdır, ancak katılımcıların tahminleri farklıdır (ör. petrol sahası).

Birbirine bağlı değerler

Hem özel bilgi hem de diğer katılımcıların bilgileri değerlemeyi etkiler.

Ortak değer modeli kazananın lanetine yol açar; kazananın en iyimser tahmini yapan olması beklenen zararı doğurur.

Dört Temel Tür

Dört Temel Açık Artırma Türü

Tür	Nasıl işler?	Kazanan	Öder
İngiliz (English)	Fiyat açıkça yükselir; teklifçiler birer birer çekilir.	Son kalan	Son rakibin çekildiği fiyat
Hollanda (Dutch)	Fiyat yüksekten başlar, düşer; ilk “kabul” diyen alır.	İlk kabul eden	O anki fiyat
Birinci fiyat kapalı zarf	Teklifler gizli verilir, bir kez.	En yüksek teklif	Kendi teklifi
İkinci fiyat (Vickrey)	Teklifler gizli verilir, bir kez.	En yüksek teklif	İkinci en yüksek teklif

Dört kuralı aynı dört kişiyle deneyelim. Her kişinin ödemeye razı olduğu en yüksek tutar (sınırı): Ayşe 70, Bora 55, Cem 85, Deniz 60. Şimdilik herkes sınırını teklif ediyor.

Dört Temel Tür

Adım Adım: İngiliz Açık Artırması (Yükselen Fiyat)

Fiyat 40'tan başlayıp yükselir. Fiyat = 50: herkesin sınırı 50'nin üstünde, dört kişi de içeride.

Fiyat 55'i geçince Bora çekilir (sınırı 55). Kalanlar: Ayşe, Cem, Deniz.

Fiyat 60'ı geçince Deniz çekilir (sınırı 60). Kalanlar: Ayşe, Cem.

Fiyat 70'i geçince son rakip Ayşe çekilir → Cem kazanır, ≈ 70 öder (artım küçüldükçe tam 70): ikinci en yüksek değer.

Dört Temel Tür

Adım Adım: Hollanda Açık Artırması (Düşen Fiyat)

Fiyat = 100: bu fiyat herkesin sınırının üstünde; kimse kabul etmez, fiyat 5 düşer.

Fiyat = 95: hâlâ kimse kabul etmiyor (en yüksek sınır 85).

Fiyat = 90: hâlâ kimse kabul etmiyor (en yüksek sınır 85).

Fiyat = 85: fiyat Cem'in sınırına indi → Cem “kabul” der, 85 öder. Diğerleri hiç konuşamadan açık artırma biter.

Dört Temel Tür

Adım Adım: Birinci ve İkinci Fiyat Kapalı Zarf

Kapalı zarf: herkes teklifini bir kez, gizlice verir. Kimse diğerlerinin teklifini görmez.

Zarflar açılır: 70, 55, 85, 60. Kazanan her iki kuralda da en yüksek teklif: Cem.

Birinci fiyat: Cem kendi teklifini öder → 85. Değeri 85 ise faydası 0.

İkinci fiyat (Vickrey): Cem ikinci en yüksek teklifi öder → 70. Faydası 85 − 70 = 15.

Dört Temel Tür

Aynı Teklifler, Dört Sonuç

Tür	Kazanan	Ödeme	Kimin teklifi belirliyor?
İngiliz	Cem	≈ 70	Son çekilen rakip (Ayşe)
İkinci fiyat	Cem	70	İkinci en yüksek teklif (Ayşe)
Hollanda	Cem	85	Kazananın kendisi
Birinci fiyat	Cem	85	Kazananın kendisi

İngiliz ≈ ikinci fiyat

Özel değerlerde değerine kadar kalmak baskındır; ikisi de ikinci en yüksek değeri ödetir.

Hollanda ≡ birinci fiyat

Stratejik olarak özdeştir: “hangi fiyatta kabul ederim?” sorusu gizli teklif vermekle aynıdır.

Dikkat: bu tabloda herkes sınırını teklif etti. Birinci fiyatta rasyonel teklifçi teklifini kırpar, bu yüzden gelirler aslında eşitlenir (gelir eşdeğerliği).

Kapalı Zarf Stratejileri

Vickrey Açık Artırmasının Stratejik Özelliği

En yüksek teklifi veren kazanır ve ikinci en yüksek teklif kadar ödeme yapar.
Bağımsız özel değerli tek nesne modelinde gerçek değeri teklif etmek zayıf baskın stratejidir (Vickrey, 1961).
Fikir: teklifin, ne ödeyeceğini değil yalnızca kazanıp kazanmayacağını belirler.

v = 70. Kesikli kırmızı: dürüst teklif. Hiçbir teklif, hiçbir B için onu geçemez.

Sonuç, ortak değerler, bütçe kısıtları veya birbirine bağlı değerler altında aynı biçimde geçerli olmayabilir. Vickrey, VCG'nin tek nesneli özel durumudur.

Kapalı Zarf Stratejileri

Adım Adım: Vickrey'de Dürüstlüğün İspatı

Strateji	B (rakip)	Sonuç	Fayda	Dürüste göre
Dürüst b = 70	60	kazanır, 60 öder	10	—

Değerin v = 70. B = max b_−i, diğerlerinin en yüksek teklifi (bilmiyorsun). Dürüst teklifte B = 60 ise kazanır, 60 ödersin → 10.

Strateji	B (rakip)	Sonuç	Fayda	Dürüste göre
Dürüst b = 70	60	kazanır, 60 öder	10	—
Dürüst b = 70	80	kaybeder	0	—

Dürüst teklifte B = 80 ise kaybedersin → 0. Dürüst teklif hep doğru kararı verir: kâr varsa kazan, zarar varsa kaybet.

Strateji	B (rakip)	Sonuç	Fayda	Dürüste göre
Dürüst b = 70	60	kazanır, 60 öder	10	—
Dürüst b = 70	80	kaybeder	0	—
Fazla b = 90	60	kazanır, 60 öder	10	aynı

Fazla teklif b = 90, B = 60 (< v): yine kazanırsın, yine 60 ödersin → 10. Fark yok.

Strateji	B (rakip)	Sonuç	Fayda	Dürüste göre
Dürüst b = 70	60	kazanır, 60 öder	10	—
Dürüst b = 70	80	kaybeder	0	—
Fazla b = 90	60	kazanır, 60 öder	10	aynı
Fazla b = 90	80	kazanır, 80 öder	−10	daha kötü

b = 90, B = 80 (v ile b arasında): kazanırsın ama 80 ödersin → −10. Dürüst olsan 0 alırdın. Zarar!

Strateji	B (rakip)	Sonuç	Fayda	Dürüste göre
Dürüst b = 70	60	kazanır, 60 öder	10	—
Dürüst b = 70	80	kaybeder	0	—
Fazla b = 90	60	kazanır, 60 öder	10	aynı
Fazla b = 90	80	kazanır, 80 öder	−10	daha kötü
Fazla b = 90	95	kaybeder	0	aynı

b = 90, B = 95 (> b): kaybedersin → 0, dürüstle aynı.

