Ş1 üç fiyattan birini seçer (90, 100, 120 TL). Ş2 bu fiyatı görüp 100 ya da 120 TL der. Ş2'nin kaç saf stratejisi vardır?

Doğru cevap D. Strateji, oyuncunun karşılaşabileceği her karar düğümünde ne yapacağını söyleyen tam plandır. Ş2, Ş1'in üç farklı fiyatını görebildiği için 3 karar düğümü vardır ve her birinde 2 eylem seçebilir: 2 · 2 · 2 = 8 strateji. 2 cevabı eylem sayısını, 6 cevabı ise düğüm × eylem çarpımını (3 · 2) sayar; ikisi de strateji sayısı değildir.

Bir oyuncu kazancının bir kısmını gönüllü olarak başkasına veriyor. Oyun kuramına göre hangisi doğrudur?

Doğru cevap B. Rasyonel oyuncu kendi fayda fonksiyonunu en büyükler; bu fonksiyon yalnız parayı değil adalet, özgecilik ya da itibar kaygısını da içerebilir (rasyonel ≠ bencil). Parasını azaltan bir seçim faydasını artırıyorsa rasyoneldir; bu yüzden A yanlıştır. Bağlayıcı anlaşma olmadıkça oyun işbirlikçi olmaz (C); oyuncunun seçenekleri, dolayısıyla stratejisi vardır (D).

Bir oyuncunun faydaları (A, B, C) = (3, 2, 0) yerine (3, 1, 0) yazılıyor; tercih sırası aynı kaldı. Hangisi kesinlikle değişmez?

Doğru cevap B. Sırayı koruyan her değişiklik saf stratejilerin sıralamasını, baskınlığı ve saf dengeleri korur: bunlar yalnızca “hangisi daha iyi?” sorusuna bakar. Piyango kararı ise sayıların büyüklüğüne bağlıdır: (3, 2, 0) ile piyango 1,5 < 2 (B seçilir), (3, 1, 0) ile 1,5 > 1 (piyango seçilir); A bu yüzden değişebilir. Beklenen faydalar ve kayıtsızlıkla bulunan karışık olasılıklar da kardinal sayılara bağlıdır (C, D).

Normal form bir oyun G = (N, (S_i), (u_i)) için hangisi doğrudur?

Doğru cevap B. Normal formda N = {1, …, n} oyuncu kümesi, S_i oyuncu i'nin strateji kümesi, u_i ise profilden gerçek sayıya giden kazanç fonksiyonudur. Kazanç herkesin seçimine bağlıdır; bu yüzden A yanlıştır (stratejik etkileşim tam da budur). Profillerin kümesi S₁ × … × S_n'dir, tek bir S_i değil (C); N oyuncuları listeler (D).

Oyun ağacında iki karar düğümü kesikli çizgiyle birleştirilmişse bu ne anlama gelir?

Doğru cevap A. Kesikli çizgi, aynı bilgi kümesindeki düğümleri birleştirir: sırası gelen oyuncu bu düğümlerden hangisinde olduğunu ayırt edemez, bu yüzden hepsinde aynı eylemi seçmek zorundadır. Eşzamanlı hamleler (fiyat rekabetinin ağaç gösterimi) ve kapalı kartlı poker böyle modellenir. Şans hamlesi (B) ayrı bir Doğa düğümüyle, oyunun sonu (C) kazançların yazıldığı yapraklarla gösterilir.

Hangisi sıfır toplamlı bir oyundur?

Doğru cevap C. TKM'de her hücrede kazançların toplamı 0'dır (+1 ile −1 ya da 0 ile 0): birinin kazancı diğerinin kaybıdır. Mahkûmun İkilemi'nde toplam −2, −3 ya da −4; fiyat rekabetinde 9, 10 ya da 12 olur: toplam sonuca göre değiştiği için ikisi de sıfır toplamlı değildir. Herkesin birlikte kazanabildiği grup ödevi de sıfır toplamlı olmayan bir oyundur.

Hangi oyun simetriktir? Hücreler (X,X), (X,Y), (Y,X), (Y,Y) sırasıyla verilmiştir.

