Bölüm 10: Çoklu Ajan Sistemleri
Çoktan Seçmeli · Ajan özellikleri
Soru 1
Drone, görevini sürdürebilmek için şarjı bitmeden önce kendiliğinden istasyona dönmeyi planlıyor. Bu davranış hangi özelliğe örnektir?
Doğru cevap B, proaktivite. Drone bir uyarıyı beklemeden, ileride doğacak bir sorunu (şarjın bitmesi) önlemek için hedefe yönelik plan yapıp inisiyatif alıyor. Reaktivite (A) ise çevredeki bir değişikliği algılayıp hemen tepki vermektir; örneği "engel görünce frenlemek"tir. Sosyal yetenek (C) diğer ajanlarla iletişimdir; konvansiyon (D) ise ajan özelliği değil, bir koordinasyon kuralıdır.
Çoktan Seçmeli · Çıkar yelpazesi
Soru 2
Koridor oyununda iki robot aynı tarafa giderse (1, 1), farklı tarafa giderse (−1, −1) alır. Kaç saf Nash dengesi vardır?
Doğru cevap A, 2. (Sağ, Sağ)'da her robot 1 alır; tek başına Sol'a geçen −1'e düşer, bu yüzden kimse sapmaz. (Sol, Sol) için de aynısı geçerlidir. (Sağ, Sol) ve (Sol, Sağ)'da ise ikisi de −1 alır ve taraf değiştiren 1'e çıkar: denge değildir. Ayrıca ½–½ karışık bir denge de vardır, ama soru saf dengeleri soruyor. "Herkes sağdan" konvansiyonu iki eşit iyi dengeden birini önceden seçer.
Çoktan Seçmeli · Koordinasyon ve kontrol
Soru 3
Merkezi kontrolün dezavantajı hangisidir?
Doğru cevap D. Merkezi kontrolde tüm kararlar tek bir merkezden geçer: merkez bozulursa sistem durur (tek nokta hatası) ve ajan sayısı arttıkça merkez darboğaz olur. Ayrıca merkez, maliyet gibi özel bilgiyi ajanların bildirmesine muhtaçtır ve bencil ajanlar bunu dürüst bildirmeyebilir. A dağıtık kontrolün dezavantajı, C ise dağıtık kontrolün avantajıdır; B yanlıştır, çünkü tüm bilgi merkezdeyse optimum hesaplanabilir.
Çoktan Seçmeli · Sözleşme ağı
Soru 4
Sözleşme ağı protokolünün adım sırası hangisidir?
Doğru cevap A. Smith'in (1980) protokolünde önce yönetici görevi duyurur (task announcement); duyuruyu alan yükleniciler kendi maliyetlerini teklif olarak gönderir (bid). Yönetici teklifleri karşılaştırıp sözleşmeyi en iyi teklife verir (ödül, award), yüklenici de işi bitirince sonucu raporlar. Duyurulmamış bir göreve teklif verilemez (B); ödül de teklifler toplanmadan verilemez (C, D).
Çoktan Seçmeli · Optimum ve değerlendirme
Soru 5
Sözleşme ağı örnekte neden optimumu kaçırır?
Doğru cevap B. Sözleşme ağı her görevi sırayla o anki en ucuz robota verir: G1'de R1 (2) seçilir, oysa R1 G2 için de en ucuz adaydır (3). R1 erken bağlandığı için G2 7'ye, G3 9'a gider; optimum ise G1'i biraz pahalı R3'e (6) verip R1'i G2'ye saklar. A yanlıştır (yönetici maliyetleri bilmez); D doğru bir varsayımdır ama kaybın nedeni değildir; C ise iletişim maliyetiyle ilgilidir (üstelik görev başına O(n)).
Çoktan Seçmeli · Shapley değeri
Soru 6
Hiçbir koalisyona katkısı olmayan oyuncunun Shapley değerinin 0 olmasını hangi aksiyom söyler?
