Bölüm 12: Davranışsal ve Kolektif Karar
Çoktan Seçmeli · Davranışsal Karar
Soru 1
Simon'un sınırlı rasyonellik (bounded rationality) kavramı neyi ifade eder?
Doğru cevap C. Herbert Simon'a göre karar vericinin bilgisi, zamanı ve hesaplama gücü sınırlıdır; bu yüzden tüm seçenekleri karşılaştırıp en iyisini bulmak yerine “yeterince iyi” bir seçeneği kabul eder. A yanlıştır: sapmalar rastgele değil sistematiktir ve bu yüzden modellenebilir. B tam rasyonel (hatta risk nötr) modeldir; D ise risk tutumuyla ilgili ayrı ve yanlış bir genellemedir.
Çoktan Seçmeli · Çerçeveleme ve Olasılık Ağırlığı
Soru 2
Salgın örneğinde (600 kişi) kazanç çerçevesi: A 200 kişi kurtulur, B 1/3 olasılıkla 600 kurtulur; kayıp çerçevesi: C 400 kişi ölür, D 1/3 olasılıkla kimse ölmez. Kazanç çerçevesinde katılımcıların %72'si kesin A'yı, kayıp çerçevesinde %78'i riskli D'yi seçti. Bu neyi gösterir?
Doğru cevap C. A ile C aynı sonuçtur (200 kurtulur = 400 ölür), B ile D de aynı piyangodur; dördünde de beklenen kurtulan 200'dür. Yalnızca sunuş değişince çoğunluk kesin seçenekten (%72) riskli seçeneğe (%78) döner: çerçeveleme etkisi. A yanlıştır (beklenen değerler zaten eşit), B sonuçları farklı sanır, D deneyin konusu değildir.
Çoktan Seçmeli · Çerçeveleme ve Olasılık Ağırlığı
Soru 3
Olasılık ağırlığı w(p) aynı kişinin hem piyango bileti hem sigorta almasını nasıl açıklar?
Doğru cevap A. Tversky ve Kahneman'ın (1992) tahminiyle w(0,01) ≈ 0,055: %1'lik olasılık yaklaşık %5,5 gibi algılanır. Piyangoda küçük kazanma şansı, sigortada küçük felaket olasılığı abartıldığı için aynı kişi hem bileti hem poliçeyi değerli bulur. B tersidir: büyük olasılıklar küçümsenir (w(0,99) ≈ 0,912). C ve D'deki beklenen değere dayanan ya da risk nötr bir karar verici bu iki davranışı birlikte açıklayamaz.
Hesaplama Sorusu · Beklenti Kuramı
Soru 4: Kayıptan Kaçınma
Beklenti kuramı: v(x) = x0,88 (x ≥ 0), v(x) = −2,25·(−x)0,88 (x < 0). Bahis: %50 +400 TL, %50 −200 TL. (a) Beklenen değer ve beklenti değeri kaçtır; bahis kabul edilir mi? (b) 200 TL kaybı göze almak için kazanç G en az kaç olmalı?
Cevabı göster
(a) Beklenen değer: ½·400 − ½·200 = +100 TL → risk nötr kişi kabul eder.
v(400) = 4000,88 ≈ 194,9; v(−200) = −2,25·2000,88 ≈ −2,25·105,9 ≈ −238,3.
Beklenti değeri: ½·194,9 − ½·238,3 ≈ −21,7 < 0 ⇒ reddedilir.
(b) ½·G0,88 = ½·2,25·2000,88 ⇒ G = 200·2,251/0,88 ≈ 200·2,513 ≈ 503 TL. Oran 2,51 tutardan bağımsızdır: kayıp kazancın yaklaşık 2,5 katı ağır gelir (100 → 251 ile aynı oran).
Hesaplama Sorusu · Ortak Mallar Trajedisi
Soru 5: Ortak Mallar ve Pigou Vergisi
5 çoban ortak meraya hayvan salıyor; hayvan başı değer 120 − G (G = toplam hayvan), çoban i'nin kazancı ui = gi(120 − G). (a) En iyi tepki ve simetrik Nash dengesi g*, G*, toplam kazanç? (b) Sosyal optimum ve dengenin optimuma oranı? (c) Optimumu sağlayan hayvan başı vergi t?
Cevabı göster
(a) ui = gi(120 − gi − G−i) ⇒ türev 120 − 2gi − G−i = 0 ⇒ gi = (120 − G−i)/2. Simetrik: g = (120 − 4g)/2 ⇒ g* = 120/6 = 20, G* = 100. Kontrol: diğerleri 80 iken (120 − 80)/2 = 20. Hayvan başı değer 20; kişi başı 400, toplam 2.000.
