u(x) = √x olan karar verici: piyango %50 1.600 TL, %50 0 TL; seçenek kesin 900 TL. Beklenen fayda ve seçim?

E[u] = ½·√1600 + ½·√0 = 20 < u(900) = 30, kesin tutar seçilir. 800 piyangonun beklenen değeridir, faydası değil.

Allais paradoksunda çoğu kişinin 1. seçimde A'yı, 2. seçimde D'yi seçmesi neden beklenen fayda kuramıyla çelişir?

C ve D, A ve B'deki ortak %89 parçanın değiştirilmesiyle elde edilir; bağımsızlık aksiyomu sıralamanın korunmasını ister. Hiçbir fayda fonksiyonu “A ve D”yi açıklayamaz.

u(x) = √x; piyango A: %50 900 TL, %50 0 TL (E[X] = 450). Kesinlik eşdeğeri (KE) ve risk primi nedir?

E[u] = 15 ⇒ √KE = 15 ⇒ KE = 225; prim = E[X] − KE = 225. 15 bir fayda düzeyidir, TL değil; 21,2 ise u(450)'dir.

Dışbükey fayda fonksiyonlu (risk seven) karar verici için hangisi doğrudur?

Dışbükey u'da E[u(X)] > u(E[X]) olduğundan KE beklenen değerin üstündedir; prim = E[X] − KE < 0, yani risk için para ödemeye razıdır.

Servet 400; %25 olasılıkla 300'lük kayıp. u(x) = √x. Kişinin ödemeye razı olacağı en yüksek sigorta primi kaçtır?

E[u] = 0,75·20 + 0,25·10 = 17,5 ⇒ KE = 17,5² = 306,25; en yüksek prim = 400 − 306,25 = 93,75. 75 yalnızca beklenen kayıptır.

Olasılıklar bilinmiyor. Durumlar (İyi, Orta, Kötü) için kazançlar: X = (60, 10, −30), Y = (30, 20, 5), Z = (0, 0, 0). Savage (minimaks pişmanlık) hangi eylemi seçer?

Sütun en iyileri (60, 20, 5). En büyük pişmanlıklar: X 35, Y 30, Z 60 ⇒ en küçüğü Y. “En yüksek kazanç” ölçütü maksimakstır.

Yaygınlık %2, test duyarlılığı %90, yanlış pozitif oranı %10. Test pozitif çıkan birinin hasta olma olasılığı yaklaşık kaçtır?

P(hasta | +) = 0,018 / (0,018 + 0,98·0,10) = 0,018 / 0,116 ≈ 0,155. %90 duyarlılıktır, P(+ | hasta).

Taban oranı ihmali (base-rate neglect) hangisidir?

Önsel (taban oranı) düşükken pozitiflerin çoğu sağlıklılardan gelir; bunu yok saymak sonsalı büyük ölçüde abartır. Son şık ise doğru ardışık güncellemedir.

bayes(0.01, 0.9, 0.09, ["+", "+"]) çağrısında ikinci testin hesabında önsel olarak hangi değer kullanılır?

Döngüde p = pay / payda ile güncellenir; her test bir öncekinin sonsalını önsel olarak kullanır (ardışık güncelleme). Sonuç 0,0917 → 0,5025.

Kayıplar: sağlıklıya gereksiz tedavi 20, hastayı tedavi etmemek 80. Sonsal p = 0,15 iken Bayesçi karar kuralı ne söyler?

Tedavi ⇔ p > 20/(20 + 80) = 0,2. p = 0,15'te E[kayıp | bekle] = 0,15·80 = 12 < E[kayıp | tedavi] = 0,85·20 = 17.

Pazar iyi (olasılık 0,5) ise +300, kötü ise −100; ürünü sürmemek 0. Bilgi olmadan en iyi karar ve beklenen değeri?

Sür: 0,5·300 + 0,5·(−100) = 100 > 0 ⇒ sür. 300 yalnızca iyi durumun sonucudur.

Karar ağacında geriye doğru çıkarımın kuralı hangisidir?

Doğa olasılıklarla seçer (beklenen değer), karar verici en iyisini seçer (maksimum). B şıkkı iki kuralı ters çevirir.

Önceki sorudaki pazar (0,5: +300, 0,5: −100; sürmemek 0) için mükemmel bilginin beklenen değeri (EVPI) kaçtır?

Kâhinle: iyi → sür (300), kötü → sürme (0): 0,5·300 = 150. Bilgisiz en iyi 100 ⇒ EVPI = 150 − 100 = 50.

Sunumdaki lansman örneğinde EVSI = 68, EVPI = 120. Pazar araştırması 75 bin TL olsaydı ne yapılmalıydı?

Kusurlu bilginin değeri EVSI'dır; maliyeti aşıyorsa alınmaz. EVPI yalnızca üst sınırdır; 128 ise 20'lik maliyetle hesaplanmıştır.

Simon'un sınırlı rasyonellik (bounded rationality) kavramı neyi ifade eder?

Sınırlı rasyonellikte sapmalar sistematiktir ve modellenebilir; karar verici en iyiyi değil yeterince iyiyi arar.

Beklenti kuramı (v(x) = x^0,88, λ = 2,25) ile %50 +300 TL / %50 −100 TL yazı-tura bahsi kabul edilir mi?

v(300) ≈ 151,3, v(−100) ≈ −129,5; ortalama ≈ +10,9 > 0. Kabul eşiği ≈ 251 TL olduğu için 300 TL'lik kazanç yeterlidir.

Salgın örneğinde kazanç çerçevesinde katılımcıların %72'si kesin A'yı, kayıp çerçevesinde %78'i riskli D'yi seçti. Bu neyi gösterir?

A ≡ C ve B ≡ D'dir (beklenen kurtulan hepsinde 200). Kazanç çerçevesinde riskten kaçınan, kayıp çerçevesinde risk seven davranış görülür.

Olasılık ağırlığı w(p) aynı kişinin hem piyango bileti hem sigorta almasını nasıl açıklar?

γ = 0,61 ile w(0,01) ≈ 0,055: küçük kazanç şansı (piyango) ve küçük felaket olasılığı (sigorta) olduğundan büyük algılanır.

Ortak meraya n = 3 çoban hayvan salıyor; çoban i'nin kazancı g_i(100 − G). Nash dengesinde g*, G* ve toplam kazanç nedir?

En iyi tepki g_i = (100 − diğerleri)/2; simetride g* = 100/(n + 1) = 25, G* = 75, toplam 75·25 = 1.875 (optimum 2.500'ün %75'i).

4 çobanlı modelde hayvan başı Pigou vergisi t ile denge g = (100 − t)/5 olur. Sosyal optimumu (G = 50) sağlayan t kaçtır?

G = 50 ⇒ g = 12,5 ⇒ (100 − t)/5 = 12,5 ⇒ t = 37,5. Vergi, çobanın diğerlerine verdiği zararı (dışsallığı) kendi hesabına katar.