Doğru cevap C, kukla oyuncu aksiyomu: her S için v(S ∪ {i}) = v(S) ise i'nin her sıradaki marjinal katkısı 0'dır, dolayısıyla φi = 0. Verimlilik (A) payların toplamının v(N) olmasını, simetri (B) aynı katkıyı yapan iki oyuncunun eşit pay almasını, toplamsallık (D) iki oyunun toplamında Shapley değerlerinin toplanmasını söyler. Shapley (1953), dördünü birlikte sağlayan tek kuralın Shapley değeri olduğunu gösterdi.
Çoktan Seçmeli · Boş çekirdek ve güç
Soru 7
Ağırlıklı oylama [51; 50, 49, 1]. Shapley–Shubik endeksi (A, B, C)?
Doğru cevap A, (2/3, 1/6, 1/6). Kota 51'dir: A (50) tek başına geçemez, B ya da C ile geçer; B + C = 50 ise geçemez. Altı geliş sırasında kotayı geçiren kilit oyuncu A → B → C'de B, A → C → B'de C, kalan dört sırada A'dır: A 4/6, B 1/6, C 1/6. (3/5, 1/5, 1/5) Banzhaf endeksidir (D); (1/2, 49/100, 1/100) ise yalnız ağırlık oranlarıdır (B). B'nin 49 sandalyesi C'nin 1 sandalyesinden fazla güç getirmez.
Çoktan Seçmeli · Kamu malı oyunu
Soru 8
Kamu malı oyununda ikilem (bireysel teşvik ile sosyal refahın ters düşmesi) hangi koşulda vardır?
Doğru cevap D. Bir jetonluk katkı, katkıyı verene r/n, gruba toplam r olarak döner. r < n ise r/n < 1 olur ve katkı bireysel olarak zararlıdır (vermemek baskın); r > 1 ise her jeton grubun toplam refahını artırır. İkisi birlikte, yani 1 < r < n, ikilemi oluşturur. r < 1 (A) ise katkı gruba da zarar verir; r ≥ n (B, C) ise her jeton katkıcıya en az 1 döndürür ve tam katkı (zayıf) baskın olur. Örneğimizde r/n = 1,6/4 = 0,4.
Çoktan Seçmeli · Beleşçilik ve çözümler
Soru 9
Laboratuvar deneylerinde (Fehr ve Gächter, 2000) maliyetli ceza imkânı verilince ne gözlenir?
Doğru cevap C, katkılar yüksek kalır. Fehr ve Gächter'in (2000) deneylerinde denekler, kendilerine maliyeti olsa bile katkı vermeyenleri cezalandırdı; ceza beleşçiliğin getirisini düşürdüğü için katkılar yüksek kaldı. Cezasız tekrarlanan oyunda ise katkılar turdan tura azalır, çünkü koşullu işbirlikçiler beleşçilere tepki verir; ama "hemen sıfıra düşme" (A) iki durumda da görülmez. B yanlıştır, ceza fiilen kullanıldı; D de yanlıştır, cezalandırılan beleşçinin kazancı düşer.
Hesaplama Sorusu · İşbirliği ve rekabet
Soru 10: Saf Nash Dengeleri
İki robot ortak bir kanalı paylaşıyor; her biri Düşük (D), Orta (O) ya da Yüksek (Y) bant genişliği kullanıyor. Kazançlar (satır, sütun):
| R1 ╲ R2 | D | O | Y |
|---|---|---|---|
| D | (4, 4) | (2, 5) | (1, 6) |
| O | (5, 2) | (3, 3) | (0, 2) |
| Y | (6, 1) | (2, 0) | (−1, −1) |
En iyi tepkileri işaretleyerek tüm saf Nash dengelerini bulun. (D, D) neden denge değildir?
Cevabı göster
R1'in en iyi tepkileri: R2 = D → Y (6); R2 = O → O (3); R2 = Y → D (1). Oyun simetrik: R2'nin en iyi tepkileri aynıdır.