(b) G(120 − G) en büyük ⇒ G = 60, toplam 60·60 = 3.600. Oran 2.000/3.600 = 5/9 ≈ %55,6.
(c) Vergiyle ui = gi(120 − G − t) ⇒ g = (120 − t)/6, G = 5(120 − t)/6. G = 60 ⇒ 120 − t = 72 ⇒ t = 48.
Çoktan Seçmeli · Sosyal Refah Ölçütleri
Soru 6
Üç konumlu bir toplumda politikaların faydaları P = (10, 6, 2), Q = (7, 6, 4), R = (5, 5, 5). Cehalet peçesi ardında her konuma eşit olasılık veren (Laplace, Harsanyi) ve maksimin uygulayan (Rawls) karar verici sırasıyla hangisini seçer?
Doğru cevap B. Eşit olasılıkla beklenen faydalar 18/3 = 6, 17/3 ≈ 5,67 ve 15/3 = 5 ⇒ Laplace kuralı P'yi seçer; bu, toplamı maksimize eden faydacı ölçütle aynı sonucu verir (Harsanyi). En kötü konumlar 2, 4 ve 5 ⇒ maksimin R'yi seçer; bu eşitlikçi ölçüttür (Rawls). A iki ölçütü ters eşler; C, Q'nun iki ölçütte de en iyi olmadığını gözden kaçırır; D'de Q'nun ortalaması (5,67) P'ninkinden (6) küçüktür.
Çoktan Seçmeli · Kuantal Tepki
Soru 7
Logit kuantal tepkide P(a) = eλ·u(a) / Σb eλ·u(b). λ = 0 ve λ → ∞ uçları neye karşılık gelir?
Doğru cevap B. λ = 0 iken tüm üsler e0 = 1 olur, her seçenek eşit olasılıkla seçilir. λ büyüdükçe kazanç farkları büyütülür ve λ → ∞ iken tüm olasılık en yüksek kazançlı seçeneğe gider: en iyi tepki. Bu yüzden kuantal tepki dengesi λ → ∞ iken Nash dengesine yaklaşır. A uçları ters çevirir; C ve D modelin parametresini yanlış yorumlar.
Çoktan Seçmeli · Bağış Etkisi
Soru 8
Kupanın kullanım değeri 15 TL, değer fonksiyonu doğrusal ve kayıptan kaçınma katsayısı λ = 2. Kupa sahibinin isteyeceği en düşük fiyat ve alıcının ödeyeceği en yüksek fiyat kaçtır?
Doğru cevap A. Sahip için kupayı vermek referans noktasından bir kayıptır: −λ·15 = −30 hisseder, en az 30 TL ister. Alıcı için kupa bir kazançtır: +15, en çok 15 TL öder. Satış fiyatı ile alış fiyatı arasındaki oran λ'ya eşittir ve bu aralıkta takas olmaz: bağış etkisi. C kayıptan kaçınmayı yok sayar; B sahip ile alıcıyı karıştırır.
Çoktan Seçmeli · Bilgi Şelaleleri
Soru 9
İki torbalı şelale modelinde (sinyalin doğruluk olasılığı 2/3) önceki iki kişi A dedi ve ikisi de kendi sinyalini izlemişti. Üçüncü kişinin sinyali b. Neden yine A der?
Doğru cevap A. Önceki tahminlerden iki a sinyali çıkarılır; kendi b'siyle fark f = 2 − 1 = 1 olur ve P(A) = 21/(21 + 1) = 2/3 > 1/2. Kişi rasyonel olarak kendi sinyalini yok sayar; şelale sosyal baskı (B) gerektirmez. D, kendi b sinyalini hesaba katmadan bulunan değerdir (f = 2 ⇒ 0,8).
Çoktan Seçmeli · Ceza ile İşbirliği
Soru 10
Laboratuvar deneylerinde (Fehr ve Gächter, 2000) maliyetli ceza imkânı verilince ne gözlenir?
Doğru cevap C, katkılar yüksek kalır. Fehr ve Gächter'in (2000) deneylerinde denekler, kendilerine maliyeti olsa bile katkı vermeyenleri cezalandırdı; ceza beleşçiliğin getirisini düşürdüğü için katkılar yüksek kaldı. Cezasız tekrarlanan oyunda ise katkılar turdan tura azalır, çünkü koşullu işbirlikçiler beleşçilere tepki verir; ama "hemen sıfıra düşme" (A) iki durumda da görülmez. B yanlıştır, ceza fiilen kullanıldı; D de yanlıştır, cezalandırılan beleşçinin kazancı düşer.