Doğru cevap A. Simetri, her a, b için u₁(a, b) = u₂(b, a) ister. A'da u₁(X,X) = 3 = u₂(X,X), u₁(X,Y) = 0 = u₂(Y,X), u₁(Y,X) = 4 = u₂(X,Y) ve u₁(Y,Y) = 1 = u₂(Y,Y): A simetriktir (bir Mahkûmun İkilemi). B'de u₁(X,X) = 3 ≠ u₂(X,X) = 2 (Cinsiyetler Savaşı türü). C, Yazı-Tura Eşleştirme'dir: u₁(X,X) = 1 ≠ u₂(X,X) = −1. D'de u₁(X,Y) = 0 ≠ u₂(Y,X) = 1.

Sonsuz ufuklu bir oyunda iskonto faktörü δ ∈ (0, 1) neyi ifade eder?

Doğru cevap D. Sonsuz ufuklu oyunda t. dönemin kazancı δ^t ile çarpılır ve toplam Σ δ^tu_t olur; δ, gelecek kazançların bugünküne göre ağırlığıdır. Örneğin δ = 0,9 ise bir dönem sonraki 10 birim bugün 9 birim değerindedir. δ büyüdükçe gelecek önem kazanır ve tehdit, ödül, itibar işbirliğini destekleyebilir. δ, oyunun bitme olasılığı 1 değildir (A); karışık strateji olasılığıyla (B) ya da kazançların toplamıyla (C) ilgisi yoktur.

Sam ve John sorgudan önce “ikimiz de sessiz kalacağız” diye söz verirse sonuç değişir mi?

Doğru cevap C. Mahkûmun İkilemi işbirlikçi olmayan bir oyundur: verilen söz dışarıdan uygulatılamaz, yani bağlayıcı değildir. Kazançlar değişmediği için John Sessiz kalsa bile Sam İhanet ile 0 > −1 alır; söz verildikten sonra da İhanet baskın kalır ve denge (İhanet, İhanet) olur. Söz vermek oyunu işbirlikçi yapmaz (B); bunun için bağlayıcı sözleşme gerekir. Oyunun bir Nash dengesi vardır (D yanlış).

Yazı-Tura Eşleştirme'de sütun oyuncusunun Yazı'yı %60 oynadığı biliniyor. Satır oyuncusu (Eşleştiren) ne yapmalı?

Doğru cevap A. Sütun Yazı'yı 0,6 olasılıkla oynarsa Eşleştiren'in Yazı ile beklenen kazancı 0,6·1 + 0,4·(−1) = 0,2, Tura ile 0,6·(−1) + 0,4·1 = −0,2'dir. Yazı kesin daha iyi olduğu için en iyi tepki her zaman Yazı oynamaktır. Rakibi taklit etmek (B, %60 Yazı) beklenen kazancı yalnızca 0,6·0,2 + 0,4·(−0,2) = 0,04'e indirir; 1/2–1/2 (C) ise 0 verir. Kestirilebilen her eğilim sömürülür.

Bedava Para oyununda (Yazı, Yazı) = (1, 1), diğer üç hücre (0, 0). Hangisi doğrudur?

Doğru cevap B. (Yazı, Yazı)'dan sapan oyuncu 1'den 0'a düşer: kesin denge. (Tura, Tura)'da sapmak 0'dan yine 0'a götürür; sapma kazandırmadığı için bu da bir Nash dengesidir, ama zayıftır. Nash dengesi yalnızca tek taraflı sapmanın kazandırmamasını ister, sonucun iyi olmasını değil; bu yüzden A ve C yanlıştır. İki saf denge olduğu için D de yanlıştır.

Geyik Avı'nda (Geyik, Geyik) = (4, 4), (Geyik, Tavşan) = (0, 3), (Tavşan, Geyik) = (3, 0), (Tavşan, Tavşan) = (3, 3). Ortağının ne yapacağı hakkında hiçbir fikri olmayan ve en kötü durumunu en iyi yapmak isteyen avcı ne seçer?

Doğru cevap C. En kötü durumlar: Geyik → 0 (ortak tavşana giderse), Tavşan → 3 (her durumda). En kötü durumu en iyi yapan (güvenli) strateji Tavşan'dır. Geyik ancak ortağın geyiğe gideceğine yeterince güvenilirse en iyi tepkidir; Pareto optimal sonuç (A) güven gerektirir. Tavşan, (Geyik, Geyik) dengesinde yer almaz (D yanlış).