İki oyuncunun da en iyi tepkide olduğu hücreler: (O, O) = (3, 3), (Y, D) = (6, 1), (D, Y) = (1, 6): üç saf Nash dengesi.
(D, D) = (4, 4), (O, O)'dan ikisi için de daha iyidir, ama denge değildir: karşı taraf D iken Y'ye geçen robot 4 yerine 6 alır. Mahkûmun İkilemi'ndeki gibi bireysel teşvik ortak iyiye ters düşer; ayrıca hangi dengenin oynanacağı bir koordinasyon sorunudur.
Hesaplama Sorusu · Sözleşme ağı
Soru 11: Sözleşme Ağı
Yönetici G1, G2, G3 görevlerini bu sırayla ihaleye çıkarıyor. Her robot yalnızca kendi maliyetini (dk) bilir ve teklif olarak bildirir; en düşük teklif kazanır ve her robot en çok bir görev alır.
| maliyet | G1 | G2 | G3 |
|---|---|---|---|
| R1 | 9 | 4 | 9 |
| R2 | 3 | 6 | 6 |
| R3 | 7 | 2 | 3 |
Her ihalenin tekliflerini, kazananını ve toplam süreyi bulun.
Cevabı göster
| duyuru | teklifler | ödül | toplam |
|---|---|---|---|
| G1 | R1 9, R2 3, R3 7 | R2 (3) | 3 |
| G2 | R1 4, R3 2 | R3 (2) | 5 |
| G3 | R1 9 | R1 (9) | 14 |
G1'i R2 alır; G2'yi boştaki robotlardan en ucuz R3 alır. G3 için yalnızca R1 kalır ve 9 dk'lık pahalı bir atama zorunlu olur: toplam 14 dk.
Açgözlü ve sıralı karar: G2'yi ucuza alan R3, G3 için de en iyi adaydı (3 dk), ama artık meşgul.
Hesaplama Sorusu · Sözleşme ağı
Soru 12: Merkezi Optimum ve Sıra
Önceki sorunun maliyet tablosu:
| maliyet | G1 | G2 | G3 |
|---|---|---|---|
| R1 | 9 | 4 | 9 |
| R2 | 3 | 6 | 6 |
| R3 | 7 | 2 | 3 |
(a) Tüm maliyetleri bilen merkezi yönetici 3! = 6 atamayı denerse optimum kaçtır? (b) Görevler G3, G2, G1 sırasıyla ihaleye çıksaydı sözleşme ağı ne bulurdu?
Cevabı göster
| G1, G2, G3 → | toplam |
|---|---|
| R1, R2, R3 | 9 + 6 + 3 = 18 |
| R1, R3, R2 | 9 + 2 + 6 = 17 |
| R2, R1, R3 | 3 + 4 + 3 = 10 |
| R2, R3, R1 | 3 + 2 + 9 = 14 |
| R3, R1, R2 | 7 + 4 + 6 = 17 |
| R3, R2, R1 | 7 + 6 + 9 = 22 |
(a) Optimum 10 dk: G1→R2, G2→R1, G3→R3. Sözleşme ağının 14 dk'sı %40 fazladır.
(b) G3: R1 9, R2 6, R3 3 → R3. G2: R1 4, R2 6 → R1. G1: R2 3 → R2. Toplam 3 + 4 + 3 = 10: bu sırada optimuma ulaşılır. Görev sırası sonucu değiştirir.
Hesaplama Sorusu · Shapley değeri
Soru 13: Shapley Değeri
Üç ajanın koalisyon oyunu:
| S | A | B | C | AB | AC | BC | ABC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| v(S) | 0 | 10 | 20 | 40 | 50 | 60 | 90 |
Altı geliş sırasının her birinde marjinal katkıları yazarak Shapley değerini (φA, φB, φC) hesaplayın.