Çoktan Seçmeli · İkinci Derece Beleşçilik
Soru 11
Kamu malı oyununda ceza vermek ceza verene maliyetlidir. Yalnızca parayı önemseyen oyuncular için hangisi doğrudur?
Doğru cevap B. Cezanın maliyeti cezalandırana, faydası (yüksek katkı) herkese düşer: ceza vermeyen işbirlikçi ikinci derece beleşçidir ve en çok kazanan odur (C yanlış). Son turdan geriye doğru düşünülünce yalnızca parayı önemseyen kimse ceza vermez, tehdit inandırıcı olmaz ve katkı 0'a iner (A yanlış). Deneylerde ise her tur karışan gruplarda bile ceza verildi (D yanlış): özgeci ceza.
Çoktan Seçmeli · Ostrom İlkeleri
Soru 12
Aşağıdakilerden hangisi Ostrom'un başarılı ortak kaynak yönetimi için bulduğu tasarım ilkelerinden biri değildir?
Doğru cevap C. Ostrom'un ilkeleri (açık sınırlar, yerel koşullara uygun kurallar, kurallara katılım, izleme, kademeli yaptırım, ucuz çatışma çözümü, örgütlenme hakkının tanınması, iç içe yönetim) devlet denetimi ile özelleştirme dışındaki üçüncü yolu tarif eder. Özelleştirme, Hardin'in önerdiği iki çözümden biridir; Ostrom yerel toplulukların kaynağı ortak olarak sürdürebildiğini gösterdi.
Çoktan Seçmeli · Condorcet Jüri Teoremi
Soru 13
Her seçmen bağımsız olarak p = 0,4 olasılıkla doğru oy veriyor. Seçmen sayısı (tek) arttıkça çoğunluğun doğru karar verme olasılığı nasıl değişir?
Doğru cevap C. p < 1/2 iken jüri teoremi tersine işler: n = 1'de 0,4, n = 5'te 0,317, n = 101'de yalnızca 0,021. Kalabalık büyüdükçe bireysel yanılgılar birbirini götürmez, birikir ve çoğunluk neredeyse kesin yanılır. A, p > 1/2 durumudur; B bağımsızlığı yok sayar; D'nin bir dayanağı yoktur.
Hesaplama Sorusu · Eşitsizlikten Kaçınma
Soru 14: Eşitsizlikten Kaçınma
Fehr–Schmidt modeli, 10 jetonluk ültimatom ve diktatör oyunları. Teklifler tam sayı jetondur. (a) α = 1,5 olan yanıtlayan en az kaç jetonu kabul eder? Bunu bilen ve yalnızca kendi kazancını düşünen teklif eden kaç önerir? (b) Diktatör oyununda β = 0,6 ve β = 0,3 olan diktatörler kaç jeton verir?
Cevabı göster
(a) s < 5 iken kabul faydası s − 1,5·(10 − 2s) = 4s − 15 ≥ 0 ⇔ s ≥ 3,75 (= 10α/(1 + 2α) = 15/4). En küçük tam sayı teklif 4: kontrol 4 − 1,5·2 = 1 > 0, oysa 3 − 1,5·4 = −3 < 0. Teklif eden 4 önerir ve 6 alır.
(b) s ≤ 5 verince u = 10 − s − β(10 − 2s) = 10 − 10β + s(2β − 1).
- β = 0,6: katsayı 2β − 1 = 0,2 > 0 ⇒ s arttıkça u artar, 5 verir (u = 5).
- β = 0,3: katsayı −0,4 < 0 ⇒ 0 verir (u = 10 − 3 = 7).
Hesaplama Sorusu · Bilgi Şelalesi
Soru 15: Bilgi Şelalesi
Gerçek torba A (topların 2/3'ü a). Beş kişinin sırayla gördüğü sinyaller: b, b, a, a, a. Herkes öncekilerin tahminlerini duyar; f, tahminlerden çıkarılabilen a sayısı eksi b sayısıdır (kamusal fark). Kişinin önündeki |f| < 2 iken kişi kendi sinyalini izler. (a) Her kişinin tahmini ve ondan sonraki f değeri? (b) Beş sinyal birleştirilseydi P(A) kaç olurdu?
Cevabı göster
(a) Kişi 1: b ⇒ B, f = −1. Kişi 2: b ⇒ B, f = −2: B şelalesi başlar.
Kişi 3: önündeki f = −2; a görür, kendi a'sıyla toplam fark −2 + 1 = −1, P(A) = 1/3 < 1/2 ⇒ B. Tahmini sinyal taşımadığı için kamusal f −2'de kalır; kişi 4 ve 5 de aynı hesapla B. Tahminler: B, B, B, B, B.
