Bölüm 10: Çoklu Ajan Sistemleri

Algoritmik Oyun Kuramı

Ajan özellikleriİşbirliği ve rekabetMerkezî mi dağıtık mıSözleşme ağıKoalisyon oyunlarıShapley değeriÇekirdekGüç endeksleriKamu malı ve beleşçilik

Sercan KÜLCÜ · Giresun Üniversitesi · Bilgisayar Mühendisliği

Ajanlar ve Çoklu Ajan Sistemleri

Oyunla Başlangıç: Shapley Koalisyon Oyunu

Oyunun kuralı

Her oyuncunun tek başına bir değeri vardır; bir koalisyonun değeri, üyelerin tek başına değerleri ile içindeki her ikilinin sinerji bonusunun toplamıdır. Büyük koalisyonun değeri v(N) oyunculara paylaştırılır.

Merak sorusu

Yandaki örnek turda 21 birim eşit bölünürse (7'şer) A haksızlığa uğrar mı?
Tek başına en değerli oyuncu her zaman en büyük payı mı almalı?

Shapley Koalisyon Oyunu →

Ajanlar ve Çoklu Ajan Sistemleri

Öğrenme Çıktıları

Ajan ve MASAjanın temel özelliklerini ve çoklu ajan sistemlerinde işbirliği, rekabet ve koordinasyon sorunlarını açıklamak.

Görev tahsisiSözleşme ağı protokolünü (duyuru, teklif, ödül) küçük bir örnek üzerinde çalıştırmak ve optimumla karşılaştırmak.

Koalisyon oyunlarıKarakteristik fonksiyonu yazmak; Shapley değerini tüm sıralamalardaki marjinal katkılardan hesaplamak; çekirdeği sınamak; ağırlıklı oylamada güç endeksini bulmak.

Kamu malı ve beleşçilikKamu malı oyununda katkı vermemenin neden baskın strateji olduğunu sayısal olarak göstermek ve çoklu ajan sistemlerindeki karşılıklarını tanımak.

Ajanlar ve Çoklu Ajan Sistemleri

Çoklu Ajan Sistemi (Multi-Agent System, MAS) Nedir?

Aynı çevrede algılayan, karar veren ve eylem yapan birden fazla otonom ajandan oluşan sistem.
Ajanlar ortak hedefe sahip olabilir ya da kendi çıkarları doğrultusunda rekabet edebilir.
Her ajanın bilgisi yereldir; bu yüzden koordinasyon ve iletişim temel tasarım sorunlarıdır.
Örnekler: robot takımları, otonom araç filoları, dağıtık sensör ağları, trafik ve ekonomi simülasyonları.

Oyun kuramı bağlantısı: ajanlar birbirinin kararından etkileniyorsa etkileşim bir oyundur; ajanları tasarlayan kişi ise kuralları koyan mekanizma tasarımcısıdır.

Ajanlar ve Çoklu Ajan Sistemleri

Ajan Kavramı ve Özellikleri

Wooldridge ve Jennings'in (1995) "zayıf ajan" tanımındaki dört özellik:

Otonomi (autonomy)İnsan müdahalesi olmadan kendi kararını verir, kendi durumunu yönetir.drone rotasını kendisi seçer

Reaktivite (reactivity)Çevredeki değişikliği algılar ve zamanında tepki verir.engel görünce frenler

Proaktivite (pro-activeness)Yalnızca tepki vermez; hedefe ulaşmak için inisiyatif alır, plan yapar.şarjı bitmeden istasyona gider

Sosyal yetenek (social ability)Diğer ajanlarla iletişim kurar, pazarlık eder, işbirliği yapar.görev için teklif verir

Oyun kuramında ajan = rasyonel oyuncu: tercihleri bir fayda fonksiyonuyla ifade edilir ve beklenen faydasını maksimize etmeye çalışır.

Ajanlar ve Çoklu Ajan Sistemleri

Ajan Nasıl Karar Verir? Mimariler

Mimari	Karar mekanizması	Güçlü yanı	Örnek
Reaktif	Durum → eylem kuralları; iç model yok	Hızlı, sağlam	Süpürge robotu, sürü davranışı
Planlayan (deliberative)	Çevre modeli + planlama / arama	Uzun vadeli hedefler	Keşif robotu, lojistik planlayıcı
BDI	İnanç (belief), arzu (desire), niyet (intention)	İnsan benzeri akıl yürütme	Hava trafik yönetimi, sanal asistan
Öğrenen	Deneyimden politika öğrenir	Bilinmeyen çevreye uyum	Oyun oynayan ajanlar
Hibrit	Reaktif alt katman + planlayıcı üst katman	Hız ve öngörü birlikte	Otonom araç

Mimari, ajanın içini anlatır; oyun kuramı ise ajanlar arasındaki etkileşimi inceler.

Ajanlar ve Çoklu Ajan Sistemleri

Gerçek Hayat Uygulamaları

Otonom araçlarKavşakta geçiş sırası, şerit değiştirme ve konvoy sürüşü için koordinasyon.

Drone takımlarıArama-kurtarmada bölgeleri paylaşma: görev tahsisi problemi.

Depo robotlarıYüzlerce robotun sipariş toplaması; çarpışmasız rota ve iş dağıtımı.

Çevrim içi pazar yerleriAlıcı ve satıcı ajanlar, fiyat teklifleri ve otomatik pazarlık.

Akıllı şebekeEvler, depolar ve üreticiler arasında enerji alışverişi; talep yönetimi.

SimülasyonTrafik, salgın ve ekonomi modellerinde bireylerin ajan olarak canlandırılması.

Ortak soru: kendi hedefi olan ajanlar bir araya geldiğinde sistem düzeyinde iyi bir sonuç nasıl elde edilir?

İşbirliği ve Koordinasyon

İşbirliği, Rekabet ve Karma Sistemler

İşbirlikçi MASOrtak hedef: ajanlar bilgi, görev ve kaynak paylaşır. Sorun koordinasyondur.arama-kurtarma drone takımı

Rekabetçi MASAmaçlar farklı: her ajan diğerlerinin davranışını hesaba katar. Sorun stratejidir.açık artırmada teklifçiler

Karma (mixed-motive)Bazı hedefler ortak, bazı kaynaklar rekabet konusu. Gerçek sistemlerin çoğu buradadır.aynı şebekeyi paylaşan evler

Hangisi daha verimli?	Koşul
İşbirliği	Hedefler örtüşüyor, iletişim ucuz, tek ajanın yapamayacağı iş var
Rekabet	Özel bilgi var ve fiyat/teklif ile açığa çıkarılabilir (piyasa, açık artırma)

Yanıt, sistemin amacına ve kaynak yapısına bağlıdır; mekanizma tasarımı rekabeti iyi sonuca yönlendirmeye çalışır.

