Giriş

Öğrenme Çıktıları

Trie Kavramı

Trie (Önek Ağacı, Prefix Tree)

Trie Kavramı

Neden Trie?

Bir sözlükte "an" ile başlayan tüm kelimeleri bulmak istiyoruz. Farklı yapılar bu soruya nasıl yanıt verir?

Trie Kavramı

Temel Bileşenler

Renkli düğüm "an" önekini temsil eder; "an" bir kelime değildir (işaretsiz), ama "and" ve "ant"in önekidir.

Trie Kavramı

Örnek: Yedi Kelimelik Trie

Trie Kavramı

Örnek: Değer Taşıyan Trie

Uygulama

Trie Düğüm Sınıfı

public class TrieDugumu {
  TrieDugumu[] cocuk;  // 'a'..'z'
  boolean kelimeSonu;  // kelime biter mi?

  public TrieDugumu() {
    kelimeSonu = false;
    cocuk = new TrieDugumu[26];
  }
}

and, ant, dad, do eklendikten sonra kökün cocuk dizisi: 26 hücreden yalnızca 2'si dolu (⁄ = null).

Uygulama

Karakterden İndise: ch − 'a'

Ekleme

Ekleme (Insert)

public void ekle(String kelime) {
  TrieDugumu dugum = kok;
  for (char ch : kelime.toCharArray()) {
    int i = ch - 'a';
    if (dugum.cocuk[i] == null)
      dugum.cocuk[i] = new TrieDugumu();
    dugum = dugum.cocuk[i];
  }
  dugum.kelimeSonu = true;
}

Ekleme · Adım adım

Ekleme Adım Adım: and, ant, dad, do

Ekleme · Kodu adım adım çalıştır

ekle("ant"): Kodu Adım Adım İzle

public void ekle(String kelime) {
  TrieDugumu dugum = kok;
  for (char ch : kelime.toCharArray()) {
    int i = ch - 'a';
    if (dugum.cocuk[i] == null)
      dugum.cocuk[i] = new TrieDugumu();
    dugum = dugum.cocuk[i];
  }
  dugum.kelimeSonu = true;
}

Arama

Arama (Search)

public boolean ara(String kelime) {
  TrieDugumu dugum = kok;
  for (char ch : kelime.toCharArray()) {
    int i = ch - 'a';
    if (dugum.cocuk[i] == null)
      return false;
    dugum = dugum.cocuk[i];
  }
  return dugum.kelimeSonu;
}

Arama · Kodu adım adım çalıştır

ara("dad"): Kodu Adım Adım İzle

public boolean ara(String kelime) {
  TrieDugumu dugum = kok;
  for (char ch : kelime.toCharArray()) {
    int i = ch - 'a';
    if (dugum.cocuk[i] == null)
      return false;
    dugum = dugum.cocuk[i];
  }
  return dugum.kelimeSonu;
}

Arama

Aramanın Üç Olası Sonucu

Kesikli kırmızı çember: aranan ama trie'de bulunmayan düğüm.

Arama

Önek Sorgusu: onekVarMi (startsWith)

public boolean onekVarMi(String onek) {
  TrieDugumu dugum = kok;
  for (char ch : onek.toCharArray()) {
    int i = ch - 'a';
    if (dugum.cocuk[i] == null)
      return false;
    dugum = dugum.cocuk[i];
  }
  return true;  // ara: dugum.kelimeSonu
}

Arama · Kodu adım adım çalıştır

onekVarMi("da") ve onekVarMi("dog")

public boolean onekVarMi(String onek) {
  TrieDugumu dugum = kok;
  for (char ch : onek.toCharArray()) {
    int i = ch - 'a';
    if (dugum.cocuk[i] == null)
      return false;
    dugum = dugum.cocuk[i];
  }
  return true;  // ara: dugum.kelimeSonu
}

Arama

Önek Sayacı: onekSayisi O(P)

void ekle(String kelime) {
  TrieDugumu d = kok;
  d.gecen++;
  for (char ch : kelime.toCharArray()) {
    int i = ch - 'a';
    if (d.cocuk[i] == null) d.cocuk[i] = new TrieDugumu();
    d = d.cocuk[i];
    d.gecen++;          // bir kelime daha geçti
  }
  d.kelimeSonu = true;
}
int onekSayisi(String onek) {
  TrieDugumu d = kok;
  for (char ch : onek.toCharArray()) {
    d = d.cocuk[ch - 'a'];
    if (d == null) return 0;
  }
  return d.gecen;
}

Arama

Joker Karakterli Arama: "d.d"

boolean joker(TrieDugumu d, String s, int j) {
  if (d == null) return false;
  if (j == s.length()) return d.kelimeSonu;
  char ch = s.charAt(j);
  if (ch != '.')
    return joker(d.cocuk[ch - 'a'], s, j + 1);
  for (int i = 0; i < 26; i++)
    if (joker(d.cocuk[i], s, j + 1)) return true;
  return false;
}

• Trie: and, ant, dad, do. Çağrı joker(kok, desen, 0).
• Normal harf aramayı tek yola indirir; '.' her dolu dalı dener (geri izleme). İlk eşleşmede true yukarı taşınır.
• En kötü durum k joker için 26^k dal, ama boş dallar hemen döner: gerçek maliyet trie'de var olan yollarla sınırlıdır. Hash tablosu bu sorguyu ancak tüm kelimeleri tarayarak yanıtlar.