Strateji	B (rakip)	Sonuç	Fayda	Dürüste göre
Dürüst b = 70	60	kazanır, 60 öder	10	—
Dürüst b = 70	80	kaybeder	0	—
Fazla b = 90	60	kazanır, 60 öder	10	aynı
Fazla b = 90	80	kazanır, 80 öder	−10	daha kötü
Fazla b = 90	95	kaybeder	0	aynı
Eksik b = 50	40	kazanır, 40 öder	30	aynı

Eksik teklif b = 50, B = 40 (< b): kazanırsın, 40 ödersin → 30. Dürüstle aynı (ödemeni b değil B belirler).

Strateji	B (rakip)	Sonuç	Fayda	Dürüste göre
Dürüst b = 70	60	kazanır, 60 öder	10	—
Dürüst b = 70	80	kaybeder	0	—
Fazla b = 90	60	kazanır, 60 öder	10	aynı
Fazla b = 90	80	kazanır, 80 öder	−10	daha kötü
Fazla b = 90	95	kaybeder	0	aynı
Eksik b = 50	40	kazanır, 40 öder	30	aynı
Eksik b = 50	60	kaybeder	0	daha kötü

b = 50, B = 60 (b ile v arasında): kaybedersin → 0; dürüst olsan 70 − 60 = 10 kazanırdın. Fırsat kaçtı!

Strateji	B (rakip)	Sonuç	Fayda	Dürüste göre
Dürüst b = 70	60	kazanır, 60 öder	10	—
Dürüst b = 70	80	kaybeder	0	—
Fazla b = 90	60	kazanır, 60 öder	10	aynı
Fazla b = 90	80	kazanır, 80 öder	−10	daha kötü
Fazla b = 90	95	kaybeder	0	aynı
Eksik b = 50	40	kazanır, 40 öder	30	aynı
Eksik b = 50	60	kaybeder	0	daha kötü
Eksik b = 50	80	kaybeder	0	aynı

b = 50, B = 80: kaybedersin, dürüstle aynı. Sonuç: sapma hiçbir durumda daha iyi değil, bazı durumlarda kötü → b = v zayıf baskın.

v = 70 için tüm b, B ∈ {0, …, 120} çiftleri denendiğinde hiçbir b dürüst teklifi geçemiyor.

Kapalı Zarf Stratejileri

Oyuna Dönüş: Vickrey Açık Artırması

Kuramın cevabı: değerinizi yazın

Açılıştaki zarflar: siz 70, rakipler 60 ve 45. Dürüst teklifle kazanır, 60 ödersiniz: kazanç 10. 65 ya da 100 yazsanız da aynı 60'ı ödersiniz; 55 yazarsanız nesne 60'a gider ve 10'luk kazancı kaçırırsınız.

Teklifiniz yalnızca kazanıp kazanmayacağınızı belirler, fiyatı rakiplerin en yüksek teklifi belirler: dürüst teklif zayıf baskındır. Aynı 70, birinci fiyatta kazansanız bile 70 − 70 = 0 kazanç bırakır; orada teklifi değerin altına çekmek gerekir.

Gerçekte

Laboratuvar deneylerinde ikinci fiyat kapalı zarf açık artırmasında değerin üstünde teklif vermek yaygındır ve tekrarla da kolay kaybolmaz; aynı deneklerin yükselen fiyatlı İngiliz açık artırmasında dengeye çok daha hızlı yaklaştığı görülmüştür (Kagel, Harstad ve Levin, 1987).

Gündelik hayatta: eBay'in otomatik (vekil) teklif sisteminde kazanan, ikinci en yüksek teklifi bir artış miktarı kadar geçen fiyatı öder; bu, ikinci fiyat kuralına çok yakındır.

Teklif değerden yukarı ya da aşağı çekildiğinde kazanç hiçbir B için artmaz; yalnızca bazı B değerlerinde azalır.

Kapalı Zarf Stratejileri

Birinci Fiyatta Teklif Kırpma (Bid Shading)

Birinci fiyatta dürüst teklif anlamsızdır: kazansan bile v − v = 0 fayda.
Teklifi düşürmek kazanınca kârı artırır, ama kazanma olasılığını azaltır:

E[u(b)] = (v − b) · P(b ile kazanmak)

Denge teklifi bu ödünleşimi dengeler; diğerlerinin nasıl teklif verdiğine bağlıdır → Bayes–Nash dengesi.
Hollanda açık artırması stratejik olarak aynıdır: “fiyat kaça inince kabul ederim?” = kırpılmış teklif.

İki teklifçi, v = 0,8; rakip değerinin yarısını teklif ediyor.

Kapalı Zarf Stratejileri

Adım Adım: Denge Teklifi b = (n − 1)v / n

1. Diğer n − 1 teklifçi b_j = β·v_j teklif etsin (v_j ~ U[0, 1]).

2. P(kazan) = P(β v_j < b her j için) = (b/β)ⁿ⁻¹

3. E[u(b)] = (v − b) · (b/β)ⁿ⁻¹

4. dE[u(b)]/db = [ −b + (n − 1)(v − b) ] · bⁿ⁻²/βⁿ⁻¹ = 0

5. −b + (n − 1)(v − b) = 0 ⇒ b = (n − 1) v / n

6. Tutarlılık: β = (n − 1)/n ✓ n = 2 ⇒ b = v/2

Varsayım: rakipler değerlerinin sabit bir oranını teklif ediyor.

1. Diğer n − 1 teklifçi b_j = β·v_j teklif etsin (v_j ~ U[0, 1]).

2. P(kazan) = P(β v_j < b her j için) = (b/β)ⁿ⁻¹

3. E[u(b)] = (v − b) · (b/β)ⁿ⁻¹

4. dE[u(b)]/db = [ −b + (n − 1)(v − b) ] · bⁿ⁻²/βⁿ⁻¹ = 0

5. −b + (n − 1)(v − b) = 0 ⇒ b = (n − 1) v / n

6. Tutarlılık: β = (n − 1)/n ✓ n = 2 ⇒ b = v/2

Her rakip için P(v_j < b/β) = b/β; bağımsızlıktan çarpılır.

1. Diğer n − 1 teklifçi b_j = β·v_j teklif etsin (v_j ~ U[0, 1]).

2. P(kazan) = P(β v_j < b her j için) = (b/β)ⁿ⁻¹

3. E[u(b)] = (v − b) · (b/β)ⁿ⁻¹

4. dE[u(b)]/db = [ −b + (n − 1)(v − b) ] · bⁿ⁻²/βⁿ⁻¹ = 0

5. −b + (n − 1)(v − b) = 0 ⇒ b = (n − 1) v / n

6. Tutarlılık: β = (n − 1)/n ✓ n = 2 ⇒ b = v/2

Beklenen fayda: kazanınca elde edilen kâr × kazanma olasılığı.