İşbirliği ve Koordinasyon

Çıkar Yelpazesi: Üç Küçük Oyun

Solda çıkarlar aynı: iletişim ya da ortak bir kural (konvansiyon, ör. “herkes sağdan”) yeter (koordinasyon sorunu).
Ortada çıkarlar kısmen çatışır: bireysel teşvik ortak iyiye ters düşer, teşvik tasarımı gerekir.
Sağda biri kazanırken öteki kaybeder (sıfır toplamlı): öngörülemez olmak, yani karışık strateji (mixed strategy) önemlidir.

Turuncu hücreler: saf Nash dengeleri (her iki oyuncu da en iyi tepkide).

İşbirliği ve Koordinasyon

Bireysel Rasyonellik ve Ortak Kötü Sonuç

Mahkûmun İkilemi

Ortadaki oyunda İhanet baskın stratejidir; denge (−2, −2), oysa (Sessiz, Sessiz) ikisine de (−1, −1) verirdi. Bireysel rasyonellik ortak kötü sonuç doğurur.

Bant genişliğiHer ajan kendi akışını artırınca ağ herkes için yavaşlar.

Ortak kaynakPaylaşılan işlemci, enerji ya da veri havuzu aşırı kullanılır.

Bilgi paylaşımıPaylaşmak ortak modeli iyileştirir, saklamak ajana kısa vadede avantaj sağlar.

Çok oyunculu sürümü kamu malı oyunudur; ortak kaynağın tükenmesi ise ortak mallar trajedisidir.

İşbirliği ve Koordinasyon

Karar Alma: Merkezî mi, Dağıtık mı?

Ajanlar çevresel bilgiye göre plan yapar. Kararı kim verir: tek bir merkez mi, her ajan kendisi mi?

	Merkezî kontrol	Dağıtık (tam otonomi)
Avantaj	Tüm bilgi tek noktada: optimum hesaplanabilir; kolay koordinasyon, düşük çatışma riski	Esnek, ölçeklenebilir, yerel olaylara hızlı tepki; bir parça bozulunca sistem çalışmaya devam eder
Dezavantaj	Tek nokta hatası ve darboğaz; ajan sayısı artınca hesaplama patlar; ajanlar özel bilgisini dürüst bildirmeyebilir	Yerel bilgiyle alınan kararlar uyumsuz olabilir; bencil ajanlar verimsiz dengeye gidebilir (Anarşinin Bedeli)
Örnek	Trafik ışığı yönetim merkezi; sensör ağında merkezî sunucu	Drone takımları, otonom araçlar, robotik keşif

Çoğu gerçek MAS hibrittir: ajanlar otonom karar verir, merkez kuralları, fiyatları ya da ihaleleri belirler. Sözleşme ağı buna bir örnektir.

İşbirliği ve Koordinasyon

Dağıtık Koordinasyon ve Konvansiyonlar

Ajanlar merkez olmadan yerel bilgi ve mesajlaşma ile karar verir.
Protokol; iletişim gecikmesi, hata toleransı ve ölçeklenebilirliği birlikte ele almalıdır.
Ortak bilgi eksikliği uyumsuz planlara yol açar: iki robot dar koridorda karşılaşınca ikisi de aynı tarafa kaçabilir.
Çözüm: konvansiyon / sosyal yasa ("herkes sağdan") — koordinasyon oyununda bir dengeyi önceden seçer.

R1 ╲ R2	Sağ	Sol
Sağ	(1, 1)	(−1, −1)
Sol	(−1, −1)	(1, 1)

Koridor oyunu: iki saf Nash dengesi (turuncu)

İki denge de eşit iyidir; sorun hangisinin oynanacağıdır. Trafik ışığı herkese ortak bir sinyal verir ve iki dengeden hangisinin oynanacağını seçer (korelasyonlu denge).

İşbirliği ve Koordinasyon

MAS'te Oyun Kuramı ve Teşvikler

Analiz: Nash dengesiAjanların stratejik kararları dengede nereye varır? Denge verimli mi?

Tasarım: mekanizmaKurallar, ödemeler ve açık artırmalar ajanları dürüst bildirime ve işbirliğine yönlendirir.

Enerji paylaşımıDengeli teşvik (ör. fazla üretime adil ödeme) → herkes yeterli enerji alır; yanlış teşvik → herkes pik saatte çeker.

Dağıtık ağ kaynaklarıBant genişliği ve hesaplama gücü: kullanım ücreti ya da kota olmazsa aşırı kullanım.

Doğru teşvik

İşbirliğini artırır, çatışmayı azaltır.

Yanlış teşvik

Bencil davranış, aşırı risk ve beleşçilik doğurur.

İşbirliği ve Koordinasyon

İletişim, Öğrenme ve Ortaya Çıkan Davranış

İletişim ve bilgiAjanların bilgisi farklıdır; kimin neyi bildiği (bilgi yapısı) dengeyi değiştirir (eksik bilgili oyunlar). Bunun için ortak bir dil ve mesajlaşma protokolü gerekir.

Öğrenme ve uyumAjanlar geri bildirimle stratejisini günceller: en iyi tepki dinamiği, kurgusal oyun (her ajan rakibinin geçmiş hamlelerinin ortalamasına en iyi tepki verir), pekiştirmeli öğrenme. Diğer ajanlar da öğrendiği için her ajanın çevresi durağan olmayan bir çevredir; yakınsama garanti değildir.

Ortaya çıkan davranışBasit yerel kurallar sistem düzeyinde beklenmedik örüntüler doğurur: Schelling'in (1971) modelinde hafif bir komşu tercihi belirgin mahalle ayrışmasını üretir.

Sistemin davranışı tek tek ajanlara bakarak okunamaz: denge analizi ile simülasyon birlikte kullanılır. Trafik sıkışıklığı ve fiyat dalgalanmaları da ajanlar arası etkileşimden doğan örüntülerdir.

Görev Tahsisi

Görev ve Kaynak Tahsisi (Task Allocation)

Amaç: yetenek ve maliyetleri dikkate alarak işleri uygun ajanlara dağıtmak (ör. toplam süreyi en aza indirmek).
Zorluk: maliyetleri çoğu zaman yalnızca ajanın kendisi bilir (özel bilgi); ajan sayısı büyüktür; görevler zamanla gelir.
İyi bir yöntem çözüm kalitesini iletişim ve hesaplama maliyetiyle dengeler.

Yöntem	Nasıl çalışır?	Artı / eksi
Merkezî optimizasyon	Tüm maliyetler toplanır, atama problemi çözülür (Macar algoritması: n görevi n ajana en ucuz biçimde atayan, yaklaşık n³ adımlı klasik yöntem)	Optimum / tüm bilgi gerekir
Sözleşme ağı	Görev duyurulur, ajanlar teklif verir, en iyi teklif kazanır	Basit, dağıtık / açgözlü olabilir
Açık artırma	Görevler/kaynaklar teklifle satılır; kombinatoryal açık artırmada paketler	Teşvik uyumlu tasarlanabilir
Pazar tabanlı	Fiyatlar arz–talebe göre ayarlanır, ajanlar fiyata tepki verir	Ölçeklenir / yakınsama yavaş olabilir

Görev Tahsisi

Sözleşme Ağı Protokolü (Contract Net Protocol)

Smith (1980): görevi olan ajan yönetici (manager), işi yapabilecek ajanlar yüklenici (contractor) rolündedir. Roller görev başına değişebilir.