Saf koordinasyonda (Parti, Parti) = (10, 10), (Ev, Ev) = (5, 5), farklı kararlar (0, 0). İletişim yokken arkadaşların çoğu partiye gidiyor. Bu seçimi en iyi hangisi açıklar?

Doğru cevap D. İki saf denge vardır ve ikisi de kendini sürdürür: karşı taraf evde kalacaksa evde kalmak (5 > 0) en iyisidir, bu yüzden Parti baskın değildir (A) ve (Ev, Ev) bir dengedir (B). Oyuncular Pareto üstün ve belirgin olan (Parti, Parti)'yi Schelling'in odak noktası olarak seçer. Karışık denge de vardır ama tek denge değildir (C).

2/3 oyununda (0–90) “kimse 40'ın üstünü yazmaz” sonucuna varmak için ne gerekir?

Doğru cevap B. Ortalama en fazla 90 olabileceği için hedef en fazla 60'tır; 60'ın üstünü elemek için yalnızca benim rasyonel olmam yeter (A bu kadarını verir). 40'ın üstünü elemek için ise herkesin rasyonel olduğunu ve bunu herkesin bildiğini kullanmam gerekir: kimse 60'ı aşmazsa ortalama ≤ 60, hedef ≤ 40 olur. Her yeni tur bir bilgi düzeyi daha ister; sonuna kadar gidince ortak bilgi herkesi 0'a götürür.

Zermelo teoremi satranç hakkında ne söyler?

Doğru cevap C. Zermelo (1913): sonlu, mükemmel bilgili ve şanssız iki kişilik bir oyunda ya bir taraf kazanmayı ya da iki taraf beraberliği garanti eder. Teorem varlığı gösterir, hangisinin geçerli olduğunu söylemez; satranç ağacı çözülemeyecek kadar büyük olduğu için cevap bilinmiyor (A yanlış). Kurallar (üç kez tekrar, 50 hamle) oyunu sonlu yapar (B yanlış); satrançta şans yoktur (D yanlış).

MAX kökünün MIN çocukları: B = [5, 9], C = [3, 12, 7], D = [6, 8]. Oyunun değeri ve MAX'ın seçimi nedir?

Doğru cevap C. Önce MIN düğümlerinin değerleri bulunur: B = min(5, 9) = 5, C = min(3, 12, 7) = 3, D = min(6, 8) = 6. Kökteki MAX bunların en büyüğünü seçer: değer 6, seçim D. C'deki 12 yanıltıcıdır: MAX C'ye giderse MIN 3'ü seçer, 12'ye asla izin vermez (A ve D bu tuzağa düşer).

Hex'te ilk oyuncunun kazanan bir stratejisi olduğu nasıl bilinir?

Doğru cevap B. Hex'te beraberlik yoktur ve fazladan taş hiçbir zaman zarar vermez. İkinci oyuncunun kazanan stratejisi olsaydı ilk oyuncu rastgele bir taş koyup o stratejiyi “çalabilir” ve kazanırdı; çelişki. Bu yüzden ilk oyuncu kazanır, ama argüman stratejinin ne olduğunu söylemez. Büyük tahtalar taranamaz (A; genelleştirilmiş Hex PSPACE-tam), ortadan başlamanın her tahtada kazandırdığı kanıtlanmış değildir (C), oyunda şans yoktur (D).

Alt oyun mükemmel denge (SPE) sıradan Nash dengesinden neden daha güçlüdür?

Doğru cevap C. SPE, oyunun her alt oyununda, hiç ulaşılmayanlarda bile, Nash dengesi ister; bu yüzden “girersen savaşırım” gibi inandırıcı olmayan tehditleri eler. Sıradan Nash dengesi yalnızca ulaşılan yol üzerindeki kararları sınar ve böyle tehditlere izin verebilir. SPE Pareto optimal olmak zorunda değildir (A): Kırkayak'ta SPE (1, 0)'dır, oysa (3, 3) ikisine de daha iyidir. Her oyunda tek değildir (B) ve sıralı oyunlar için tanımlanır (D).