Arama

Yazım Denetimi: Trie Üzerinde Düzenleme Uzaklığı

Arama · Kodu adım adım çalıştır

Otomatik Tamamlama: tamamla("te")

List<String> tamamla(String onek) {
  List<String> sonuc = new ArrayList<>();
  TrieDugumu d = dugumBul(onek);
  if (d != null)
    topla(d, new StringBuilder(onek), sonuc);
  return sonuc;
}
void topla(TrieDugumu d, StringBuilder yol,
           List<String> sonuc) {
  if (d.kelimeSonu) sonuc.add(yol.toString());
  for (int i = 0; i < 26; i++)
    if (d.cocuk[i] != null) {
      yol.append((char) ('a' + i));
      topla(d.cocuk[i], yol, sonuc);
      yol.setLength(yol.length() - 1);
    }
}

Arama · Kodu adım adım çalıştır

enUzunOrtakOnek(): Kod İzleme

String enUzunOrtakOnek() {
  StringBuilder sb = new StringBuilder();
  TrieDugumu d = kok;
  while (!d.kelimeSonu) {
    int tek = -1, sayi = 0;
    for (int i = 0; i < 26; i++)
      if (d.cocuk[i] != null) { sayi++; tek = i; }
    if (sayi != 1) break;  // dal ya da yaprak
    sb.append((char) ('a' + tek));
    d = d.cocuk[tek];
  }
  return sb.toString();
}

Arama

Deneyin: Trie Üzerinde İşlemler

Yalnızca a–z küçük harfler (en fazla 10 harf, 14 kelime). Çift çember: kelime sonu · turuncu: son ziyaret edilen düğüm · kesikli kırmızı: bulunamayan dal. Enter = ekle.

Silme

Silme (Delete): Üç Durum

Silme · Adım adım

Silme Adım Adım: app, apple, apt

Silme

Silme: Özyinelemeli Kod

// true: ebeveyn d'yi silebilir
boolean sil(TrieDugumu d, String k, int j) {
  if (j == k.length()) {        // kelime bitti
    if (!d.kelimeSonu) return false;
    d.kelimeSonu = false;
    return bosMu(d);            // çocuksuz mu?
  }
  int i = k.charAt(j) - 'a';
  TrieDugumu c = d.cocuk[i];
  if (c == null) return false;  // kelime yok
  if (sil(c, k, j + 1)) {
    d.cocuk[i] = null;          // çocuğu sil
    return !d.kelimeSonu && bosMu(d);
  }
  return false;
}

Silme · Kodu adım adım çalıştır

sil(kok, "dad", 0)

// true: ebeveyn d'yi silebilir
boolean sil(TrieDugumu d, String k,
            int j) {
  if (j == k.length()) {  // bitti
    if (!d.kelimeSonu) return false;
    d.kelimeSonu = false;
    return bosMu(d);   // çocuksuz?
  }
  int i = k.charAt(j) - 'a';
  TrieDugumu c = d.cocuk[i];
  if (c == null) return false;
  if (sil(c, k, j + 1)) {
    d.cocuk[i] = null;  // çocuğu sil
    return !d.kelimeSonu && bosMu(d);
  }
  return false;
}

Analiz

Karmaşıklık

Analiz

Bellek: Sayısal Örnek

Analiz

Avantajlar ve Dezavantajlar

Analiz

Çocukları Saklamanın Yolları

Analiz

Trie mi, Hash Tablosu mu, BST mi?

Hash tablosu da kelimenin hash değerini hesaplamak için L karakterin tümünü okur; bu yüzden tam aramada ikisi aynı mertebededir. Trie'nin farkı önek ve sıra sorgularındadır. S: önek düğümünün alt ağacındaki düğüm sayısı.