Cevabı göster
| sıra | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A → B → C | 0 | 40 | 50 |
| A → C → B | 0 | 40 | 50 |
| B → A → C | 30 | 10 | 50 |
| B → C → A | 30 | 10 | 50 |
| C → A → B | 30 | 40 | 20 |
| C → B → A | 30 | 40 | 20 |
| toplam | 120 | 180 | 240 |
| φ = toplam / 6 | 20 | 30 | 40 |
Ör. B → A → C: B 10 − 0 = 10, A v(AB) − v(B) = 30, C 90 − 40 = 50. Verimlilik: 20 + 30 + 40 = 90 = v(ABC) ✓.
Hesaplama Sorusu · Çekirdek
Soru 14: Çekirdek Kontrolü
Aynı oyun:
| S | A | B | C | AB | AC | BC | ABC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| v(S) | 0 | 10 | 20 | 40 | 50 | 60 | 90 |
x = (20, 30, 40), y = (5, 25, 60) ve z = (35, 20, 35) paylaşımlarının çekirdekte olup olmadığını yedi kısıtla sınayın. Dışarıdaysa hangi koalisyon engeller?
Cevabı göster
| S | kısıt | x | y | z |
|---|---|---|---|---|
| {A} | ≥ 0 | 20 ✓ | 5 ✓ | 35 ✓ |
| {B} | ≥ 10 | 30 ✓ | 25 ✓ | 20 ✓ |
| {C} | ≥ 20 | 40 ✓ | 60 ✓ | 35 ✓ |
| {A, B} | ≥ 40 | 50 ✓ | 30 ✗ | 55 ✓ |
| {A, C} | ≥ 50 | 60 ✓ | 65 ✓ | 70 ✓ |
| {B, C} | ≥ 60 | 70 ✓ | 85 ✓ | 55 ✗ |
| {A, B, C} | = 90 | 90 ✓ | 90 ✓ | 90 ✓ |
x (Shapley değeri) çekirdekte. y'yi {A, B} engeller: ayrılıp 40 alır (30 yerine). z'yi {B, C} engeller: 60 > 55.
Kısa yol: xA ≤ 90 − 60 = 30, xB ≤ 40, xC ≤ 50 olmalı; z'de xA = 35 > 30.
Hesaplama Sorusu · Çekirdek
Soru 15: Boş Çekirdek
Tekli koalisyonlar 0, v(AB) = 60, v(AC) = 70, v(BC) = 80, v(ABC) = 100. (a) Çekirdek boş mu? (b) Shapley değeri nedir? (c) v(ABC) en az kaç olsaydı çekirdek boş olmazdı ve o zaman çekirdek nedir?
Cevabı göster
(a) İkili kısıtları topla: 2(xA + xB + xC) ≥ 60 + 70 + 80 = 210 ⇒ toplam ≥ 105. Ama toplam = 100 olmalı → çekirdek boş.
| sıra | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A B C | 0 | 60 | 40 |
| A C B | 0 | 30 | 70 |
| B A C | 60 | 0 | 40 |
| B C A | 20 | 0 | 80 |
| C A B | 70 | 30 | 0 |
| C B A | 20 | 80 | 0 |
| toplam | 170 | 200 | 230 |
(b) φ = (170, 200, 230)/6 = (85/3, 100/3, 115/3) ≈ (28,33; 33,33; 38,33): adil ama kararlı değil.
(c) v(ABC) ≥ 105. 105'te xA ≤ 105 − 80 = 25, xB ≤ 35, xC ≤ 45 ve toplam 105 → çekirdek tek nokta (25, 35, 45).
Hesaplama Sorusu · Güç endeksleri
Soru 16: Shapley–Shubik Endeksi
Ağırlıklı oylama oyunu [6; 4, 2, 2, 1]: A 4, B 2, C 2, D 1 oya sahip; kota 6. (a) Shapley–Shubik endeksini 4! = 24 geliş sırası üzerinden hesaplayın. (b) Banzhaf endeksi nedir? Ağırlık ile gücü karşılaştırın.