1. Diğer n − 1 teklifçi b_j = β·v_j teklif etsin (v_j ~ U[0, 1]).

2. P(kazan) = P(β v_j < b her j için) = (b/β)ⁿ⁻¹

3. E[u(b)] = (v − b) · (b/β)ⁿ⁻¹

4. dE[u(b)]/db = [ −b + (n − 1)(v − b) ] · bⁿ⁻²/βⁿ⁻¹ = 0

5. −b + (n − 1)(v − b) = 0 ⇒ b = (n − 1) v / n

6. Tutarlılık: β = (n − 1)/n ✓ n = 2 ⇒ b = v/2

(v − b)'nin türevi −1, bⁿ⁻¹'in türevi (n − 1)bⁿ⁻²; çarpım kuralıyla toplanıp ortak çarpan bⁿ⁻² dışarı alınır. En büyük noktada türev sıfırdır.

1. Diğer n − 1 teklifçi b_j = β·v_j teklif etsin (v_j ~ U[0, 1]).

2. P(kazan) = P(β v_j < b her j için) = (b/β)ⁿ⁻¹

3. E[u(b)] = (v − b) · (b/β)ⁿ⁻¹

4. dE[u(b)]/db = [ −b + (n − 1)(v − b) ] · bⁿ⁻²/βⁿ⁻¹ = 0

5. −b + (n − 1)(v − b) = 0 ⇒ b = (n − 1) v / n

6. Tutarlılık: β = (n − 1)/n ✓ n = 2 ⇒ b = v/2

Sadeleştirince çözüm β'dan bağımsız çıkar.

1. Diğer n − 1 teklifçi b_j = β·v_j teklif etsin (v_j ~ U[0, 1]).

2. P(kazan) = P(β v_j < b her j için) = (b/β)ⁿ⁻¹

3. E[u(b)] = (v − b) · (b/β)ⁿ⁻¹

4. dE[u(b)]/db = [ −b + (n − 1)(v − b) ] · bⁿ⁻²/βⁿ⁻¹ = 0

5. −b + (n − 1)(v − b) = 0 ⇒ b = (n − 1) v / n

6. Tutarlılık: β = (n − 1)/n ✓ n = 2 ⇒ b = v/2

Benim en iyi tepkim de aynı biçimde → simetrik Bayes–Nash dengesi. İki kişide değerin yarısı.

n = 2, 3, 5, 10 ve v = 0,3; 0,6; 0,8 için E[u(b)] ızgarada (10 001 nokta) maksimize edilince en iyi teklif (n−1)v/n ile çakışıyor.

Kapalı Zarf Stratejileri

Kod İzleme: `en_iyi_teklif(0.8, 2)`

Rakipler b = v/2 teklif ediyor (β = 0,5). Izgara: b = 0, 0,1, …, 0,8.

b = 0: P(kazan) = 0, E[u] = (0,8 − 0)·0 = 0 → yeni en iyi.

b = 0,1: P(kazan) = 0,2, E[u] = (0,8 − 0,1)·0,2 = 0,14 → yeni en iyi.

b = 0,2: P(kazan) = 0,4, E[u] = (0,8 − 0,2)·0,4 = 0,24 → yeni en iyi.

b = 0,3: P(kazan) = 0,6, E[u] = (0,8 − 0,3)·0,6 = 0,3 → yeni en iyi.

b = 0,4: P(kazan) = 0,8, E[u] = (0,8 − 0,4)·0,8 = 0,32 → yeni en iyi.

b = 0,5: P(kazan) = 1, E[u] = (0,8 − 0,5)·1 = 0,3 < 0,32: en iyi değişmez.

b = 0,6: P(kazan) = 1, E[u] = (0,8 − 0,6)·1 = 0,2 < 0,32: en iyi değişmez.

b = 0,7: P(kazan) = 1, E[u] = (0,8 − 0,7)·1 = 0,1 < 0,32: en iyi değişmez.

b = 0,8: P(kazan) = 1, E[u] = (0,8 − 0,8)·1 = 0 < 0,32: en iyi değişmez.

Sonuç: b = 0,4 = v/2, E[u] = 0,32. Düşük teklif kazanmayı, yüksek teklif kârı öldürür.

def en_iyi_teklif(v, n, adim=0.1):
  beta = (n - 1) / n        # rakipler beta*v
  en, b_en = -1, 0
  b = 0.0
  while b <= v:
    p = min(1, b / beta) ** (n - 1)  # P(kazan)
    eu = (v - b) * p
    if eu > en:
      en, b_en = eu, b
    b = round(b + adim, 10)
  return b_en, en

Kapalı Zarf Stratejileri

Rekabet Arttıkça Kırpma Azalır

n	b(v)	v = 0,8 → b	kırpma
2	1/2·v	0,4	0,4
3	2/3·v	0,53	0,27
5	4/5·v	0,64	0,16
10	9/10·v	0,72	0,08

Çok teklifçi varken kazanmak için değere yakın teklif gerekir; n → ∞ iken b → v.

Kapalı Zarf Stratejileri

Teklifçi Sayısı Arttıkça Teklif Kırpma

Denge teklifi b(v) = (n − 1)v / n · kırpma = v − b(v) = v/n · beklenen gelir = (n − 1)/(n + 1)

Teklifçi sayısı arttıkça rekabet kırpmayı azaltır ve teklif değere yaklaşır; beklenen gelir birinci ve ikinci fiyat kuralında aynıdır (gelir eşdeğerliği) ve n ile birlikte artar.

Gelir ve Bilgi

Adım Adım: İki Teklifçide Beklenen Gelir = 1/3

Kural	Satıcının geliri	Beklenen gelir

İki teklifçi, değerler v₁, v₂ ~ U[0, 1] bağımsız. Soru: hangi kural satıcıya daha çok kazandırır?

Kural	Satıcının geliri	Beklenen gelir
İkinci fiyat	min(v₁, v₂)	E[min] = ∫₀¹ (1 − t)² dt = 1/3

İkinci fiyat: herkes dürüst, satıcı küçük değeri alır. İki değerin küçüğü t'yi aşıyorsa ikisi de aşar: P(min > t) = (1 − t)·(1 − t). E[X] = ∫₀¹ P(X > t) dt ile beklenti 1/3.

Kural	Satıcının geliri	Beklenen gelir
İkinci fiyat	min(v₁, v₂)	E[min] = ∫₀¹ (1 − t)² dt = 1/3
Birinci fiyat	max(v₁, v₂) / 2	E[max] = ∫₀¹ (1 − t²) dt = 2/3 → 1/3

Birinci fiyat: denge b = v/2, kazanan büyük değerli. P(max < t) = t², yani P(max > t) = 1 − t² → E[max] = 2/3, gelir 1/3.