Yönetici maliyetleri bilmez; teklifler bu özel bilgiyi açığa çıkarır. Teklif verme ters bir açık artırmadır (en düşük teklif kazanır). Kazanana kendi teklifi ödenirse yüklenici maliyetini şişirmek ister; ikinci en düşük teklif ödenirse (Vickrey) dürüst teklif en iyisidir.

Görev Tahsisi

Sözleşme Ağı Adım Adım: 3 Görev, 3 Robot

Yönetici üç görevi (G1–G3) sırayla ihaleye çıkaracak. Her robot en çok bir görev alabilir; kendi maliyetini (tahmini süre) yalnızca robot bilir — yönetici tabloyu görmez.

Duyuru (task announcement): yönetici G1 görevini boştaki robotlara yayınlar: Robot 1, Robot 2, Robot 3.

Teklifler (bid): her boş robot G1 için kendi maliyetini bildirir: R1 → 2, R2 → 3, R3 → 6.

Ödül (award): en düşük teklif Robot 1 (2 dk) — G1 ona verilir; robot artık meşgul.

Duyuru (task announcement): yönetici G2 görevini boştaki robotlara yayınlar: Robot 2, Robot 3.

Teklifler (bid): her boş robot G2 için kendi maliyetini bildirir: R2 → 7, R3 → 8.

Ödül (award): en düşük teklif Robot 2 (7 dk) — G2 ona verilir; robot artık meşgul.

Duyuru (task announcement): yönetici G3 görevini boştaki robotlara yayınlar: Robot 3.

Teklifler (bid): her boş robot G3 için kendi maliyetini bildirir: R3 → 9.

Ödül (award): en düşük teklif Robot 3 (9 dk) — G3 ona verilir; robot artık meşgul. Tek teklif kaldığı için seçim zorunlu.

Sonuç: sözleşme ağı toplam 18 dk (kırmızı). Tüm 6 atamayı deneyen optimum 13 dk (kesikli mavi): G1→R3, G2→R1, G3→R2. Açgözlü sıralı ihale %38 daha pahalı.

Gösterim: kesikli ok = duyuru · turuncu = teklif · kalın kırmızı ok / çerçeve = ödül · soluk robot = meşgul · kesikli mavi çerçeve = optimum atama.

Görev Tahsisi

Kod İzleme: `sozlesme_agi(gorevler, maliyet)`

gorevler = [G1, G2, G3] sırayla ihaleye çıkar. Tüm robotlar boş; atama henüz yok.

Duyuru: G1. Boştaki robotlar teklif verir: R1 → 2, R2 → 3, R3 → 6.

Ödül: en düşük teklif R1 (2 dk).

atama[G1] = R1, toplam = 2; R1 artık meşgul.

Duyuru: G2. Boştaki robotlar teklif verir: R2 → 7, R3 → 8.

Ödül: en düşük teklif R2 (7 dk).

atama[G2] = R2, toplam = 9; R2 artık meşgul. G1'i ucuza alan R1, G2 için de en ucuzdu (3) ama artık yok.

Duyuru: G3. Boştaki robotlar teklif verir: R3 → 9.

Ödül: en düşük teklif R3 (9 dk). Tek teklif: seçim zorunlu.

atama[G3] = R3, toplam = 18; R3 artık meşgul.

Sonuç 18 dk: her adımda yerel en iyi karar, ama toplam optimum değil.

def sozlesme_agi(gorevler, maliyet):
  bos = set(maliyet)
  atama, toplam = {}, 0
  for g in gorevler:
    teklif = {r: maliyet[r][g] for r in bos}
    kazanan = min(teklif, key=teklif.get)
    atama[g] = kazanan
    toplam += teklif[kazanan]
    bos.remove(kazanan)
  return atama, toplam

Görev Tahsisi

Kod İzleme: `optimum(gorevler, maliyet)`

Merkezî çözüm: tüm maliyetleri bilen yönetici, 3 robotun 3! = 6 sıralamasını dener.

p = (R1, R2, R3): t = 2 + 7 + 9 = 18 ⇒ yeni en iyi.

p = (R1, R3, R2): t = 2 + 8 + 4 = 14 ⇒ yeni en iyi.

p = (R2, R1, R3): t = 3 + 3 + 9 = 15 ≥ 14: değişmez.

p = (R2, R3, R1): t = 3 + 8 + 5 = 16 ≥ 14: değişmez.

p = (R3, R1, R2): t = 6 + 3 + 4 = 13 ⇒ yeni en iyi.

p = (R3, R2, R1): t = 6 + 7 + 5 = 18 ≥ 13: değişmez.

Optimum 13 dk: G1→R3, G2→R1, G3→R2; sözleşme ağı 18 dk (%38 fazla). Ama n robot için n! atama: n = 10'da 3 628 800 (Macar algoritması O(n³) ile çözer).

def optimum(gorevler, maliyet):
  en_iyi = None
  for p in permutations(maliyet):
    t = sum(maliyet[r][g]
            for g, r in zip(gorevler, p))
    if en_iyi is None or t < en_iyi[0]:
      en_iyi = (t, p)
  return en_iyi

Görev Tahsisi

Sözleşme Ağı: Güçlü ve Zayıf Yanlar

Güçlü yanlar

Dağıtık: yönetici maliyet tablosunu bilmeden iyi bir atama yapar.
Görev başına mesaj sayısı O(n): duyuru + n teklif + ödül.
Yeni robot eklemek kolay; bozulan robotun görevi yeniden ihaleye çıkar.

Zayıf yanlar

Açgözlü ve sıralı: örnekte 18 dk, optimum 13 dk (%38 fazla). G1'i ucuza alan R1, G2 için en iyi aday olduğu hâlde meşgul kaldı.
Robotlar maliyetini stratejik olarak şişirebilir.
Görev sırası sonucu değiştirir.

İyileştirmeler: yeniden ihale (atamaları takasla düzeltme), kombinatoryal açık artırma (robotlar görev paketlerine teklif verir), dürüst teklif için ikinci fiyat / VCG ödemeleri.

Koalisyon Oyunları

Koalisyon Oluşumu (Coalition Formation)

Tek başına hedefe ulaşamayan ajanlar geçici veya kalıcı koalisyonlar kurabilir: kargo firmaları araç paylaşır, drone'lar ağır yükü birlikte taşır.
Bu oyunlar işbirlikçidir: bağlayıcı anlaşma yapılabilir; soru "hangi strateji?" değil, "kim kiminle birleşir ve kazanç nasıl paylaşılır?"
Paylaşım adil değilse koalisyon dağılır: kararlılık doğrudan paylaşım kuralına bağlıdır.

Shapley değeriAdalet: herkes ortalama marjinal katkısı kadar alır.

Çekirdek (core)Kararlılık: hiçbir alt grup ayrılarak daha fazlasını alamaz.

