Giriş

Öğrenme Çıktıları

Açgözlü Yaklaşım

Adım Adım Kazananlar

Açgözlü Yaklaşım

Açgözlü Paradigma: Genel Şablon

Cozum acgozlu(Aday[] adaylar) {
  Cozum s = new Cozum();   // boş çözüm
  sirala(adaylar);         // ölçüte göre
  for (Aday a : adaylar) {
    if (s.uygunMu(a))      // kısıt bozulmaz
      s.ekle(a);           // geri alınmaz
  }
  return s;
}

Açgözlü Yaklaşım

Ne Zaman Doğru Sonuç Verir?

Açgözlü Yaklaşım

Avantajlar ve Dezavantajlar

Açgözlü Yaklaşım

Para Üstü Problemi (Coin Change)

// para[] büyükten küçüğe sıralı
static int paraUstu(int[] para, int tutar) {
  int adet = 0;
  for (int p : para) {
    while (tutar >= p) {
      tutar -= p;
      adet++;
    }
  }
  return adet;
}

Açgözlü Yaklaşım · Kodu adım adım çalıştır

paraUstu({4, 3, 1}, 10): Kod İzleme

// para[] büyükten küçüğe sıralı
static int paraUstu(int[] para, int tutar) {
  int adet = 0;
  for (int p : para) {
    while (tutar >= p) {
      tutar -= p;
      adet++;
    }
  }
  return adet;
}

Açgözlü Yaklaşım · Adım adım

Para Üstü: Adım Adım

Açgözlü Yaklaşım

Deneyin: Açgözlü ve En İyi Para Üstü

En iyi sonuç dinamik programlama ile bulunur: enAz[t] = 1 + min enAz[t − p]. Paralar 1–999 arası tam sayı, en fazla 8 tür; tutar en fazla 999. Enter = hesapla.

Açgözlü Yaklaşım

Açgözlü Yaklaşım ve Böl ve Fethet

Etkinlik Seçimi

Etkinlik Seçimi (Activity Selection)

• Her etkinliğin bir başlangıç s_i ve bitiş f_i zamanı var; aynı anda tek etkinlik yapılabilir (tek salon).
• Amaç: birbiriyle çakışmayan en fazla sayıda etkinliği seçmek. [s_i, f_i) ile [s_j, f_j) çakışmaz ⇔ s_j ≥ f_i ya da s_i ≥ f_j.
• Açgözlü ölçüt: en erken biten etkinliği seç, onunla çakışanları at, kalanlarla tekrarla.

Etkinlik Seçimi · Kodu adım adım çalıştır

sec(e): Kodu Adım Adım İzle

static void sec(Etkinlik[] e) {
  Arrays.sort(e, (x, y) -> x.bitis - y.bitis);
  int i = 0;                 // son seçilen
  System.out.print(e[i].id + " ");
  for (int j = 1; j < e.length; j++) {
    if (e[j].bas >= e[i].bitis) {
      System.out.print(e[j].id + " ");
      i = j;
    }
  }
}

Etkinlik Seçimi

Neden En Erken Biten?

İş Sıralama

Son Tarihli İş Sıralama (Job Sequencing)

İş Sıralama · Kodu adım adım çalıştır

isSirala(is, 6): Kodu Adım Adım İzle

static int isSirala(Is[] is, int n) {
  Arrays.sort(is, (a, b) -> b.kar - a.kar);
  int[] slot = new int[n];
  Arrays.fill(slot, -1);
  int toplam = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int j = Math.min(n, is[i].sonTarih) - 1;
    for (; j >= 0; j--) {
      if (slot[j] == -1) {
        slot[j] = is[i].id;
        toplam += is[i].kar;
        break;
      }
    }
  }
  return toplam;
}

Sırt Çantası

Kesirli Sırt Çantası (Fractional Knapsack)

Sırt Çantası · Kodu adım adım çalıştır

kesirli(s, 50): Kod İzleme

static double kesirli(Nesne[] s, int W) {
  Arrays.sort(s, (a, b) -> Double.compare(b.oran(), a.oran()));
  double kar = 0;
  int kalan = W;
  for (Nesne x : s) {
    if (x.agirlik <= kalan) {        // tamamı sığar
      kalan -= x.agirlik;
      kar += x.kar;
    } else {                         // kesirli parça
      kar += x.kar * (double) kalan / x.agirlik;
      break;
    }
  }
  return kar;
}