Kural	Satıcının geliri	Beklenen gelir
İkinci fiyat	min(v₁, v₂)	E[min] = ∫₀¹ (1 − t)² dt = 1/3
Birinci fiyat	max(v₁, v₂) / 2	E[max] = ∫₀¹ (1 − t²) dt = 2/3 → 1/3
İngiliz	≈ ikinci fiyat	1/3

İngiliz açık artırması özel değerlerde ikinci fiyatla aynı sonucu verir → 1/3.

Kural	Satıcının geliri	Beklenen gelir
İkinci fiyat	min(v₁, v₂)	E[min] = ∫₀¹ (1 − t)² dt = 1/3
Birinci fiyat	max(v₁, v₂) / 2	E[max] = ∫₀¹ (1 − t²) dt = 2/3 → 1/3
İngiliz	≈ ikinci fiyat	1/3
Hollanda	≡ birinci fiyat	1/3

Hollanda açık artırması birinci fiyatla stratejik olarak özdeş → 1/3. Dört kural, aynı beklenen gelir.

Kural	Satıcının geliri	Beklenen gelir
İkinci fiyat	min(v₁, v₂)	E[min] = ∫₀¹ (1 − t)² dt = 1/3
Birinci fiyat	max(v₁, v₂) / 2	E[max] = ∫₀¹ (1 − t²) dt = 2/3 → 1/3
İngiliz	≈ ikinci fiyat	1/3
Hollanda	≡ birinci fiyat	1/3
Simülasyon	200 bin çekiliş	İkinci fiyat 0,333 · birinci fiyat 0,333

Monte Carlo simülasyonu sonucu doğruluyor: tek tek açık artırmalarda gelir farklı, ortalamada eşit.

Gelir ve Bilgi

Gelir Eşdeğerliği Teoremi (Revenue Equivalence)

Bağımsız özel değerler, risk nötr simetrik katılımcılar ve aynı tahsis kuralı (en yüksek değerli kazanır) altında standart açık artırmalar aynı beklenen geliri sağlar (Vickrey 1961; Myerson 1981; Riley ve Samuelson 1981).
Neden? Myerson ödeme formülü p(v) = v·x(v) − ∫₀^v x(z) dz, beklenen ödemeyi yalnızca tahsis kuralı x(·) ve en düşük tipin ödemesi (0) ile belirler: aynı x(·) → aynı p(·) → aynı gelir. n = 2, U[0, 1]: x(v) = v, p(v) = v² − v²/2 = v²/2; birinci fiyatta: teklif v/2 × kazanma olasılığı v; ikinci fiyatta: kazanma olasılığı v × kazanınca ödenen ortalama rakip değeri v/2. Üçü aynı.
Riskten kaçınma, bütçe kısıtları, ortak değerler veya asimetrik bilgi bu sonucu değiştirebilir.

n	Kuram: (n−1)/(n+1)	İkinci fiyat (simülasyon)	Birinci fiyat (simülasyon)
2	1/3 = 0,33	0,332	0,333
3	1/2 = 0,5	0,500	0,500
4	3/5 = 0,6	0,600	0,600
5	2/3 = 0,67	0,668	0,667

Bu nedenle açık artırma biçimi yalnızca gelirle değil, sadelik, şeffaflık ve katılım teşvikiyle birlikte seçilir.

Gelir ve Bilgi

Varsayımı Değiştir: Ya Teklifçiler Riskten Kaçınırsa?

İki teklifçi, değerler U[0, 1]. Kazananın kârı x = v − fiyat, faydası u(x) = x^ρ (0 < ρ ≤ 1). ρ = 1: risk nötr; ρ < 1: riskten kaçınan (ρ = ½ ise u(x) = √x).

Teklifçiler riskten kaçınırsa hangi kural satıcıya daha çok kazandırır?

İkinci fiyat: değişmezFiyatı teklif değil, rakibin teklifi belirler. Dürüst teklif hâlâ zayıf baskın. Gelir: E[min] = 1/3.

Birinci fiyat: teklif yükselirKaybetme riskini azaltmak için teklif artar: b(v) = v / (1 + ρ). ρ = 1: v/2; ρ = ½: 2v/3.

Beklenen gelir	ρ = 1	ρ = ½
İkinci fiyat	1/3 ≈ 0,333	1/3 ≈ 0,333
Birinci fiyat (E[max] = 2/3)	(2/3)·(1/2) = 1/3	(2/3)·(2/3) = 4/9 ≈ 0,444

Riskten kaçınma gelir eşdeğerliğini bozar: birinci fiyat daha çok kazandırır.

İki teklifçi, değerler U[0, 1]. Kazananın kârı x = v − fiyat, faydası u(x) = x^ρ (0 < ρ ≤ 1). ρ = 1: risk nötr; ρ < 1: riskten kaçınan (ρ = ½ ise u(x) = √x).

Teklifçiler riskten kaçınırsa hangi kural satıcıya daha çok kazandırır?

İkinci fiyat: değişmezFiyatı teklif değil, rakibin teklifi belirler. Dürüst teklif hâlâ zayıf baskın. Gelir: E[min] = 1/3.

Birinci fiyat: teklif yükselirKaybetme riskini azaltmak için teklif artar: b(v) = v / (1 + ρ). ρ = 1: v/2; ρ = ½: 2v/3.

Beklenen gelir	ρ = 1	ρ = ½
İkinci fiyat	1/3 ≈ 0,333	1/3 ≈ 0,333
Birinci fiyat (E[max] = 2/3)	(2/3)·(1/2) = 1/3	(2/3)·(2/3) = 4/9 ≈ 0,444

Riskten kaçınma gelir eşdeğerliğini bozar: birinci fiyat daha çok kazandırır.

İki teklifçi, değerler U[0, 1]. Kazananın kârı x = v − fiyat, faydası u(x) = x^ρ (0 < ρ ≤ 1). ρ = 1: risk nötr; ρ < 1: riskten kaçınan (ρ = ½ ise u(x) = √x).

Teklifçiler riskten kaçınırsa hangi kural satıcıya daha çok kazandırır?

İkinci fiyat: değişmezFiyatı teklif değil, rakibin teklifi belirler. Dürüst teklif hâlâ zayıf baskın. Gelir: E[min] = 1/3.

Birinci fiyat: teklif yükselirKaybetme riskini azaltmak için teklif artar: b(v) = v / (1 + ρ). ρ = 1: v/2; ρ = ½: 2v/3.

Beklenen gelir	ρ = 1	ρ = ½
İkinci fiyat	1/3 ≈ 0,333	1/3 ≈ 0,333
Birinci fiyat (E[max] = 2/3)	(2/3)·(1/2) = 1/3	(2/3)·(2/3) = 4/9 ≈ 0,444

Riskten kaçınma gelir eşdeğerliğini bozar: birinci fiyat daha çok kazandırır.