Koalisyon Oyunları

Koalisyon Yapıları: Kim Kiminle?

Koalisyon yapısı: ajanların ayrık koalisyonlara bölünmesi. Toplum için soru: toplam değeri en büyük yapı hangisi?
Yapı sayısı, n ajanı boş olmayan ayrık gruplara bölmenin yol sayısıdır (Bell sayısı): n = 3 için 5 n = 4 için 15 n = 8 için 4 140 n = 10 için 115 975.
Örnekte oyun süperadditif: birleşmek hiç zarar vermez, en iyi yapı büyük koalisyon {A, B, C} (120).
Genel durumda en iyi yapıyı bulmak NP-zordur (Sandholm vd., 1999); geriye kalan soru 120'nin paylaşımı.

Koalisyon Oyunları

Koalisyon Oyunu ve Karakteristik Fonksiyon

Oyuncular kümesi N = {1, …, n}; her koalisyon S ⊆ N için v(S): S'nin üyeleri birlikte, diğerlerinden bağımsız olarak elde edebileceği toplam değer.
v her koalisyona, o grubun birlikte kazanabileceği toplam değeri atar; boş koalisyonun değeri 0'dır. v'ye karakteristik fonksiyon denir. Kazanç grup içinde serbestçe paylaştırılabildiği için bu oyunlara aktarılabilir faydalı (TU) oyun denir.
Süperadditif: ayrık S, T için v(S ∪ T) ≥ v(S) + v(T) → birleşmek zarar vermez; büyük koalisyon N oluşur.
Örnekte üç lojistik firması A, B, C: birlikte 120, en iyi ikili 70, tek başına en fazla 30 kazanır.

S	v(S)
{A}	10
{B}	20
{C}	30
{A, B}	50
{A, C}	60
{B, C}	70
{A, B, C}	120

v(S) — kâr (bin TL)

Koalisyon Oyunları

120 Nasıl Paylaşılmalı?

Bir paylaşım (imputation) x = (x_A, x_B, x_C): toplamı v(N) = 120 (verimlilik) ve herkes en az tek başına değerini alır (bireysel rasyonellik).

Öneri	x_A	x_B	x_C	Gerekçe / sorun
Eşit bölüşüm	40	40	40	Basit; ama C'nin daha fazla katkısını yok sayar
Tek başına değerle orantılı (10 : 20 : 30)	20	40	60	Yalnızca v({i})'ye bakar; sinerjileri görmez
Güçlü C'nin önerisi	10	25	85	A ve B birlikte 50 alabilir; kabul etmezler
Shapley değeri	30	40	50	Ortalama marjinal katkı

İki ölçüt: paylaşım adil mi (Shapley) ve kararlı mı (çekirdek)?

Koalisyon Oyunları

Shapley Değeri (Shapley Value)

Oyuncular rastgele bir sırayla gelip koalisyona katılır. Her oyuncuya, geldiği anda kattığı değer (marjinal katkı) verilir.
Shapley değeri: n! sıranın hepsi üzerinden ortalama marjinal katkı.
Hesap maliyeti: n! sıra (ya da 2ⁿ⁻¹ alt küme); büyük n için örnekleme ile yaklaşık hesaplanır.
Shapley (1953): yandaki dört aksiyomu sağlayan tek kural. Model açıklamada da kullanılır (SHAP: bir modelin kararını özelliklerin katkılarına bölen yöntem).

VerimlilikΣ φ_i = v(N).

SimetriAynı katkıyı yapan iki oyuncu aynı payı alır.

Kukla oyuncuHiçbir koalisyona katkısı yoksa φ_i = 0.

Toplamsallıkİki oyunun değerleri toplanırsa Shapley payları da toplanır.

Koalisyon Oyunları

Shapley Değeri Adım Adım: 6 Sıralama

S	v(S)
{A}	10
{B}	20
{C}	30
{A, B}	50
{A, C}	60
{B, C}	70
{A, B, C}	120

v(S)

sıra	A	B	C
A → B → C	·	·	·
A → C → B	·	·	·
B → A → C	·	·	·
B → C → A	·	·	·
C → A → B	·	·	·
C → B → A	·	·	·
toplam	·	·	·
φ = toplam / 6	·	·	·

Her sırada ajanlar tek tek gelir; her birine geldiği anda koalisyona kattığı değer (marjinal katkı) yazılır.

sıra	A	B	C
A → B → C	10	40	70
A → C → B	·	·	·
B → A → C	·	·	·
B → C → A	·	·	·
C → A → B	·	·	·
C → B → A	·	·	·
toplam	·	·	·
φ = toplam / 6	·	·	·

Sıra A → B → C — A: 10 − 0 = 10; B: 50 − 10 = 40; C: 120 − 50 = 70. Satır toplamı 120 = v(ABC).

sıra	A	B	C
A → B → C	10	40	70
A → C → B	10	60	50
B → A → C	·	·	·
B → C → A	·	·	·
C → A → B	·	·	·
C → B → A	·	·	·
toplam	·	·	·
φ = toplam / 6	·	·	·

Sıra A → C → B — A: 10 − 0 = 10; C: 60 − 10 = 50; B: 120 − 60 = 60. Satır toplamı 120 = v(ABC).

sıra	A	B	C
A → B → C	10	40	70
A → C → B	10	60	50
B → A → C	30	20	70
B → C → A	·	·	·
C → A → B	·	·	·
C → B → A	·	·	·
toplam	·	·	·
φ = toplam / 6	·	·	·

Sıra B → A → C — B: 20 − 0 = 20; A: 50 − 20 = 30; C: 120 − 50 = 70. Satır toplamı 120 = v(ABC).

sıra	A	B	C
A → B → C	10	40	70
A → C → B	10	60	50
B → A → C	30	20	70
B → C → A	50	20	50
C → A → B	·	·	·
C → B → A	·	·	·
toplam	·	·	·
φ = toplam / 6	·	·	·

Sıra B → C → A — B: 20 − 0 = 20; C: 70 − 20 = 50; A: 120 − 70 = 50. Satır toplamı 120 = v(ABC).

sıra	A	B	C
A → B → C	10	40	70
A → C → B	10	60	50
B → A → C	30	20	70
B → C → A	50	20	50
C → A → B	30	60	30
C → B → A	·	·	·
toplam	·	·	·
φ = toplam / 6	·	·	·

Sıra C → A → B — C: 30 − 0 = 30; A: 60 − 30 = 30; B: 120 − 60 = 60. Satır toplamı 120 = v(ABC).

sıra	A	B	C
A → B → C	10	40	70
A → C → B	10	60	50
B → A → C	30	20	70
B → C → A	50	20	50
C → A → B	30	60	30
C → B → A	50	40	30
toplam	·	·	·
φ = toplam / 6	·	·	·

Sıra C → B → A — C: 30 − 0 = 30; B: 70 − 30 = 40; A: 120 − 70 = 50. Satır toplamı 120 = v(ABC).

sıra	A	B	C
A → B → C	10	40	70
A → C → B	10	60	50
B → A → C	30	20	70
B → C → A	50	20	50
C → A → B	30	60	30
C → B → A	50	40	30
toplam	180	240	300
φ = toplam / 6	30	40	50

Ortalama marjinal katkı: φ = (30, 40, 50). Toplam 120: verimlilik aksiyomu sağlanır.