Cevabı göster
B + C + D = 5 < 6: A olmadan kazanılamaz (A veto sahibi). A + D = 5 de yetmez; A'nın yanına B ya da C gerekir.
(a) A kilit değildir yalnızca A ilk gelirse (6 sıra) ya da önünde yalnız D varsa (D, A, ·, ·: 2 sıra). Bu 8 sırada kilit, A'dan sonra gelen ilk B ya da C'dir: B 4, C 4 sırada. D hiçbir sırada kilit değildir.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| ağırlık payı | 4/9 | 2/9 | 2/9 | 1/9 |
| kilit sıra | 16 | 4 | 4 | 0 |
| Shapley–Shubik | 2/3 | 1/6 | 1/6 | 0 |
| Banzhaf | 6/10 | 2/10 | 2/10 | 0 |
(b) Kazanan koalisyonlar AB, AC, ABC, ABD, ACD, ABCD; kritik üyelik sayıları A 6, B 2, C 2, D 0. D'nin oyu hiçbir sonucu değiştirmez: ağırlık ≠ güç.
Hesaplama Sorusu · Kamu malı oyunu
Soru 17: Kamu Malı Oyunu
n = 5 oyuncu, her biri e = 10 jeton; havuz r = 3 ile çarpılıp eşit dağıtılır: ui = 10 − ci + (3/5)·Σc. (a) Dört senaryoda kazançları bulun: herkes 10 verir; kimse vermez; O1 vermez, diğerleri 10 verir; yalnız O1 10 verir. (b) Baskın strateji ve Nash dengesi nedir? İkilem var mı?
Cevabı göster
| senaryo | Σc | havuz × 3 | kazançlar | toplam |
|---|---|---|---|---|
| herkes 10 | 50 | 150 | 30 (her biri) | 150 |
| kimse | 0 | 0 | 10 (her biri) | 50 |
| O1 beleşçi | 40 | 120 | O1 34, diğerleri 24 | 130 |
| yalnız O1 | 10 | 30 | O1 6, diğerleri 16 | 70 |
(b) r/n = 0,6 (MPCR). ∂ui/∂ci = −1 + 0,6 = −0,4: diğerleri ne yaparsa yapsın her jeton katkı 0,4 kaybettirir → c = 0 baskın strateji; tek Nash dengesi herkes 0, kişi başı 10.
Herkes tam katkı verse kişi başı 30 olurdu: denge Pareto optimal değildir. 1/n = 0,2 < 0,6 < 1 olduğu için ikilem vardır; sosyal getiri jeton başına +2.
Hesaplama Sorusu · Koalisyon yapıları
Soru 18: Koalisyon Yapıları
Üç ajanlı oyun:
| S | A | B | C | AB | AC | BC | ABC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| v(S) | 20 | 10 | 10 | 40 | 35 | 45 | 60 |
(a) Tüm koalisyon yapılarını ve toplam değerlerini yazın. (b) Toplam değeri en büyük yapı hangisi? Oyun süperadditif mi? (c) Dört ajan için kaç koalisyon yapısı vardır?
Cevabı göster
| yapı | toplam |
|---|---|
| {A}, {B}, {C} | 20 + 10 + 10 = 40 |
| {A, B}, {C} | 40 + 10 = 50 |
| {A, C}, {B} | 35 + 10 = 45 |
| {B, C}, {A} | 45 + 20 = 65 |
| {A, B, C} | 60 |
(a) Üç ajan için Bell sayısı kadar, yani 5 yapı vardır.
(b) En iyi yapı {B, C}, {A} (65). Oyun süperadditif değildir: v(BC) + v(A) = 65 > v(ABC) = 60. Bu yüzden büyük koalisyon her zaman en iyi yapı değildir.
(c) Bell sayısı 15: hepsi bir arada 1, üç + bir 4, iki + iki 3, iki + bir + bir 6, hepsi tek 1. Sayı hızla büyüdüğü için (n = 10 için 115 975) büyük n'de tüm yapıları denemek pratik değildir.