Gelir ve Bilgi

Gelir Maksimizasyonu: Myerson ve Rezerv Fiyatı

Satıcı verimliliği değil beklenen geliri maksimize etmek isterse? (Myerson, 1981)
Sanal değer ψ(v) = v − (1 − F(v))/f(v). F(v): değerin v'den küçük olma olasılığı; f(v): yoğunluk. U[0, 1]'de F(v) = v, f(v) = 1 ⇒ ψ(v) = 2v − 1.
Beklenen gelir, kazananın sanal değerinin beklentisine eşittir. En iyi mekanizma: nesneyi en büyük ψ'ye ver, ψ < 0 ise satma.
ψ artan ve teklifçiler simetrikse bu, rezerv fiyatlı ikinci fiyat açık artırmasıdır: ψ(r) = 0 ⇒ 2r − 1 = 0 ⇒ r = 1/2 (n'den bağımsız).
İki teklifçide rezerv r ile beklenen gelir 1/3 + r² − 4r³/3; r = 1/2'de 1/3 → 5/12 ≈ 0,417. Bedeli: bazen hiç satılmaz (verimlilik kaybı).

Gelir ve Bilgi

Kod İzleme: `en_iyi_rezerv()`

Rezerv fiyatı r = 0, 0,1, …, 1 ızgarasında denenecek; gelir(r) 100 × 100 değer ızgarasında ortalama ödemeyi hesaplar.

r = 0: gelir(r) = 0,333 → yeni en iyi. Rezervsiz = ikinci fiyat: 1/3.

r = 0,1: gelir(r) = 0,342 → yeni en iyi.

r = 0,2: gelir(r) = 0,363 → yeni en iyi.

r = 0,3: gelir(r) = 0,387 → yeni en iyi.

r = 0,4: gelir(r) = 0,408 → yeni en iyi.

r = 0,5: gelir(r) = 0,417 → yeni en iyi.

r = 0,6: gelir(r) = 0,405 < 0,417.

r = 0,7: gelir(r) = 0,366 < 0,417.

r = 0,8: gelir(r) = 0,291 < 0,417.

r = 0,9: gelir(r) = 0,171 < 0,417.

r = 1: gelir(r) = 0 < 0,417.

En iyi rezerv r = 0,5: gelir ≈ 0,417 = 5/12 > 1/3. Yüksek r sık sık satışsız kalır.

def gelir(r, m=100):      # 2 teklifçi, U[0,1]
  v = [(i + .5) / m for i in range(m)]
  top = sum(max(min(a, c), r) for a in v
            for c in v if max(a, c) >= r)
  return top / m**2       # ortalama ödeme
def en_iyi_rezerv(adim=0.1):
  en, r_en = -1, None
  for k in range(round(1/adim) + 1):
    R = gelir(k * adim)
    if R > en: en, r_en = R, k * adim
  return r_en, en

Gelir ve Bilgi

Rezervin Bedeli: Gelir Artar, Verimlilik Düşer

İki teklifçi, değerler U[0, 1], rezerv fiyatı r olan ikinci fiyat açık artırması. İki değer de r'nin altındaysa nesne satılmaz.

r	Beklenen gelir 1/3 + r² − 4r³/3	Hiç satılmama olasılığı r²	Beklenen sosyal refah kaybı 2r³/3
0	1/3 ≈ 0,333	0	0
0,25	3/8 = 0,375	1/16 = %6,25	1/96 ≈ 0,010
0,5	5/12 ≈ 0,417	1/4 = %25	1/12 ≈ 0,083
0,75	1/3 ≈ 0,333	9/16 = %56,25	9/32 ≈ 0,281

Satılmama: iki değerin ikisi de r'nin altında: r · r = r².
Refah kaybı: nesneyi değeri en büyük teklifçi almalıdır; bu değer r'nin altındaysa kaybolur. En büyük değerin yoğunluğu 2t: kayıp ∫₀^r t · 2t dt = 2r³/3.
Rezervsiz sosyal refah: E[max] = 2/3.

r = 0,5 geliri maksimize eder, ama nesne %25 olasılıkla satılmaz ve beklenen sosyal refah 2/3'ten 7/12'ye düşer (%12,5 kayıp).

Gelir ve Bilgi

Tümü Öder ve Çok Birimli Açık Artırmalar

Tümü öder (all-pay) açık artırması

En yüksek teklif kazanır ama herkes teklifini öder: lobi, ar-ge yarışı, seçim kampanyası.

İki teklifçi, U[0, 1]: dengede b(v) = v²/2. Değer 0,8 → teklif 0,32 (birinci fiyatta 0,4). Kazanma olasılığı düşük tipler neredeyse hiç teklif vermez.

Beklenen gelir yine 1/3 (gelir eşdeğerliği): tip v'nin beklenen ödemesi v²/2, birinci ve ikinci fiyattakiyle aynı.

Çok birimli açık artırmalar

Özdeş birimlerde (devlet tahvili) kazananlar ya aynı fiyatı ya da kendi tekliflerini öder; birlikte değerli nesnelerde (frekans lisansları) paket teklifler kullanılır.

Ek okuma: Bulow ve Klemperer (1996): bir ek teklifçi çekmek, en iyi rezerv fiyatından daha çok kazandırır.

Tümü öder modeli, ödülü tek kişinin kazandığı yarışmaları açıklar: değerler eşit ve herkesçe biliniyorsa beklenen toplam harcama ödülün değerine eşitlenir.

Gelir ve Bilgi

Kazananın Laneti (Winner's Curse)

Ortak değerli bir açık artırmada en yüksek teklif, değeri en fazla tahmin eden katılımcıdan gelir.
Kazanan, tahmin hatasını hesaba katmazsa nesnenin gerçek değerinden fazla ödeme yapabilir.
Tahminler ortalamada doğru olsa bile, en büyük tahmin sistematik olarak yüksektir.
Katılımcılar bu riski azaltmak için tekliflerini gözlemlerinin altında tutar ve bilgi kalitesini dikkate alır.
İlk kez Meksika Körfezi petrol sahası açık artırmalarında belgelendi (Capen, Clapp, Campbell, 1971).

Tahmin hataları U[−20, 20]: kazananın beklenen fazla tahmini 20(n−1)/(n+1). Rakip arttıkça lanet büyür (simülasyon da aynı değerleri verir).

Gelir ve Bilgi

Adım Adım: Petrol Sahası Açık Artırması

Durum	Kazanan / ödeme	Kâr

Sahanın gerçek değeri V = 100 (kimse bilmiyor). Beş firma tahmin yapar: 84, 91, 96, 111, 118. Ortalama 100: tahminler ortalamada doğru.