Minimum Kapsayan Ağaç

Minimum Kapsayan Ağaç ve Kesim Özelliği

Minimum Kapsayan Ağaç

Kruskal, Prim ve Borůvka

Huffman Kodlama

Huffman Kodlama

Huffman Kodlama

Huffman Kodlama: Adımlar

Huffman Kodlama · Kodu adım adım çalıştır

Huffman Ağacını Kur: Kodu Adım Adım İzle

static Dugum huffman(char[] h, int[] f) {
  PriorityQueue<Dugum> kuyruk =
    new PriorityQueue<>((a, b) -> a.f - b.f);
  for (int k = 0; k < h.length; k++)
    kuyruk.add(new Dugum(h[k], f[k]));
  while (kuyruk.size() > 1) {
    Dugum sol = kuyruk.poll();
    Dugum sag = kuyruk.poll();
    Dugum ata = new Dugum('\0', sol.f + sag.f);
    ata.sol = sol;
    ata.sag = sag;
    kuyruk.add(ata);
  }
  return kuyruk.poll();
}

Huffman Kodlama

Kodlar, Kodlama ve Çözme

Huffman Kodlama · Kodu adım adım çalıştır

Ağaçtan Kodları Üret: Kod İzleme

static void kodUret(Dugum d, String kod) {
  if (d.sol == null) {      // yaprak
    System.out.println(d.h + " = " + kod);
    return;
  }
  kodUret(d.sol, kod + "0"); // sol: 0
  kodUret(d.sag, kod + "1"); // sağ: 1
}

Huffman Kodlama

Huffman Neden En İyi?

Uygulamalar

Diğer Açgözlü Algoritmalar

Özet

Özet

Özet

Etkileşimli Simülatörler

Özet

Sık Yapılan Hatalar

Özet

Örnek Problemler

1. {1, 5, 10, 25} paralarıyla 63 açgözlü olarak kaç parayla ödenir? {1, 7, 10} ile 14 için açgözlü ve en iyi sonuç nedir?
2. Etkinlikler (s, f): (1,4), (3,5), (0,6), (5,7), (3,9), (5,9), (6,10), (8,11), (8,12), (2,14), (12,16). En fazla kaç etkinlik seçilir?
3. Frekanslar a:5, b:9, c:12, d:13, e:16, f:45. Huffman kod uzunluklarını ve toplam biti bulun.
4. Düğümler {A, B} ve {C, D} olarak ayrılıyor; kesimi geçen kenarlar A–C 5, B–C 3, B–D 4. Hangi kenar kesinlikle her MST'dedir?
5. Kruskal, Prim ve Borůvka aynı çizgede farklı kapsayan ağaçlar bulabilir mi?

Özet

Alıştırmalar

1. İşler (id, son tarih, kâr): (a,2,100), (b,1,19), (c,2,27), (d,1,25), (e,3,15). Açgözlü iş sıralamasını uygulayın.
2. W = 10, nesneler (kâr, ağırlık): (10,5), (40,4), (30,6), (50,3). Kesirli sırt çantasının değeri nedir?
3. "ABRACADABRA" için Huffman kodlaması kaç bit tutar? Sabit uzunluklu kodla karşılaştırın.
4. Kruskal'ın tüm kenarlar aynı ağırlıkta olduğunda ne ürettiğini ve O(E log V) maliyetinin hangi adımdan geldiğini açıklayın.
5. Açgözlü para üstünün en iyi sonuç vermediği, en küçük tutarlı bir para sistemi bulun ve gerekçelendirin.

Özet

Kaynaklar

• Cormen, Leiserson, Rivest ve Stein, Introduction to Algorithms, 4. baskı, 2022 (Bölüm 15: Greedy Algorithms; Bölüm 21: MST).
• Kleinberg ve Tardos, Algorithm Design, 2006 (Bölüm 4: Greedy Algorithms).
• Sedgewick ve Wayne, Algorithms, 4. baskı, 2011 (4.3 MST, 5.5 Data Compression).
• D. A. Huffman, "A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes", Proceedings of the IRE 40(9), 1952.
• J. B. Kruskal, "On the Shortest Spanning Subtree of a Graph and the Traveling Salesman Problem", Proc. AMS 7(1), 1956.