(b) 3 a, 2 b ⇒ f = 1, P(A) = 2/(2 + 1) = 2/3 ⇒ doğru cevap A. Beş kişinin üçü doğru sinyal gördüğü hâlde herkes yanıldı: ilk iki sinyal tüm grubun tahminini belirledi.
Hesaplama Sorusu · Jüri Teoremi
Soru 16: Jüri Teoremi
Her seçmen bağımsız olarak p = 0,7 olasılıkla doğru oy veriyor. (a) 3 ve 5 kişilik jürilerde çoğunluğun doğru olma olasılığı? (b) 3 kişilik jüride iki üye üçüncünün oyunu kopyalarsa olasılık kaç olur?
Cevabı göster
(a) P3 = 0,73 + 3·0,72·0,3 = 0,343 + 0,441 = 0,784.
P5 = 10·0,73·0,32 + 5·0,74·0,3 + 0,75 = 0,3087 + 0,36015 + 0,16807 = 0,8369.
(b) Üç oy hep aynıdır, çoğunluk tek kişinin oyudur: 0,7. Bağımlılık jüriyi tek bir seçmene indirir; 0,784'lük kazanç kaybolur.
Hesaplama Sorusu · Kalabalığın Bilgeliği
Soru 17: Kalabalığın Bilgeliği
Bir kavanozdaki şeker sayısı 100. Dört kişinin tahmini: 90, 95, 110, 125. (a) Kalabalığın (ortalamanın) hata karesi? (b) Bireysel hata karelerinin ortalaması ve tahminlerin çeşitliliği? Çeşitlilik tahmin teoremini doğrulayın.
Cevabı göster
(a) Ortalama (90 + 95 + 110 + 125)/4 = 105 ⇒ (105 − 100)² = 25.
(b) Bireysel hata kareleri: 100, 25, 100, 625 ⇒ ortalama 850/4 = 212,5.
Çeşitlilik (ortalamadan sapma kareleri): 225, 100, 25, 400 ⇒ 750/4 = 187,5.
Teorem: 212,5 − 187,5 = 25 ✓. Kalabalık, ortalama bir üyesinden (212,5) çok daha iyi tahmin eder; aradaki fark tam olarak çeşitliliktir.
Problem · Ceza ve Beleşçilik
Soru 18: Ceza ve Beleşçilik
Kamu malı oyunu: 4 oyuncu, 10'ar jeton, çarpan 1,6. Katkılar [0, 10, 10, 10]. O2 ve O3, O1'e 3'er ceza puanı verir; O4 ceza vermez. Puan başı ceza veren 1 öder, cezalı 3 kaybeder. (a) Ceza öncesi ve sonrası kazançlar? (b) Ceza yalnızca 10'dan az katana veriliyorsa, O1 için 10 katmak kârlı olur muydu? (c) En çok kim kazanır ve neden?
Cevabı göster
(a) Havuz 30 × 1,6 = 48 ⇒ kişi başı 12. Ceza öncesi: (22, 12, 12, 12).
O1: 22 − 2·3·3 = 4; O2 ve O3: 12 − 3 = 9; O4: 12. Sonuç (4, 9, 9, 12).
(b) O1 10 katsaydı herkes 10 katmış olur, ceza da olmazdı: 16 > 4. Ceza tehdidi inandırıcıysa katmak kârlıdır.
(c) O4 (12): katkı yaptı ama cezanın maliyetine katlanmadı. Cezanın faydası herkese, maliyeti yalnızca cezalandırana düşer: ikinci derece beleşçilik.
Problem · Eşikli Proje
Soru 19: Eşikli Proje
Eşikli proje: 4 oyuncu, 10'ar jeton; toplam katkı ≥ 22 ise herkes 12 ek jeton alır, değilse katkılar yanar. (a) (8, 8, 6, 0) Nash dengesi mi? Kazançlar? (b) (6, 6, 6, 6) dengesi mi? (c) Eşiğe tam ulaşan dengelerde grubun toplam kazancı nedir; sıfır dengesiyle karşılaştırın.
Cevabı göster
(a) Toplam 22 ⇒ kazançlar (14, 14, 16, 22). Katkı yapan biri 1 jeton azaltırsa toplam 21, eşik kaçar: ör. O3 5 katarsa 5 alır < 16. O4 katarsa yalnızca kaybeder. Kimse sapmaz: Nash dengesi (ama eşitsiz).
(b) Toplam 24 ⇒ herkes 16. O1 4'e inerse toplam 22, eşik tutar ve 18 alır > 16: denge değil.
