Algoritmik Oyun Kuramı

Dersin Haritası

Bu sayfa dersin bütün bölümlerini tek bir haritada birleştirir. Her bölüm bir düğümdür; bir ok, sonraki konunun önceki konunun hangi fikrine dayandığını gösterir. Derse başlamadan önce okunursa konuların nereye gittiğini, ders sırasında okunursa bulunulan yeri gösterir.

Şekil 1: Dersin haritası. Oklar, bir konunun hangi konunun üzerine kurulduğunu gösterir. Bütün yollar Hazırlık'tan başlar ve Gelecek Yönelimler'de birleşir.

Şekil 1 konular arasındaki bağları gösterir. Her düğüm bir bölümdür; bir ok, sonraki konunun öncekinin hangi fikrine dayandığını belirtir.

Tablo 1: Haritadaki bağlar.
Konu (bölüm)	Dayandığı konu	Bağ
Hazırlık · Gerekli Matematik (0)	—	Σ ve argmax, olasılık ve beklenen değer, kazanç matrisini okuma, kayıtsızlık denklemi; bütün bölümler bu araçları kullanır.
Karar Kuramı (1)	Hazırlık	Tek kişilik karar: beklenen fayda, risk tutumu, Bayesçi karar ve bilginin değeri.
Oyunlar ve Temsiller (2)	Karar Kuramı	Karar verenler çoğalınca oyun doğar: normal ve genişletilmiş form, geriye doğru çıkarım.
Nash Dengesi (3)	Oyunlar ve Temsiller	2×2 oyunlarda işaretlenen dengeler genel Nash tanımına ve varlık teoremine götürür.
Mekanizma Tasarımı (4)	Nash Dengesi	Denge + teşvik: oyunu çözmek yerine istenen dengeyi veren kuralı tasarlamak.
Açık Artırmalar (5)	Mekanizma Tasarımı	VCG'nin tek nesneli hâli ikinci fiyat (Vickrey) açık artırmasıdır.
Çevrim İçi Platformlar (6)	Açık Artırmalar	Reklam yuvası açık artırmaları: GSP, Vickrey fikrinin çok yuvalı genellemesidir.
Sosyal Seçim ve Oylama (7)	Mekanizma Tasarımı	Sosyal seçim fonksiyonu → oylama kuralları; Gibbard–Satterthwaite.
Ağ Tasarımı ve Yönlendirme (8)	Nash Dengesi	Tıkanıklık oyunlarında Nash dengesi = Wardrop dengesi; Rosenthal potansiyeli.
Anarşinin Bedeli (9)	Ağ Tasarımı	Pigou ve Braess ağlarında denge kalitesi → anarşinin bedeli 4/3; tıkanıklık ücreti.
Çoklu Ajan Sistemleri (10)	Oyunlar ve Temsiller	İşbirlikçi / işbirlikçi olmayan ayrımı → koalisyon oyunları, Shapley değeri.
Algoritmik Adalet ve Etik (11)	Sosyal Seçim ve Oylama	Kolektif karardan adalete: ölçütler ve adil bölüşüm.
Davranışsal ve Kolektif Karar (12)	Karar Kuramı	İnsanlar beklenen faydadan sapar (kayıptan kaçınma); ortak mallarda bireysel ve toplu çıkar ayrışır.
Öğrenme ve Adaptasyon (13)	Nash Dengesi	Denge nasıl bulunur? Oyuncular öğrenerek dengeye yakınsayabilir.
Gelecek Yönelimler (14)	Anarşinin Bedeli, Öğrenme, Adalet	Ölçek, öğrenen ajanlar ve etik bugünün açık sorularında birleşir.

Haritanın ana omurgası şöyle okunabilir: denge → tasarım → uygulama → öğrenme → gelecek. Tek kişilik karardan oyunlara, oyunlardan dengeye geçilir. Denge kavramı iki yöne açılır: kuralları tasarlamak (mekanizma, açık artırma, oylama) ve var olan kuralların sonucunu ölçmek (ağlar, anarşinin bedeli). Öğrenme, dengeye nasıl ulaşıldığını sorar. Bu bölümün konuları, bu dalların birleştiği yerdedir. Örneğin algoritmik danışıklılık hem tekrarlanan oyunlara hem öğrenmeye, işlem ücreti mekanizmaları hem açık artırmalara hem tıkanıklık fiyatlamasına dayanır.