İki taraflı pazarda çapraz ağ etkisi neyi anlatır?

Çapraz etki taraflar arasıdır: çok satıcı, alıcıya çok seçenek demektir. Aynı taraf içindeki etki doğrudan (ya da negatif) ağ etkisidir.

Platform kuralları (ücret, sıralama, puanlama) altında kullanıcıların ortaya çıkan davranışı oyun kuramında neye karşılık gelir?

Platform bir mekanizma, kullanıcılar oyuncudur: herkes teşviklere göre en iyi tepkisini seçer ve sonuç kurallar altındaki Nash dengesidir. Bu denge verimli olmak zorunda değildir.

WhatsApp'ı ne kadar çok arkadaşın kullanıyorsa uygulama senin için o kadar değerlidir. Bu hangi ağ etkisidir?

Değer aynı taraftaki (kullanıcı) sayısından geliyor: doğrudan etki. Çapraz etki iki farklı taraf arasındadır (Uber'de sürücü ve yolcu).

Benimseme modelinde F(x) = 1 − p/x ve p = 0,16. Kullanıcılar x = 0,4 oranında katılım bekliyorsa gerçekte katılan oran nedir?

θ ≥ p/x = 0,16/0,4 = 0,4 olanlar katılır; oranı 1 − 0,4 = 0,6. Katılım beklentiyi aştığı için oran sonraki dönemde de artar.

Benimseme modelinde p = 0,09 olsun. Dengeler 0, 0,1 ve 0,9'dur. Kritik kitle (kararsız denge) kaçtır?

F(x) = x ⟺ x² − x + 0,09 = 0 ⟹ x = 0,1 ve 0,9. Aradaki 0,1 kararsızdır: beklenti bunun üstündeyse 0,9'a, altındaysa 0'a gidilir. 0,09 ücrettir, eşik değil.

p = 0,16 iken başlangıç beklentisi x₀ = 0,3 ise x_t+1 = F(x_t) dinamiği nereye gider?

0,3 eşiğin (0,2) üstünde: F(0,3) ≈ 0,47 > 0,3 olduğundan katılım her dönem artar ve 0,8'e yakınsar. 0,2 kararsız dengedir; başlangıç tam orada değilse orada kalınmaz.

Benimseme modelinde ücret p = 0,3 olursa ne olur?

x² − x + 0,3 = 0'ın gerçek kökü yoktur (1 − 1,2 < 0). p > 0,25 olunca eğri F(x) = x doğrusuna hiç değmez, yalnız x = 0 kalır.

Tohumlama (seeding) stratejisi kritik kitleye ulaşmaya nasıl yardım eder?

Tohumlama tavuk-yumurta sorununu kırar: bir taraf platformca doldurulunca diğer tarafın beklentisi eşiğin üstüne çıkar.

İki taraflı fiyatlandırmada hangi taraf ucuzlatılır, hatta sübvanse edilir (negatif fiyat)?

Kural p_A = kâr payı − A katılımcısının B tarafına kattığı değer. İkinci terim büyükse fiyat negatife düşer; kayıp diğer taraftan alınan ücretle telafi edilir.

Pazar yeri modelinde α_A = 0,1, α_B = 0,9 olsun (toplam yine 1, bu yüzden n_A = 40, n_B = 60). p_A = n_A − α_B·n_B kuralıyla alıcı fiyatı kaçtır?

p_A = 40 − 0,9·60 = −14. Doğrudan: 20 + 0,1·60 − 40 = −14. Alıcının satıcılara kattığı değer (54) kâr payını (40) aştığı için sübvansiyon büyür; −5 eski α_B = 0,75 sonucudur.

katilim(pA, pB) izlemesinde p_A = −5, p_B = 50, başlangıç n_A = n_B = 0. Tur 1'de önce n_A = 25 bulunur. Ardından n_B kaç olur?

n_B = 80 + 0,75·25 − 50 = 48,75. Satıcılar yeni alıcı sayısına tepki verir; 60 ancak sabit noktada ulaşılan değerdir.

katilim döngüsü neden (40, 60) sabit noktasına yakınsar?

Bir turda alıcı ve satıcı tepkileri art arda uygulanınca hata 0,25·0,75 katına iner. Çarpım 1'i aşsaydı katılım patlar ya da çökerdi (devrilme).

İki yuva (400 ve 200 tık), üç reklamveren; teklifler (= değerler) 9, 6, 2 TL/tık. GSP'de platformun toplam geliri nedir?

Yuva 1, alttaki teklifi öder: 400·6 = 2400; yuva 2: 200·2 = 400. Toplam 2800. 2000 VCG geliri, 4800 herkesin kendi teklifini ödediği durumdur.

Aynı örnekte (tıklar 400, 200; teklifler 9, 6, 2) birinci yuvadaki reklamverenin toplam VCG ödemesi nedir?

P₁ = (400 − 200)·6 + (200 − 0)·2 = 1200 + 400 = 1600. Varlığı ikinciyi bir yuva aşağı, üçüncüyü dışarı itiyor. 2400 GSP ödemesidir.

GSP'de dürüst teklif için hangisi doğrudur?

“İkinci fiyat” adı dürüstlüğü garanti etmez: örnekte A, 10 yerine 6 teklif edip yuva 2'ye inerek faydasını 600'den 1000'e çıkarır.

Tıklar 300/200/100; teklifler A 10, B 8, C 5, D 2; A'nın değeri 10. Diğerleri sabitken A teklifini 4'e düşürürse GSP'de faydası ne olur?

Sıra B 8, C 5, A 4, D 2: A yuva 3'te, D'nin teklifini öder: 100·(10 − 2) = 800. 600 dürüst teklifin, 1000 ise 5–8 arası teklifin faydasıdır.

Deckteki GSP dengesinde teklifler A 10, B 5, C 3,5, D 2'dir. Bu denge için hangisi doğrudur?

Bu profil kıskançsız dengelerin en düşük gelirlisidir ve VCG sonucunu verir. A'nın 6 teklifi burada yuva 1'i korur, faydası 1500'de kalır.

Kalite puanlı GSP, iki yuva: A 10 (q = 0,3), B 5 (q = 0,8), C 4 (q = 0,5). Birinci yuvadaki reklamveren tık başına kaç TL öder?

Puanlar b·q: A 3, B 4, C 2 ⟹ sıra B, A. B yerini korumak için A'nın puanı kadar puan gerekir: 3/q_B = 3/0,8 = 3,75 ≤ 5. 3 puandır, TL değil.

Bayesçi ortalama (C·m + Σ puan)/(C + n), m = 3,5, C = 10. 10 yorumlu, ortalaması 4,5 olan ürünün Bayesçi puanı kaçtır?

(10·3,5 + 10·4,5)/(10 + 10) = (35 + 45)/20 = 4,0. Az yorumlu ürün platform ortalamasına doğru çekilir.

Sahte yorumla üst sıraya çıkmak aylık G = 900 TL ek kâr getiriyor; gereken 10 sahte yorum 150 TL. Yakalanınca kayıp L = 5000 TL. Tespit olasılığı q hangi değerin altındaysa hile kârlıdır?

Kârlı ⟺ 900 − 150 > q·5000 ⟺ q < 750/5000 = 0,15. Maliyeti unutmak 0,18'i verir. Platform q'yu ya da L'yi artırarak hileyi kârsız kılar.