(c) Toplam kazanç = 40 − 22 + 4·12 = 66, profilden bağımsız. Sıfır dengesinde 40. Verimli denge tek değildir; hem hangi dengeye gidileceği hem de 22'nin nasıl paylaşılacağı bir koordinasyon sorunudur.
Problem · Asimetrik Yazı-Tura
Soru 20: Asimetrik Yazı-Tura
Kazançlar (satır, sütun): (Üst, Sol) = (120, 40), (Üst, Sağ) = (40, 80), (Alt, Sol) = (40, 80), (Alt, Sağ) = (80, 40). (a) Karışık Nash dengesinde p = P(Üst) ve q = P(Sol)? (b) Satırın 120'si 320 olsaydı p ve q nasıl değişirdi? (c) λ = 0,05 ile logit QRE p ≈ 0,60, q ≈ 0,40 veriyor. Nash ile farkı yorumlayın.
Cevabı göster
(a) Satırı kayıtsız bırakan q: 120q + 40(1 − q) = 40q + 80(1 − q) ⇒ 120q = 40 ⇒ q = 1/3. Sütunu kayıtsız bırakan p: 40p + 80(1 − p) = 80p + 40(1 − p) ⇒ p = 1/2.
(b) 320q + 40(1 − q) = 40q + 80(1 − q) ⇒ q = 1/8; p yine 1/2: satırın olasılığı yalnızca sütunun kazançlarına bağlıdır, değişen yalnızca q'dur.
(c) QRE'de satır kendi büyük kazancına doğru kayar (p = 0,60 > 0,50). Sütun bunu görüp Sağ'a yönelir, bu yüzden Sol olasılığı 0,5'in altına iner (0,40). Ama Nash'teki 1/3'e kadar inmez, çünkü QRE'de iki oyuncu da tam en iyi tepki vermez. Deneylerde gözlenen "kendi kazancı etkisi" Nash'te yoktur, QRE'de vardır.
Çoktan Seçmeli · Karşılıklılık ve Güven
Soru 21
Bir güven oyunu denemesinde gönderenler 10 TL'den ortalama 6 TL gönderdi; miktar üçe katlandı ve alıcılar ortalama 5,40 TL geri yolladı. Hangi yorum doğrudur?
Doğru cevap D. Gönderen 6 verip 5,40 aldı: güvenmek kârlı değildi, yine de gönderildi. Alıcılar da kuramın öngördüğü 0 yerine pozitif miktar yolladı: güvene iyilikle yanıt veren karşılıklılık (Rabin, 1993). A yanlıştır: yalnız parayı önemseyen kuram 0 gönderim ve 0 geri ödeme öngörür. B, alıcıdaki 18 TL'yi gönderenin kazancı sanır. C yanlıştır: karşılıklılık niyete bakar, “yalnız dağılım” bunu dışlar.
Hesaplama Sorusu · Eşitsizlikten Kaçınma
Soru 22: Kamu Malında Koşullu İşbirliği
İki oyuncu, 10'ar jeton; katılan her jeton 1,6 ile çarpılıp ikiye bölünür: xi = 10 − ci + 0,8(c1 + c2). Oyuncu 1'in Fehr–Schmidt faydası u1 = x1 − α·max(x2 − x1, 0) − β·max(x1 − x2, 0). (a) Oyuncu 2 10 katarsa β = 0,3 ve β = 0,1 için en iyi c1? (b) Oyuncu 2 hiç katmazsa (α = 1)? (c) İkisi de α = 1, β = 0,3 ise (10, 10) ve (0, 0) Nash dengesi mi?
Cevabı göster
(a) c2 = 10, c1 = c: x1 = 18 − 0,2c, x2 = 8 + 0,8c; oyuncu 1 öndedir, fark 10 − c. u1 = 18 − 0,2c − β(10 − c) = 18 − 10β + c·(β − 0,2).
- β = 0,3: katsayı +0,1 ⇒ c = 10 (u = 16, iki taraf da 16).
- β = 0,1: katsayı −0,1 ⇒ c = 0 (u = 18 − 1 = 17).
(b) c2 = 0: x1 = 10 − 0,2c, x2 = 10 + 0,8c; oyuncu 1 geride kalır, fark c. u1 = 10 − 0,2c − 1·c = 10 − 1,2c ⇒ c = 0.
(c) Öteki 10 katarken en iyi tepki 10, 0 katarken 0: ikisi de dengedir. β > 1 − 0,8 = 0,2 olan oyuncu koşullu işbirlikçidir: diğeri katıyorsa katar, katmıyorsa katmaz. Hangi dengeye gidileceği beklentiye bağlıdır.