Negatif kenar ağırlıklarına izin veren ve dağıtık sürümü RIP olan yönlendirme algoritması hangisidir?

Bellman–Ford komşulardan öğrenerek günceller, O(V·E) sürer ve negatif ağırlıkları kabul eder. Dijkstra negatif olmayan ağırlık ister (OSPF).

BPR gecikme fonksiyonu ℓ = t₀(1 + 0,15 (x/c)⁴). Akış kapasiteye eşitken (x = c) gecikme kaçtır?

x/c = 1 olduğundan (x/c)⁴ = 1 ve ℓ = t₀(1 + 0,15) = 1,15·t₀. Kapasite aşıldıkça 4. kuvvet nedeniyle gecikme hızla artar.

Wardrop'un 1. ilkesi (kullanıcı dengesi) neyi söyler?

Dengede kimse yol değiştirerek kazanamaz: kullanılan yollar eşit ve en hızlıdır. Ortalama gecikmenin en küçük olması 2. ilkedir (sistem optimumu).

Yol 1: ℓ₁ = 5 + x₁/100, Yol 2: ℓ₂ = 20 + x₂/200, 3.000 araç. Wardrop dengesi?

5 + x₁/100 = 20 + (3000 − x₁)/200 ⇒ 3x₁ = 6000 ⇒ x₁ = 2.000; iki yol da 25 dk, toplam 75.000 araç·dk.

Aynı iki yollu ağda sistem optimumu ve toplam gecikme nedir?

Marjinal maliyetler eşitlenir: 5 + x₁/50 = 20 + x₂/100 ⇒ x₁ = 1.500. Toplam 1.500·20 + 1.500·27,5 = 71.250; oran ≈ 1,053.

ℓ(x) = 5 + x/100 olan bir yolun marjinal maliyeti (x·ℓ(x))′ nedir?

(x·ℓ)′ = ℓ + x·ℓ′ = 5 + x/100 + x/100 = 5 + x/50. Fazladan x·ℓ′ terimi, sürücünün diğerlerine yüklediği gecikmedir (dışsallık).

Bölünebilir trafikte Wardrop dengesi hangi fonksiyonu en aza indirir?

Φ'nin türevi ℓ_e'dir (son gelen sürücünün gördüğü gecikme). C'nin türevi ise marjinal maliyettir; C'yi en aza indiren sistem optimumudur.

denge_bul ikiye bölme ile [0, 3.000] aralığında başlar (ℓ₁ = 5 + x/100, ℓ₂ = 20 + x/200). İlk turdan sonra aralık?

x = 1.500'de ℓ₁ = 20 < ℓ₂(1.500) = 27,5: Yol 1 hâlâ hızlı, dolayısıyla lo = 1.500 olur ve aralık [1.500, 3.000] kalır.

Braess ağı: s→A ve B→t x/100 dk, A→t ve s→B 45 dk. 4.000 araç varken 0 dk'lık A→B yolu açılır. Yeni dengede kişi başı süre?

Zikzak her durumda daha hızlıdır; herkes s→A→B→t'ye geçer: 40 + 0 + 40 = 80 dk. Eski yola dönen 40 + 45 = 85 dk yaşar, kimse dönmez.

Braess paradoksunun dersi nedir?

Örnekte gecikmeler doğrusaldır ve trafik bölünebilirdir; yine de denge 65'ten 80 dk'ya çıkar. Sebep, yeni yolun bireysel olarak çekici olmasıdır.

Braess ağı: s→A ve B→t x/100 dk, A→t ve s→B 45 dk. 6.000 araç varken, A→B yolu yokken denge süresi kaçtır?

Simetri: her yola 3.000 araç, 3000/100 + 45 = 30 + 45 = 75 dk. (Yeni yol açılınca denge 90 dk olur.)

Hangi iki uçlu ağlarda, gecikmeler nasıl seçilirse seçilsin Braess paradoksu görülmez?

Milchtaich (2006): iki uçlu bir ağ Braess paradoksundan ancak ve ancak seri-paralelse bağışıktır. Wheatstone (Braess) alt yapısı paradoksa izin verir.

4 sürücü de s→A→t yolunda; s→A: c(k) = k, A→t: c(k) = 4. Rosenthal potansiyeli Φ kaçtır?

s→A: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, A→t: 4 + 4 + 4 + 4 = 16, toplam 26. Toplam maliyet ise 4 × 8 = 32'dir: Φ toplam maliyet değildir.

Rosenthal potansiyelinin anahtar özelliği hangisidir?

ΔΦ = c_i(yeni) − c_i(eski). İyileştiren her hamle Φ'yi kesin azaltır; Φ sonlu çok değer alır, bu yüzden saf Nash dengesi vardır.

Atomik örnekte denge (alt, zik, zik, üst); kenar yükleri s→A 3, A→t 1, s→B 1, B→t 3, A→B 2. s→A ve B→t'de c(k) = k, A→t ve s→B'de 4, A→B'de 0. Φ?

(1 + 2 + 3) + 4 + 4 + (1 + 2 + 3) + 0 = 20. En iyi tepki dinamiğinde Φ: 26 → 23 → 21 → 20.

Potansiyel oyunlarda en iyi tepki dinamiği için hangisi doğrudur?

Sonlu iyileşme özelliği dinamiğin durmasını garanti eder; ancak Fabrikant, Papadimitriou ve Talwar (2004) dengeyi bulmanın PLS-tam olabileceğini gösterdi.

n = 4, bağ fiyatı α = 1,5. Merkezin üç bağı aldığı yıldız ağın sosyal maliyeti kaçtır?

3α + uzaklıklar: merkez 3, her yaprak 1 + 2 + 2 = 5. 4,5 + 3 + 15 = 22,5. Tam çizge 21 (optimum), 4-döngü 22'dir.

α = 0,5 iken (n = 4) hangisi doğrudur?

Tam çizgede bağ bırakan 0,5 kazanır ama 1 uzaklık kaybeder. Yıldızda yaprak 0,5 ödeyip yeni bağla 1 uzaklık kazanır: sapma kârlıdır.

Yol 1: ℓ₁ = 5 + x₁/100, Yol 2: ℓ₂ = 20 + x₂/200, 3.000 araç. Yol 1'e hangi sabit ücret τ (dk) 1.500 / 1.500 optimumunu denge yapar?

Optimumda ℓ₁ = 20, ℓ₂ = 27,5. 20 + τ = 27,5 ⇒ τ = 7,5. Marjinal maliyet ücretleri 15 ve 7,5'tir; önemli olan farktır.

Aynı ağda ücret τ = 10'a çıkarılırsa ne olur?

Aşırı ücret trafiği fazla iter. Ücret bir transferdir, toplam gecikmeye eklenmez; doğru ücret dışsallığa eşit olandır.