Koalisyon Oyunları

Kod İzleme: `shapley(N, v)` (1/2)

phi sözlüğü sıfırlanır; permutations (itertools) 3! = 6 sırayı üretir.

1. sıra (A, B, C): ajanlar bu sırayla gelir. S boş koalisyonla başlar.

A katılır: katkı = v(A) − v(∅) = 10 − 0 = 10; phi[A] = 10.

B katılır: katkı = v(AB) − v(A) = 50 − 10 = 40; phi[B] = 40.

C katılır: katkı = v(ABC) − v(AB) = 120 − 50 = 70; phi[C] = 70.

2. sıra (A, C, B): ajanlar bu sırayla gelir. S boş koalisyonla başlar.

A katılır: katkı = v(A) − v(∅) = 10 − 0 = 10; phi[A] = 20.

C katılır: katkı = v(AC) − v(A) = 60 − 10 = 50; phi[C] = 120.

B katılır: katkı = v(ABC) − v(AC) = 120 − 60 = 60; phi[B] = 100.

3. sıra (B, A, C): ajanlar bu sırayla gelir. S boş koalisyonla başlar.

B katılır: katkı = v(B) − v(∅) = 20 − 0 = 20; phi[B] = 120.

A katılır: katkı = v(AB) − v(B) = 50 − 20 = 30; phi[A] = 50.

C katılır: katkı = v(ABC) − v(AB) = 120 − 50 = 70; phi[C] = 190.

def shapley(N, v):
  phi = {i: 0 for i in N}
  siralar = list(permutations(N))
  for sira in siralar:
    S = frozenset()
    for i in sira:
      katki = v[S | {i}] - v[S]
      phi[i] += katki
      S = S | {i}
  return {i: phi[i] / len(siralar) for i in N}

Koalisyon Oyunları

Kod İzleme: `shapley(N, v)` (2/2)

4. sıra (B, C, A): ajanlar bu sırayla gelir. S boş koalisyonla başlar.

B katılır: katkı = v(B) − v(∅) = 20 − 0 = 20; phi[B] = 140.

C katılır: katkı = v(BC) − v(B) = 70 − 20 = 50; phi[C] = 240.

A katılır: katkı = v(ABC) − v(BC) = 120 − 70 = 50; phi[A] = 100.

5. sıra (C, A, B): ajanlar bu sırayla gelir. S boş koalisyonla başlar.

C katılır: katkı = v(C) − v(∅) = 30 − 0 = 30; phi[C] = 270.

A katılır: katkı = v(AC) − v(C) = 60 − 30 = 30; phi[A] = 130.

B katılır: katkı = v(ABC) − v(AC) = 120 − 60 = 60; phi[B] = 200.

6. sıra (C, B, A): ajanlar bu sırayla gelir. S boş koalisyonla başlar.

C katılır: katkı = v(C) − v(∅) = 30 − 0 = 30; phi[C] = 300.

B katılır: katkı = v(BC) − v(C) = 70 − 30 = 40; phi[B] = 240.

A katılır: katkı = v(ABC) − v(BC) = 120 − 70 = 50; phi[A] = 180.

Toplamlar 6'ya bölünür: φA = 180/6 = 30, φB = 240/6 = 40, φC = 300/6 = 50. Toplam 120 = v(ABC).

def shapley(N, v):
  phi = {i: 0 for i in N}
  siralar = list(permutations(N))
  for sira in siralar:
    S = frozenset()
    for i in sira:
      katki = v[S | {i}] - v[S]
      phi[i] += katki
      S = S | {i}
  return {i: phi[i] / len(siralar) for i in N}

Koalisyon Oyunları

Oyuna Dönüş: Shapley Koalisyon Oyunu

Kuramın cevabı

Oyunun ikili sinerji modelinde marjinal katkıların ortalaması kısa bir kurala iner: φ_i = tek başına değer + içinde yer aldığı her sinerjinin yarısı.

Oyuncu	Tek	Sinerji payı	φ	Eşit pay
A	6	4/2 + 2/2 = 3	9	7
B	4	4/2 + 0 = 2	6	7
C	5	2/2 + 0 = 1	6	7
Toplam	15	6	21	21

Altı katılım sırasının ortalaması da (9, 6, 6) verir. Eşit bölüşümde A, katkısının 2 altında kalır.

Gerçekte

Üç kişilik koalisyon oyunlarında başkaları için “adil” paylaşım öneren deneklerin seçimleri, Shapley değeri ile eşit bölüşümün bir karışımı olarak en iyi açıklanmıştır (de Clippel ve Rozen, 2022). Örnekte yarı yarıya karışım (8; 6,5; 6,5) verir.

Oyundaki eşit bölüşüm hatası da bu farkı ölçer: |7 − 9| + |7 − 6| + |7 − 6| = 4.

Katkıya göre paylaşım (Shapley) ile eşit paylaşım çoğu zaman ayrışır; hangisinin adil sayılacağı bağlama bağlıdır.

Koalisyon Oyunları

Çekirdek (Core)

x paylaşımı çekirdektedir ⇔ Σ_i∈N x_i = v(N) ve her S ⊆ N için Σ_i∈S x_i ≥ v(S).
Yani hiçbir koalisyon büyük koalisyondan ayrılarak (block) üyelerine daha fazlasını sağlayamaz.
Çekirdek bir doğrusal eşitsizlikler sistemidir (Gillies, 1959): boş, tek nokta ya da bir bölge olabilir.

Tekli kısıtlarx_A ≥ 10, x_B ≥ 20, x_C ≥ 30

İkili kısıtlarx_A+x_B ≥ 50, x_A+x_C ≥ 60, x_B+x_C ≥ 70

Verimlilikx_A+x_B+x_C = 120

Shapley adalet, çekirdek kararlılık ölçütüdür; ikisi her zaman örtüşmez. Dışbükey (convex) oyun: bir oyuncunun katkısı, katıldığı koalisyon büyüdükçe azalmaz. Örneğimiz böyle bir oyun; bu oyunlarda Shapley paylaşımı her zaman çekirdektedir (Shapley, 1971).

Koalisyon Oyunları

Çekirdeğin Geometrisi Adım Adım

Bireysel rasyonel ve verimli tüm paylaşımlar bir üçgendir; köşede bir ajan artan 60'ın hepsini alır.

{A, B}: x_A + x_B ≥ 50 ⇔ x_C ≤ 70: C'ye 70'ten fazlası verilirse A ve B ayrılıp kendi 50'lerini alır. C köşesi kesilir.

{A, C}: x_A + x_C ≥ 60 ⇔ x_B ≤ 60: B köşesi kesilir.