Durum	Kazanan / ödeme	Kâr
Birinci fiyat, kırpılmamış teklif	F5 → 118	−18

Herkes tahmini kadar teklif verirse (birinci fiyat) en iyimser F5 kazanır ve 118 öder → kâr −18.

Durum	Kazanan / ödeme	Kâr
Birinci fiyat, kırpılmamış teklif	F5 → 118	−18
İkinci fiyat, kırpılmamış teklif	F5 → 111	−11

İkinci fiyatta bile F5, 111 öder → kâr −11. Kazanmak, “en çok abartan ben miyim?” sorusuna evet demektir.

Durum	Kazanan / ödeme	Kâr
Birinci fiyat, kırpılmamış teklif	F5 → 118	−18
İkinci fiyat, kırpılmamış teklif	F5 → 111	−11
En büyük hatanın beklentisi (n = 5)	20·4/6	≈ 13,3

Hatalar U[−20, 20] ise beş tahminin en büyüğünün hatası ortalamada 20·4/6 ≈ 13,3. Birinci fiyatta tahmini kadar teklifin beklenen kârı ≈ −13,3; ikinci fiyatta ödenen ikinci büyük tahminin hatası ortalamada 20·(n − 3)/(n + 1) = 20·2/6 ≈ 6,7 olduğundan ≈ −6,7.

Durum	Kazanan / ödeme	Kâr
Birinci fiyat, kırpılmamış teklif	F5 → 118	−18
İkinci fiyat, kırpılmamış teklif	F5 → 111	−11
En büyük hatanın beklentisi (n = 5)	20·4/6	≈ 13,3
Simülasyon, birinci fiyat, kırpılmamış teklif	ortalama	−13,3
Simülasyon, birinci fiyat, 13,3 kırpılmış	ortalama	0

Birinci fiyat simülasyonu (100 bin açık artırma): tahmini kadar teklifte ortalama kâr −13,3; teklifi 13,3 kırpınca ortalama kâr ≈ 0. 10 firmada gereken kırpma 16,4: rakip arttıkça daha çok kırp.

Çift Taraflı Piyasalar

Çift Taraflı Açık Artırma (Double Auction)

Birden çok alıcı ve birden çok satıcı aynı anda emir verir: alıcılar alış teklifi (bid), satıcılar satış isteği (ask).
Borsalar, elektrik piyasaları, karbon izni piyasaları bu yapıdadır.
Eşleştirme: alış teklifleri azalan, satış istekleri artan sıralanır; alış teklifi ≥ satış isteği olduğu sürece çiftler eşleşir.
Fiyat: eşleşen son çift ile ilk eşleşmeyen çift arasındaki aralıktan (ör. orta nokta) tek bir piyasa fiyatı seçilir.
Toplam artık (surplus; alıcı + satıcı artığı) = eşleşen çiftlerde Σ (alış − satış) → mümkün olan en büyük değer.

Çift Taraflı Piyasalar

Adım Adım: Çift Taraflı Açık Artırmada Eşleştirme

Emir defteri: alıcılar 70, 40, 90, 55, 80 ödemeye; satıcılar 60, 85, 35, 75, 50 almaya razı.

Alış teklifleri azalan (talep eğrisi), satış istekleri artan (arz eğrisi) sıralanır.

Çift 1: 90 ≥ 35 → eşleşir; bu işlemin yarattığı artık 90 − 35 = 55.

Çift 2: 80 ≥ 50 → eşleşir; bu işlemin yarattığı artık 80 − 50 = 30.

Çift 3: 70 ≥ 60 → eşleşir; bu işlemin yarattığı artık 70 − 60 = 10.

Çift 4: 55 < 75 → alıcı satıcının istediğini ödemez; dur. 3 işlem gerçekleşir.

Fiyat aralığı: [max(60, 55), min(70, 75)] = [60, 70]. Orta nokta fiyat = 65; eşleşen herkes bu fiyattan işlem yapar.

Alıcı artığı (90−65)+(80−65)+(70−65) = 45, satıcı artığı (65−35)+(65−50)+(65−60) = 50; toplam 95 = olası en büyük toplam artık.

Çift Taraflı Piyasalar

Kod İzleme: `cift_tarafli(alis, satis)`

Alış teklifleri büyükten küçüğe sıralanır: en istekli alıcı başa.

Satış istekleri küçükten büyüğe: en ucuz satıcı başa.

k: eşleşen çift sayısı; n: kısa listenin uzunluğu.

Koşul: b[0] = 90 ≥ s[0] = 35? Evet.

Çift eşleşti → k = 1.

Koşul: b[1] = 80 ≥ s[1] = 50? Evet.

Çift eşleşti → k = 2.

Koşul: b[2] = 70 ≥ s[2] = 60? Evet.

Çift eşleşti → k = 3.

Koşul: b[3] = 55 ≥ s[3] = 75? Hayır. Döngü biter.

k ≠ 0: en az bir işlem var, fiyat hesaplanır.

lo = max(s[k−1], b[k]) = max(60, 55) = 60: son satıcı zarar etmemeli, dışarıdaki alıcı almak istememeli.

hi = min(b[k−1], s[k]) = min(70, 75) = 70.

Sonuç: 3 işlem, fiyat (60 + 70)/2 = 65.

def cift_tarafli(alis, satis):
  b = sorted(alis, reverse=True)  # alıcı
  s = sorted(satis)               # satıcı
  k, n = 0, min(len(b), len(s))
  while k < n and b[k] >= s[k]:
    k += 1                   # çift eşleşti
  if k == 0:
    return 0, None
  lo = max([s[k-1]] + b[k:k+1])
  hi = min([b[k-1]] + s[k:k+1])
  return k, (lo + hi) / 2

Çift Taraflı Piyasalar

Çift Taraflı Piyasada Teşvikler

İmkânsızlık

İki taraflı ticarette verimlilik + IC + IR + bütçe dengesi birlikte sağlanamaz (Myerson–Satterthwaite, 1983).

Orta nokta kuralı

Verimli ve bütçe dengeli, ama IC değil: marjinal alıcı teklifini düşürüp fiyatı aşağı çekebilir.

McAfee (1992) kuralı

Dışarıda kalan ilk alıcı ile ilk satıcının ortalaması p₀ olsun. p₀ eşleşen son alıcı ile satıcının arasına düşerse herkes p₀'dan işlem yapar; düşmezse son (en az kazanç getiren) çift çıkarılır. Dürüstlük baskındır, bedeli bazen bir işlem.

Örneğimizde

p₀ = (55 + 75)/2 = 65 ∈ [60, 70] → üç işlem de 65'ten gerçekleşir; hiçbir işlem kaybolmaz.

