Normal formu genişletilmiş formdan ayıran temel özellik nedir?

Normal formda oyuncular aynı anda (ya da birbirini görmeden) seçer; sıra ve zamanlama genişletilmiş formda (oyun ağacı) görünür.

Mahkûmun İkilemi: (Sessiz, Sessiz) = (−1, −1), (Sessiz, İhanet) = (−3, 0), (İhanet, Sessiz) = (0, −3), (İhanet, İhanet) = (−2, −2). Hangisi doğrudur?

Rakip ne yaparsa yapsın İhanet daha iyidir (0 > −1, −2 > −3). Dengede ikisi de −2 alır; (Sessiz, Sessiz) ikisine de daha iyi olduğundan denge Pareto optimal değildir.

Aynı Mahkûmun İkilemi'nde hangi sonuçlar Pareto optimaldir?

Yalnızca (İhanet, İhanet)'i baskılayan bir sonuç var: (Sessiz, Sessiz). Diğer üçünde birini iyileştirmek ötekini kötüleştirir. Pareto optimallik adalet demek değildir.

Karışık denge hesabında neden rakibi kayıtsız bırakan olasılık aranır?

Karıştıran oyuncu karıştırdığı eylemler arasında kayıtsız olmalıdır; aksi hâlde daha iyisini kesin oynardı. Bu yüzden p*, satırın kendi kazancından değil rakibin kazancından çıkar.

Poker hangi bilgi yapısına örnektir?

Rakibin kartları görülmez; ayırt edilemeyen düğümler bir bilgi kümesinde birleşir. Tam/eksik bilgi ise kazanç fonksiyonlarının ve tiplerin bilinip bilinmediğiyle ilgili ayrı bir boyuttur.

Hangi oyun simetriktir? Hücreler (X,X), (X,Y), (Y,X), (Y,Y) sırasıyla verilmiştir.

Simetri u₁(a, b) = u₂(b, a) ister. A'da u₁(X,Y) = 0 = u₂(Y,X). B'de u₁(X,X) = 3 ≠ u₂(X,X) = 2; D'de u₁(X,Y) = 0 ≠ u₂(Y,X) = 1.

İşbirlikçi olmayan oyunu işbirlikçi oyundan ayıran nedir?

Ayırıcı ölçüt, dışarıdan uygulanan bağlayıcı anlaşmanın varlığıdır. İşbirlikçi olmayan oyunlarda da işbirliği oluşabilir, ama anlaşma dengede olmalıdır.

Sonsuz ufuklu bir oyunda iskonto faktörü δ ∈ (0, 1) neyi ifade eder?

Toplam kazanç Σ δ^tu_t olarak tartılır. δ büyükse gelecek önemlidir; tehdit, ödül ve itibar işbirliğini destekleyebilir.

Yazı-Tura Eşleştirme'de sütun oyuncusunun Yazı'yı %60 oynadığı biliniyor. Satır oyuncusu (Eşleştiren) ne yapmalı?

E₁[Yazı] = 0,6 − 0,4 = 0,2 > E₁[Tura] = −0,2. Kestirilebilen her eğilim sömürülür; bu yüzden dengede ikisi de 1/2 karıştırır.

Tavuk'ta (Kır, Kır) = (0, 0), (Kır, Düz git) = (−1, 1), (Düz git, Kır) = (1, −1), çarpışma (−5, −5). Karışık dengede bir oyuncunun Kır olasılığı nedir?

E₁[Kır] = q − 1, E₁[Düz git] = q − 5(1 − q) ⇒ 5q = 4 ⇒ q* = 4/5; p* = (k − 1)/k kuralı da 4/5 verir. 9/10, k = 10 için olan değerdir.

Tavuk'ta çarpışma (−4, −4) ise karışık dengede çarpışma olasılığı nedir?

p* = q* = (4 − 1)/4 = 3/4, yani her sürücü 1/4 olasılıkla düz gider. Çarpışma için ikisi de düz gitmeli: (1/4)² = 1/16.

Tavuk'ta 1/2 olasılıkla “sen geç”, 1/2 olasılıkla “ben geçerim” diyen bir trafik ışığı ne sağlar?

Ortak sinyal sürücüleri farklı eylemlere yönlendirir: çarpışma olmaz, her sürücü 1/2·1 + 1/2·(−1) = 0 bekler (karışık dengede −1/10). Işık bir korelasyonlu denge aracıdır.

(A, A) = (5, 1), (B, B) = (1, 5), diğer hücreler (0, 0). Karışık dengede satır oyuncusu A'yı hangi olasılıkla oynar?

p*, sütun oyuncusunu kayıtsız bırakır: E₂[A] = p, E₂[B] = 5(1 − p) ⇒ p* = 5/6. Tuzak: 1/6, sütunun A olasılığı q*'dır (satırın kazançlarından çıkar).

Geyik Avı'nda birlikte geyik (2, 2), tavşan her zaman 1,2, tek başına geyik 0 kazandırıyor. Geyik avlamanın en iyi tepki olması için rakibin geyik olasılığı en az kaç olmalı?

E₁[Geyik] = 2q ≥ E₁[Tavşan] = 1,2 ⇒ q ≥ 3/5. Tavşan cazipleştikçe eşik 1/2'nin üstüne çıkar: güven zorlaşır.

Saf koordinasyonda (X, X) = (6, 6), (Y, Y) = (3, 3), diğer hücreler (0, 0). Karışık dengede her oyuncunun beklenen kazancı nedir?

E₁[X] = 6q, E₁[Y] = 3(1 − q) ⇒ q* = 1/3, beklenen kazanç 6·(1/3) = 2. Bu, iki saf dengeden de (6 ve 3) düşüktür.

Bedava Para'da (Yazı, Yazı) = (1, 1), diğer hücreler (0, 0). (Tura, Tura) için hangisi doğrudur?

Karşı taraf Tura derken Yazı demek 0 → 0 verir. Kesin denge (Yazı, Yazı)'dır; zayıf baskın stratejileri elemek de onu seçer.

Piyasaya giriş: Girme → (0, 2); Gir ise M seçer: Savaş → (−1, −1), Uzlaş → (1, −2). Alt oyun mükemmel denge nedir?

Son düğümde M için Savaş (−1) Uzlaş'tan (−2) iyidir: tehdit artık inandırıcıdır. G bunu bilerek Girme (0) ile Gir (−1) arasında Girme'yi seçer.

Alt oyun mükemmel denge (SPE) sıradan Nash dengesinden neden daha güçlüdür?

Nash dengesi, ulaşılmayan düğümlerde inandırıcı olmayan tehditlere izin verebilir; SPE bunları eler. Kırkayak'ın gösterdiği gibi Pareto optimal olmak zorunda değildir.

Bölümdeki Kırkayak'ta Bitir sonuçları sırayla (1, 0), (0, 2), (3, 1), (2, 4). En sağdaki (3, 3) yerine (4, 5) olsaydı geriye doğru çıkarımın sonucu ne olurdu?

4. düğümde Oyuncu 2: Devam 5 > Bitir 4. Değer (4, 5) olunca 3. düğümde 4 > 3, 2. düğümde 5 > 2, 1. düğümde 4 > 1: herkes devam eder.

Laboratuvarda Kırkayak oyuncularının çoğu ilk düğümde bitirmez. Bölümdeki açıklama hangisidir?

Teori (SPE) ilk düğümde Bitir der. Deneyle arasındaki fark, ortak bilgi varsayımının ve uzun akıl yürütme zincirinin gerçekte zayıf olmasından gelir (McKelvey ve Palfrey, 1992).