{B, C}: x_B + x_C ≥ 70 ⇔ x_A ≤ 50: A köşesi de kesilir. Kalan turuncu altıgen çekirdektir.

φ = (30, 40, 50) ve eşit bölüşüm çekirdekte (mavi). y = (10, 25, 85) dışarıda (kırmızı): x_A + x_B = 35 < 50.

Koalisyon Oyunları

Çekirdek Kontrolü Adım Adım

koalisyon S	kısıt	x = (30, 40, 50)	y = (10, 25, 85)
{A}	Σ ≥ 10	·	·
{B}	Σ ≥ 20	·	·
{C}	Σ ≥ 30	·	·
{A, B}	Σ ≥ 50	·	·
{A, C}	Σ ≥ 60	·	·
{B, C}	Σ ≥ 70	·	·
{A, B, C}	toplam = 120	·	·

Bir paylaşım çekirdekteyse hiçbir koalisyon ayrılıp kendi değerini (v(S)) alarak daha iyi duruma geçemez. İki paylaşımı 7 kısıtla sınayalım.

koalisyon S	kısıt	x = (30, 40, 50)	y = (10, 25, 85)
{A}	Σ ≥ 10	30 ✓	10 ✓
{B}	Σ ≥ 20	·	·
{C}	Σ ≥ 30	·	·
{A, B}	Σ ≥ 50	·	·
{A, C}	Σ ≥ 60	·	·
{B, C}	Σ ≥ 70	·	·
{A, B, C}	toplam = 120	·	·

{A}: v(A) = 10. x için 30 ≥ 10 ✓; y için 10 ≥ 10 ✓.

koalisyon S	kısıt	x = (30, 40, 50)	y = (10, 25, 85)
{A}	Σ ≥ 10	30 ✓	10 ✓
{B}	Σ ≥ 20	40 ✓	25 ✓
{C}	Σ ≥ 30	·	·
{A, B}	Σ ≥ 50	·	·
{A, C}	Σ ≥ 60	·	·
{B, C}	Σ ≥ 70	·	·
{A, B, C}	toplam = 120	·	·

{B}: v(B) = 20. x için 40 ≥ 20 ✓; y için 25 ≥ 20 ✓.

koalisyon S	kısıt	x = (30, 40, 50)	y = (10, 25, 85)
{A}	Σ ≥ 10	30 ✓	10 ✓
{B}	Σ ≥ 20	40 ✓	25 ✓
{C}	Σ ≥ 30	50 ✓	85 ✓
{A, B}	Σ ≥ 50	·	·
{A, C}	Σ ≥ 60	·	·
{B, C}	Σ ≥ 70	·	·
{A, B, C}	toplam = 120	·	·

{C}: v(C) = 30. x için 50 ≥ 30 ✓; y için 85 ≥ 30 ✓.

koalisyon S	kısıt	x = (30, 40, 50)	y = (10, 25, 85)
{A}	Σ ≥ 10	30 ✓	10 ✓
{B}	Σ ≥ 20	40 ✓	25 ✓
{C}	Σ ≥ 30	50 ✓	85 ✓
{A, B}	Σ ≥ 50	70 ✓	35 ✗
{A, C}	Σ ≥ 60	·	·
{B, C}	Σ ≥ 70	·	·
{A, B, C}	toplam = 120	·	·

{A, B}: v(AB) = 50. x için 70 ≥ 50 ✓; y için 35 ≥ 50 ✗. {A, B} birlikte ayrılırsa 50 alır: y'yi engeller (block).

koalisyon S	kısıt	x = (30, 40, 50)	y = (10, 25, 85)
{A}	Σ ≥ 10	30 ✓	10 ✓
{B}	Σ ≥ 20	40 ✓	25 ✓
{C}	Σ ≥ 30	50 ✓	85 ✓
{A, B}	Σ ≥ 50	70 ✓	35 ✗
{A, C}	Σ ≥ 60	80 ✓	95 ✓
{B, C}	Σ ≥ 70	·	·
{A, B, C}	toplam = 120	·	·

{A, C}: v(AC) = 60. x için 80 ≥ 60 ✓; y için 95 ≥ 60 ✓.

koalisyon S	kısıt	x = (30, 40, 50)	y = (10, 25, 85)
{A}	Σ ≥ 10	30 ✓	10 ✓
{B}	Σ ≥ 20	40 ✓	25 ✓
{C}	Σ ≥ 30	50 ✓	85 ✓
{A, B}	Σ ≥ 50	70 ✓	35 ✗
{A, C}	Σ ≥ 60	80 ✓	95 ✓
{B, C}	Σ ≥ 70	90 ✓	110 ✓
{A, B, C}	toplam = 120	·	·

{B, C}: v(BC) = 70. x için 90 ≥ 70 ✓; y için 110 ≥ 70 ✓.

koalisyon S	kısıt	x = (30, 40, 50)	y = (10, 25, 85)
{A}	Σ ≥ 10	30 ✓	10 ✓
{B}	Σ ≥ 20	40 ✓	25 ✓
{C}	Σ ≥ 30	50 ✓	85 ✓
{A, B}	Σ ≥ 50	70 ✓	35 ✗
{A, C}	Σ ≥ 60	80 ✓	95 ✓
{B, C}	Σ ≥ 70	90 ✓	110 ✓
{A, B, C}	toplam = 120	120 ✓	120 ✓

{A, B, C}: v(ABC) = 120. x için 120 = 120 ✓; y için 120 = 120 ✓.

koalisyon S	kısıt	x = (30, 40, 50)	y = (10, 25, 85)
{A}	Σ ≥ 10	30 ✓	10 ✓
{B}	Σ ≥ 20	40 ✓	25 ✓
{C}	Σ ≥ 30	50 ✓	85 ✓
{A, B}	Σ ≥ 50	70 ✓	35 ✗
{A, C}	Σ ≥ 60	80 ✓	95 ✓
{B, C}	Σ ≥ 70	90 ✓	110 ✓
{A, B, C}	toplam = 120	120 ✓	120 ✓

Sonuç: Shapley paylaşımı x çekirdekte; y ise {A, B} tarafından engellendiği için çekirdek dışında. (Oyun dışbükey olduğundan Shapley değeri çekirdektedir.)

Koalisyon Oyunları

Çekirdeği Boş Bir Oyun: Çoğunluk Oyunu

Üç ajan 1 birimlik ödülü paylaşacak; herhangi iki ajan anlaşırsa ödülü alır: v(S) = 1 (|S| ≥ 2), aksi hâlde 0.
Çekirdek kısıtları: x_A+x_B ≥ 1, x_A+x_C ≥ 1, x_B+x_C ≥ 1.
Toplayınca 2(x_A+x_B+x_C) ≥ 3, yani toplam ≥ 3/2. Ama toplam = 1 olmalı ⇒ çekirdek boş.
Her paylaşımda en az bir çift ≤ 2/3 alır ve üçüncüyü dışlayıp 1'i paylaşmak ister: sonsuz pazarlık.

Shapleyφ = (1/3, 1/3, 1/3): adil ama kararlı değil.