Çift Taraflı Piyasalar

Kod İzleme: `mcafee(alis, satis)`

Yeni örnek (alıcılar 90, 80, 70, 40; satıcılar 30, 50, 65, 85): alış azalan, satış artan sıralanır; sona bekçiler (0 ve ∞) eklenir.

b[0] = 90 ≥ s[0] = 30? Evet: verimli çift.

k = 1: 1 verimli işlem bulundu.

b[1] = 80 ≥ s[1] = 50? Evet: verimli çift.

k = 2: 2 verimli işlem bulundu.

b[2] = 70 ≥ s[2] = 65? Evet: verimli çift.

k = 3: 3 verimli işlem bulundu.

b[3] = 40 ≥ s[3] = 85? Hayır: döngü biter.

Dışarıda kalan ilk çiftten fiyat adayı: p₀ = (40 + 85)/2 = 62,5.

p₀ ∈ [s[2], b[2]] = [65, 70] mı? Hayır (62,5 < 65): 3. satıcı zarar ederdi.

En zayıf çift (70, 65) çıkarılır: 2 işlem; alıcılar 70 öder, satıcılar 65 alır. Artan 2·5 = 10 piyasa yapıcıda kalır.

def mcafee(alis, satis):
  b = sorted(alis, reverse=True) + [0]
  s = sorted(satis) + [float('inf')]
  k = 0
  while b[k] >= s[k]:
    k += 1                 # verimli işlem
  if k == 0: return 0, None, None
  p0 = (b[k] + s[k]) / 2   # dışarıdaki çift
  if s[k-1] <= p0 <= b[k-1]:
    return k, p0, p0       # tek fiyat
  return k - 1, b[k-1], s[k-1]  # iki fiyat

Çift Taraflı Piyasalar

Açık Artırma ve Piyasa Tasarımı

Piyasa tasarımı, katılımcıların kimlerle ve hangi kurallarla eşleşeceğini belirler.
Temel hedefler verimlilik, teşvik uyumluluğu, adalet, kararlılık ve uygulanabilirliktir; kurallar stratejiye dayanıklı olmalıdır.
Açık artırmalar, kıt kaynakları fiyat ve tekliflere göre tahsis eden piyasa tasarımı araçlarıdır.
Elektrik piyasaları, emisyon izinleri, kamu ihaleleri ve frekans lisansları fiyatlı uygulamalardır; para kullanılmayan piyasalarda fiyatın yerini öncelik ve eşleştirme kuralları alır.
Gelir, verimlilik, basitlik ve stratejiye dayanıklılık arasında ödünleşimler bulunabilir.

Çift Taraflı Piyasalar

Kuramdan Uygulamaya: Kısa Tarihçe

Eski bir kurum

Herodot, MÖ 5. yüzyılda Babil'deki açık artırmaları anlatır. MS 193'te Pretoryen Muhafızları Roma tahtını açık artırmayla Didius Julianus'a sattı.

Kuram

Vickrey (1961) dört türü karşılaştırıp gelir eşdeğerliğini buldu; Myerson (1981) geliri maksimize eden açık artırmayı tanımladı. Nobel: Vickrey 1996, Myerson 2007.

Spektrum açık artırmaları

ABD FCC 1994'te ilk spektrum açık artırmasını Milgrom, Wilson ve McAfee'nin önerdiği eşzamanlı çok turlu artırmayla yaptı. Milgrom ve Wilson: Nobel 2020.

Eşleştirme piyasaları

Roth ve Shapley (Nobel 2012): fiyatın kullanılmadığı piyasalarda kararlı eşleştirme ve takas kuralları.

Tasarımcının araçları: tahsis ve ödeme kuralı, bilgi açıklama (hangi teklifler, ne zaman gösterilir?), katılım koşulları. Tasarımlar uygulamadan önce laboratuvar deneyleri ve saha verisiyle sınanır.

Değerlendirme

Vickrey Açık Artırmaları Neden Az Kullanılıyor?

Güven: katılımcıların ikinci en yüksek teklifin doğru açıklandığına güvenmesi gerekir (sahte teklif riski).
Sezgisellik: “ikinci fiyatı öde” kuralı çoğu insana doğal gelmez; laboratuvarda fazla teklif sık görülür.
Model varsayımları: ortak veya birbirine bağlı değerlerde dürüst teklif verme sonucu zayıflayabilir.
Çok nesne: bütçe kısıtları ve tamamlayıcı ürünler ödeme kuralını karmaşıklaştırır (VCG).
Satıcı kaygısı: düşük gerçekleşen fiyat veya danışıklı teklif riski.

Bu nedenlerle pratik tasarımlar çoğu zaman dürüstlük teşvikiyle uygulama kolaylığı arasında denge kurar (ör. İngiliz açık artırması aynı sonucu şeffaf biçimde verir). Ayrıntı: Rothkopf, Teisberg ve Kahn (1990); Ausubel ve Milgrom (2006).

Değerlendirme

Tartışma: Hangi Açık Artırma, Ne Kadar Adil?

Hangi türe katılmak isterdiniz?

İngiliz: şeffaf, fiyatı adım adım görmek avantajlı.
Vickrey: dürüst teklif en iyisi, strateji kurmaya gerek yok.
Hollanda / birinci fiyat: hızlı ama kırpma miktarını tahmin etmek gerekir.
Tercih kişisel stratejiye ve risk iştahına bağlıdır.

Açık artırmalar ve piyasa tasarımı adil mi?

Kurallar önceden belirlenir → öngörülebilirlik; manipülasyon azaltılabilir.
Ama bütçesi büyük oyuncular avantajlıdır; katılım erişimi ve bilgi eşitsizliği önemlidir.
Satıcının geliri ile fırsat eşitliği farklı hedeflerdir; “herkes için tam adalet” garanti değildir.

Değerlendirme

Özet: Dört Tür Yan Yana

Tür	Öder	Denge teklifi (IPV, U[0,1], n kişi)	Eşdeğeri
İngiliz	son rakibin çekildiği fiyat	değerine kadar kal	ikinci fiyat
İkinci fiyat	ikinci en yüksek teklif	b = v (zayıf baskın)	İngiliz
Hollanda	kabul edilen fiyat	b = (n−1)v/n	birinci fiyat
Birinci fiyat	kendi teklifi	b = (n−1)v/n	Hollanda

Gelir eşdeğerliği

Dördünde de beklenen gelir (n−1)/(n+1); iki kişide 1/3.

Kazananın laneti

Ortak değerde kazanan fazla ödeyebilir; rakip sayısı arttıkça daha çok kırp.

Çift taraflı

Alış teklifleri azalan, satış istekleri artan eşle; fiyat [lo, hi] aralığından.

Değerlendirme

Örnek Problemler

Sınırlar 40, 65, 80, 90. Dört kuralda kazanan kim, ne öder (herkes sınırını teklif ediyor)?
n = 4 teklifçi, değerler U[0, 1]. Değeri 0,6 olan teklifçinin birinci fiyattaki denge teklifi nedir?
Üç teklifçi, U[0, 1]: ikinci fiyat açık artırmasının beklenen geliri nedir?
Vickrey'de değerin 50, rakiplerin en yüksek teklifi 55. 60 teklif edersen ne olur?
Alıcılar 100, 70, 45; satıcılar 30, 60, 80. Kaç işlem olur, orta nokta fiyatı nedir?
İki teklifçi, U[0, 1], ikinci fiyat, rezerv r = 0,4. Beklenen gelir nedir? Rezervsizden fazla mı?