Analiz

Trie ile Sözlük Sırası: Dizgileri Sıralamak

Uygulamalar ve Türevler

Kullanım Alanları

Uygulamalar ve Türevler · Kodu adım adım çalıştır

enUzunEslesme(): İkili Trie ile Yönlendirme

String enUzunEslesme(String adres) {
  IkiliDugum d = kok;
  String enIyi = null;
  for (int k = 0; k < adres.length(); k++) {
    if (d.rota != null) enIyi = d.rota;  // daha uzun önek
    d = d.cocuk[adres.charAt(k) - '0'];
    if (d == null) return enIyi;
  }
  return d.rota != null ? d.rota : enIyi;
}

Uygulamalar ve Türevler

İkili Trie ile En Büyük XOR Çifti

Uygulamalar ve Türevler

Üçlü Arama Trie'si (Ternary Search Trie)

Uygulamalar ve Türevler · Kodu adım adım çalıştır

Üçlü Arama Trie'sinde ara("kas") ve ara("al")

boolean ara(String s) {
  TstDugum d = kok;
  int i = 0;
  while (d != null) {
    char ch = s.charAt(i);
    if (ch < d.c) d = d.sol;
    else if (ch > d.c) d = d.sag;
    else if (i == s.length() - 1) return d.son;
    else { d = d.orta; i++; }
  }
  return false;
}

Uygulamalar ve Türevler

Sıkıştırılmış Trie (Radix / Patricia)

• Tek çocuklu ve işaretsiz düğüm zincirleri tek bir kenarda birleştirilir; kenar artık bir alt dizgi taşır ("an", "ad").
• Her iç düğümün en az 2 çocuğu (ya da kelime sonu işareti) olduğundan düğüm sayısı O(n) olur (n: kelime sayısı).
• Patricia (Morrison, 1968) bu fikrin ikili alfabe sürümüdür; IP yönlendirme tablolarında kullanılır.

Uygulamalar ve Türevler

Sonek Trie'si (Suffix Trie)

Uygulamalar ve Türevler · Kodu adım adım çalıştır

sonekTrie("abab")

TrieDugumu sonekTrie(String t) {
  TrieDugumu kok = new TrieDugumu();
  for (int s = 0; s < t.length(); s++) {
    TrieDugumu d = kok;
    for (int j = s; j < t.length(); j++) {
      int i = t.charAt(j) - 'a';
      if (d.cocuk[i] == null)
        d.cocuk[i] = new TrieDugumu();
      d = d.cocuk[i];
    }
    d.kelimeSonu = true;  // sonek bitti
  }
  return kok;
}

Uygulamalar ve Türevler

Aho–Corasick: Birçok Örüntüyü Tek Geçişte Aramak

Zaman O(n + m + z): n metin, m örüntü uzunlukları toplamı, z eşleşme sayısı (Aho ve Corasick, 1975). Virüs imzası tarama ve yasaklı kelime süzgeçlerinde kullanılır.

Uygulamalar ve Türevler

Trie Ailesi: Hangi Soruya Hangi Yapı?

Özet

Özet

Özet

Etkileşimli Simülatörler

Özet

Sık Yapılan Hatalar

Özet

Örnek Problemler

Kelimeler sırayla eklenir: car, cart, care, cat, dog (26 öğeli dizili trie).

1. Trie'yi çizin. Kök dahil kaç düğüm vardır?
2. ara("ca") ve onekVarMi("ca") ne döndürür?
3. tamamla("car") sonucunu sırasıyla yazın.
4. sil("car") ve (ilk trie'den) sil("cart") kaç düğüm siler?
5. Toplam kaç çocuk referansı null'dır?
6. Aynı beş kelimenin sıkıştırılmış trie'si kök dahil kaç düğümlüdür?

Özet

Alıştırmalar

1. int kelimeSayisi(TrieDugumu d): trie'deki kelime sayısını bulun.
2. int onekSayisi(String onek): bu önekle başlayan kelime sayısını O(P)'de döndürün.
3. String enUzunOrtakOnek(): trie'deki tüm kelimelerin en uzun ortak önekini bulun.
4. Çocukları HashMap<Character, TrieDugumu> ile saklayan, Türkçe karakterleri destekleyen trie yazın.
5. A, to, tea, ted, ten, i, in, inn anahtarlarının trie'sinde kök dahil kaç düğüm vardır?
6. Sonek trie'si ile "abab" içinde "bab" ve "bb" alt dizgilerini arayın; kaç karşılaştırma yapılır?

Özet

Kaynaklar

• Sedgewick ve Wayne, Algorithms, 4. baskı, 2011 (Bölüm 5.2: Tries).
• Cormen, Leiserson, Rivest ve Stein, Introduction to Algorithms, 4. baskı, 2022.
• E. Fredkin, "Trie Memory", Communications of the ACM 3(9), 1960.
• D. R. Morrison, "PATRICIA — Practical Algorithm To Retrieve Information Coded in Alphanumeric", Journal of the ACM 15(4), 1968.
• U. Manber ve G. Myers, "Suffix Arrays: A New Method for On-Line String Searches", SIAM Journal on Computing 22(5), 1993.
• D. Gusfield, Algorithms on Strings, Trees, and Sequences, Cambridge University Press, 1997.