DersKararlı paylaşım her oyunda yoktur. O zaman “hiçbir grup ayrılarak çok fazla kazanamasın” gibi gevşetilmiş kurallar kullanılır (ör. ε-çekirdek: hiçbir koalisyon ayrılarak ε'dan fazla kazanamaz).

Koalisyon Oyunları

Ağırlıklı Oylama: Ağırlık ≠ Güç

Ağırlıklı oylama oyunu [q; w₁, …, w_n]: koalisyon ağırlıkları toplamı q'ya ulaşırsa kazanır, v(S) = 1; yoksa 0.
Shapley–Shubik endeksi (1954) = bu oyunun Shapley değeri: i'nin kilit (pivotal) olduğu sıraların oranı.
Meclis [51; 50, 49, 1]: B ile C, 48 sandalye farkına rağmen eşit güçtedir (1/6); Banzhaf endeksi kritik üyelikleri sayar: A üç kazanan koalisyonda ({A, B}, {A, C}, {A, B, C}), B ve C birer koalisyonda kilittir ⇒ (3/5, 1/5, 1/5).
1958 AET Bakanlar Konseyi [12; 4, 4, 4, 2, 2, 1]: Lüksemburg'un oyu hiçbir koalisyonun sonucunu değiştiremiyordu, güç = 0.

Koalisyon Oyunları

Kod İzleme: `guc_endeksi(N, w, q)`

w = {A: 50, B: 49, C: 1}, q = 51. 3! = 6 geliş sırası; her sırada kotayı geçiren oyuncu kilittir.

Sıra A → B → C: toplam 50 < 51 iken B gelir, toplam 99 ≥ 51.

B kilit: kilit[B] = 1; break ile sıradaki geliş sırasına geçilir.

Sıra A → C → B: toplam 50 < 51 iken C gelir, toplam 51 ≥ 51.

C kilit: kilit[C] = 1; break ile sıradaki geliş sırasına geçilir.

Sıra B → A → C: toplam 49 < 51 iken A gelir, toplam 99 ≥ 51.

A kilit: kilit[A] = 1; break ile sıradaki geliş sırasına geçilir.

Sıra B → C → A: toplam 50 < 51 iken A gelir, toplam 100 ≥ 51.

A kilit: kilit[A] = 2; break ile sıradaki geliş sırasına geçilir.

Sıra C → A → B: toplam 1 < 51 iken A gelir, toplam 51 ≥ 51.

A kilit: kilit[A] = 3; break ile sıradaki geliş sırasına geçilir.

Sıra C → B → A: toplam 50 < 51 iken A gelir, toplam 100 ≥ 51.

A kilit: kilit[A] = 4; break ile sıradaki geliş sırasına geçilir.

Güç = kilit / 6 ⇒ (2/3, 1/6, 1/6). B'nin 49 sandalyesi C'nin 1 sandalyesinden fazla güç getirmiyor.

def guc_endeksi(N, w, q):
  kilit = {i: 0 for i in N}
  siralar = list(permutations(N))
  for sira in siralar:
    toplam = 0
    for i in sira:
      toplam += w[i]
      if toplam >= q:
        kilit[i] += 1
        break
  return {i: kilit[i] / len(siralar) for i in N}

Kamu Malı Oyunu

Kamu Malı Oyunu (Public Goods Game)

Kamu malı: kimse kullanımdan dışlanamaz ve bir kişinin kullanımı diğerininkini azaltmaz (ör. açık kaynak yazılım, temiz hava, ortak veri kümesi).
Oyun: n oyuncu, her biri e jeton. Oyuncu i ortak havuza 0 ile e arasında k_i jeton katar. Havuz r çarpanıyla büyür ve herkese eşit dağıtılır.
Kazanç: u_i = e − k_i + (r/n)·Σ_j k_j (Σ_j k_j: havuza giren toplam jeton)
r/n: bir jetonun katkı yapana geri dönen kısmı (MPCR: kişi başı marjinal getiri). 1/n < r/n < 1 ise ikilem vardır.

Örneğimizn = 4, e = 10, r = 1,6 ⇒ r/n = 0,4

Bireysel1 jeton katkı: kendine 0,4 döner ⇒ net −0,6

Sosyal1 jeton katkı: gruba 1,6 döner ⇒ net +0,6

Kamu Malı Oyunu

Neden Beleşçilik (Free Riding)?

u₁ = 10 − k₁ + 0,4·(k₁ + diğerleri). O1 bir jeton daha verirse cebinden 1 jeton çıkar, havuzdan 0,4 geri gelir: net −0,6.
Diğerleri ne yaparsa yapsın her jeton katkı O1'e 0,6 kaybettirir: k = 0 baskın strateji.
Tek Nash dengesi: herkes 0 → kişi başı 10. Oysa herkes 10 verse kişi başı 16: denge Pareto optimal değil.
Kırmızı doğru: diğerleri tam katkı verirken O1'in kazancı 22'den 16'ya düşer. Mavi: herkes aynı k'yi verirse kişi başı 10'dan 16'ya çıkar.
Çoklu ajan karşılığı: dosya paylaşım ağında yükleme yapmadan yalnızca indiren eş, federe öğrenmede güncelleme göndermeden ortak modeli kullanan istemci.

Mahkûmun İkilemi'nin n kişilik hâli: bireysel teşvik (−0,6) ile sosyal refah (+0,6) ters yönde.

Özet

Ajan ve MASOtonom, reaktif, proaktif ve sosyal ajanlar; işbirlikçi, rekabetçi ya da karma sistemler; çoğu gerçek sistem hibrit kontrol kullanır.

Sözleşme ağıDuyuru → teklif → ödül. Dağıtık ve basit, ama açgözlü: örnekte 18 dk vs optimum 13 dk.

Koalisyon oyunlarıv(S) koalisyon değerini verir. Shapley = ortalama marjinal katkı: (30, 40, 50). Ağırlıklı oylamada güç ≠ ağırlık.

ÇekirdekHiçbir koalisyonun ayrılmak istemediği paylaşımlar; boş olabilir (çoğunluk oyunu).

Kamu malır/n < 1 ise katkı vermemek baskın: denge 10, optimum 16 (kişi başı).

BeleşçilikOrtak kaynağa katkı vermeyen ajan (yalnızca indiren eş) bireysel olarak kazanır, sistem kaybeder.

Özet

Etkileşimli Oyunlar

Shapley Koalisyon OyunuKarakteristik fonksiyondan marjinal katkılar ve Shapley değeri.

Kamu Malı OyunuTurlar boyunca katkı ve beleşçilerin etkisi.

Özet

Örnek Problemler

Sözleşme ağı örneğinde görevler G3, G2, G1 sırasıyla ihaleye çıksaydı atama ve toplam süre ne olurdu?
Eldiven oyunu: A'nın sol, B ve C'nin sağ eldiveni var; bir çift 1 değerinde. v'yi yazın, Shapley değerini hesaplayın.
Aynı eldiven oyununun çekirdeği nedir?
Ana örnekte (40, 40, 40) çekirdekte mi? (20, 25, 75) çekirdekte mi?
Kamu malı: n = 5, e = 10, r = 2. Herkes tam katkı verirse ve biri beleşçi olursa kazançlar?
Kamu malı oyununda r ≥ n olsaydı baskın strateji ne olurdu?