Cevapları göster

90'lık kazanır. İngiliz ≈ 80, ikinci fiyat 80; Hollanda 90, birinci fiyat 90.
b = (4 − 1)/4 · 0,6 = 0,45.
(n − 1)/(n + 1) = 2/4 = 1/2.
Kazanırsın ama 55 ödersin: fayda 50 − 55 = −5. Dürüst teklifle 0.
2 işlem (100–30, 70–60); aralık [max(60, 45), min(70, 80)] = [60, 70] → fiyat = 65.
1/3 + r² − 4r³/3 = 1/3 + 0,16 − 0,0853 ≈ 0,408 > 1/3 ≈ 0,333. (En iyisi r = 0,5: 5/12 ≈ 0,417.)

Değerlendirme

Etkileşimli Simülatörler

İngiliz Açık Artırması

Fiyat yükselirken kal ya da çekil.

Hollanda Açık Artırması

Düşen fiyatta ne zaman “kabul” demeli?

Birinci Fiyat Kapalı Zarf

Teklif kırpma: kâr ile kazanma olasılığı arasındaki ödünleşim.

Vickrey (İkinci Fiyat)

Dürüst teklif neden en iyisidir?

Çift Taraflı Piyasa

Alıcı ve satıcı emirleriyle piyasa takası.

Monopoly

İsteğe bağlı: satılmayan arsalar İngiliz açık artırmasıyla satılır.

Değerlendirme

Kaynaklar (1/2)

V. Krishna, Auction Theory, 2. baskı, Academic Press, 2010 · P. Milgrom, Putting Auction Theory to Work, Cambridge University Press, 2004.
T. Roughgarden, Twenty Lectures on Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press, 2016; ders sayfası: CS364A · N. Nisan, T. Roughgarden, É. Tardos, V. Vazirani (ed.), Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press, 2007 (Bölüm 9 ve 13).
A. Karlin, Y. Peres, Game Theory, Alive, American Mathematical Society, 2017 (açık artırma bölümleri) · D. Easley, J. Kleinberg, Networks, Crowds, and Markets, Cambridge University Press, 2010 (Bölüm 9: Auctions).
W. Vickrey, “Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders”, Journal of Finance, 1961 · R. Myerson, “Optimal Auction Design”, Mathematics of Operations Research, 1981.
J. G. Riley, W. F. Samuelson, “Optimal Auctions”, AER 71(3), 1981 · J. Bulow, P. Klemperer, “Auctions versus Negotiations”, AER 86(1), 1996.
M. H. Rothkopf, T. J. Teisberg, E. P. Kahn, “Why Are Vickrey Auctions Rare?”, J. Political Economy 98(1), 1990 · L. M. Ausubel, P. Milgrom, “The Lovely but Lonely Vickrey Auction”, Combinatorial Auctions, MIT Press, 2006.

Değerlendirme

Kaynaklar (2/2)

R. P. McAfee, “A Dominant Strategy Double Auction”, Journal of Economic Theory, 1992 · E. Capen, R. Clapp, W. Campbell, “Competitive Bidding in High-Risk Situations”, Journal of Petroleum Technology, 1971.
J. H. Kagel, R. M. Harstad, D. Levin, “Information Impact and Allocation Rules in Auctions with Affiliated Private Values: A Laboratory Study”, Econometrica 55(6), 1987 · R. B. Myerson, M. A. Satterthwaite, “Efficient Mechanisms for Bilateral Trading”, Journal of Economic Theory 29(2), 1983.
Ders sayfaları: N. Shah, CSC304 (Toronto) · M. Dinitz (Johns Hopkins) · M. Hoefer (Frankfurt).

Son

Bölüm 5: Açık Artırmalar

Sonraki bölüm: Bölüm 6: Çevrim İçi Platformlar
Çalışma soruları · Terim sözlüğü

Bölüm 5: Açık Artırmalar

Oyunla Başlangıç: Vickrey Açık Artırması

Öğrenme Çıktıları

Açık Artırmaların Önemi

Temel Terimler ve Model

Değerleme Modelleri

Dört Temel Açık Artırma Türü

Adım Adım: İngiliz Açık Artırması (Yükselen Fiyat)

Adım Adım: Hollanda Açık Artırması (Düşen Fiyat)

Adım Adım: Birinci ve İkinci Fiyat Kapalı Zarf

Aynı Teklifler, Dört Sonuç

Vickrey Açık Artırmasının Stratejik Özelliği

Adım Adım: Vickrey'de Dürüstlüğün İspatı

Oyuna Dönüş: Vickrey Açık Artırması

Birinci Fiyatta Teklif Kırpma (Bid Shading)

Adım Adım: Denge Teklifi b = (n − 1)v / n

Kod İzleme: en_iyi_teklif(0.8, 2)

Rekabet Arttıkça Kırpma Azalır

Teklifçi Sayısı Arttıkça Teklif Kırpma

Adım Adım: İki Teklifçide Beklenen Gelir = 1/3

Gelir Eşdeğerliği Teoremi (Revenue Equivalence)

Varsayımı Değiştir: Ya Teklifçiler Riskten Kaçınırsa?

Gelir Maksimizasyonu: Myerson ve Rezerv Fiyatı

Kod İzleme: en_iyi_rezerv()

Rezervin Bedeli: Gelir Artar, Verimlilik Düşer

Tümü Öder ve Çok Birimli Açık Artırmalar

Kazananın Laneti (Winner's Curse)

Adım Adım: Petrol Sahası Açık Artırması

Çift Taraflı Açık Artırma (Double Auction)

Adım Adım: Çift Taraflı Açık Artırmada Eşleştirme

Kod İzleme: cift_tarafli(alis, satis)

Çift Taraflı Piyasada Teşvikler

Kod İzleme: mcafee(alis, satis)

Açık Artırma ve Piyasa Tasarımı

Kuramdan Uygulamaya: Kısa Tarihçe

Vickrey Açık Artırmaları Neden Az Kullanılıyor?

Tartışma: Hangi Açık Artırma, Ne Kadar Adil?

Özet: Dört Tür Yan Yana

Örnek Problemler

Etkileşimli Simülatörler

Kaynaklar (1/2)

Kaynaklar (2/2)

Son

Kod İzleme: `en_iyi_teklif(0.8, 2)`

Kod İzleme: `en_iyi_rezerv()`

Kod İzleme: `cift_tarafli(alis, satis)`

Kod İzleme: `mcafee(alis, satis)`