Cevapları göster

G3→R2; G2→R1; G1→R3: toplam 13 dk — bu sırada optimuma ulaşılır; sıra sonucu değiştirir.
v = 1 yalnızca A'yı ve en az bir sağ eldiveni içeren koalisyonlarda. φ = (2/3, 1/6, 1/6).
Tek nokta (1, 0, 0): x_A+x_B ≥ 1 ve x_A+x_C ≥ 1 ⇒ x_B = x_C = 0. Shapley çekirdekte değil.
(40, 40, 40): tüm kısıtlar sağlanır, çekirdekte. (20, 25, 75): x_A+x_B = 45 < 50 ⇒ değil.
Herkes 10: havuz 50·2 = 100, herkes 20. Biri 0: havuz 80, kişi başı 16; beleşçi 26, diğerleri 16.
r/n ≥ 1 ⇒ her jeton kendine en az 1 döndürür: tam katkı (zayıf) baskın; ikilem kalkar.

Özet

Kaynaklar

M. Wooldridge, An Introduction to MultiAgent Systems, 2. baskı, Wiley, 2009.
Y. Shoham, K. Leyton-Brown, Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic, and Logical Foundations, Cambridge University Press, 2009 (Bölüm 12).
G. Chalkiadakis, E. Elkind, M. Wooldridge, Computational Aspects of Cooperative Game Theory, Morgan & Claypool, 2011.
R. G. Smith, "The contract net protocol: High-level communication and control in a distributed problem solver", IEEE Trans. Computers C-29(12), 1980.
L. S. Shapley, "A value for n-person games", Contributions to the Theory of Games II, Princeton, 1953; "Cores of convex games", Int. J. Game Theory 1, 1971; L. S. Shapley, M. Shubik, APSR 48(3), 1954.
G. de Clippel, K. Rozen, "Fairness through the lens of cooperative game theory: An experimental approach", American Economic Journal: Microeconomics 14(3), 2022.
T. Sandholm vd., "Coalition structure generation with worst case guarantees", Artificial Intelligence 111, 1999.

Özet

Kaynaklar: Kitaplar, Dersler ve Araçlar

A. R. Karlin, Y. Peres, Game Theory, Alive, American Mathematical Society, 2017 (koalisyonlar ve Shapley değeri bölümü).
N. Nisan, T. Roughgarden, É. Tardos, V. Vazirani (ed.), Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press, 2007 (Bölüm 15: maliyet paylaşımı, çekirdek ve Shapley değeri).
C. W. Reynolds, "Flocks, herds and schools: A distributed behavioral model", SIGGRAPH '87, 1987; T. C. Schelling, "Dynamic models of segregation", J. Mathematical Sociology 1(2), 1971.
FIPA, Contract Net Interaction Protocol Specification (SC00029H), 2002.
M. Wooldridge, N. R. Jennings, "Intelligent agents: Theory and practice", Knowledge Engineering Review 10(2), 1995; D. B. Gillies, "Solutions to general non-zero-sum games", Contributions to the Theory of Games IV, Princeton, 1959.
O. N. Bondareva, "Some applications of linear programming methods to the theory of cooperative games", Problemy Kibernetiki 10, 1963; L. S. Shapley, "On balanced sets and cores", Naval Research Logistics Quarterly 14(4), 1967; J. Schaeffer vd., "Checkers is solved", Science 317(5844), 2007.
Ders sayfaları: N. Shah, CSC304 (Toronto) · A. Procaccia, 15-896 (CMU) · T. Roughgarden, CS364A (Stanford) · M. Hoefer, AGT (Frankfurt)
Araçlar: Nashpy (iki oyunculu oyunlarda Nash dengesi; ör. çıkar yelpazesindeki üç oyun) · Gambit (açık kaynak oyun kuramı araçları).

Son

Bölüm 10: Çoklu Ajan Sistemleri

Sonraki bölüm: Bölüm 11: Algoritmik Adalet ve Etik
Çalışma soruları · Terim sözlüğü

Bölüm 10: Çoklu Ajan Sistemleri

Oyunla Başlangıç: Shapley Koalisyon Oyunu

Öğrenme Çıktıları

Çoklu Ajan Sistemi (Multi-Agent System, MAS) Nedir?

Ajan Kavramı ve Özellikleri

Ajan Nasıl Karar Verir? Mimariler

Gerçek Hayat Uygulamaları

İşbirliği, Rekabet ve Karma Sistemler

Çıkar Yelpazesi: Üç Küçük Oyun

Bireysel Rasyonellik ve Ortak Kötü Sonuç

Karar Alma: Merkezî mi, Dağıtık mı?

Dağıtık Koordinasyon ve Konvansiyonlar

MAS'te Oyun Kuramı ve Teşvikler

Doğru teşvik

Yanlış teşvik

İletişim, Öğrenme ve Ortaya Çıkan Davranış

Görev ve Kaynak Tahsisi (Task Allocation)

Sözleşme Ağı Protokolü (Contract Net Protocol)

Sözleşme Ağı Adım Adım: 3 Görev, 3 Robot

Kod İzleme: sozlesme_agi(gorevler, maliyet)

Kod İzleme: optimum(gorevler, maliyet)

Sözleşme Ağı: Güçlü ve Zayıf Yanlar

Güçlü yanlar

Zayıf yanlar

Koalisyon Oluşumu (Coalition Formation)

Koalisyon Yapıları: Kim Kiminle?

Koalisyon Oyunu ve Karakteristik Fonksiyon

120 Nasıl Paylaşılmalı?

Shapley Değeri (Shapley Value)

Shapley Değeri Adım Adım: 6 Sıralama

Kod İzleme: shapley(N, v) (1/2)

Kod İzleme: shapley(N, v) (2/2)

Oyuna Dönüş: Shapley Koalisyon Oyunu

Çekirdek (Core)

Çekirdeğin Geometrisi Adım Adım

Çekirdek Kontrolü Adım Adım

Çekirdeği Boş Bir Oyun: Çoğunluk Oyunu

Ağırlıklı Oylama: Ağırlık ≠ Güç

Kod İzleme: guc_endeksi(N, w, q)

Kamu Malı Oyunu (Public Goods Game)

Neden Beleşçilik (Free Riding)?

Özet

Etkileşimli Oyunlar

Örnek Problemler

Kaynaklar

Kaynaklar: Kitaplar, Dersler ve Araçlar

Son

Kod İzleme: `sozlesme_agi(gorevler, maliyet)`

Kod İzleme: `optimum(gorevler, maliyet)`

Kod İzleme: `shapley(N, v)` (1/2)

Kod İzleme: `shapley(N, v)` (2/2)

Kod İzleme: `guc_endeksi(N, w, q)`