Tesis Yerleşimi

Nasıl oynanır?

0’dan 100’e uzanan bir yolun üzerinde bir yere tek bir tesis (okul, hastane, otobüs durağı) kurulur. Her ajanın (mavi disk) bir ideal noktası x_i vardır ve tesise olan uzaklığı öder: maliyet_i = |x_i − t|. Ajanlar noktalarını yalnızca bildirir; bir kural bildirimleri bir t konumuna dönüştürür.

• Diskleri doğru üzerinde sürükle ya da ideal noktaları tabloya yaz. Rastgele yeni bir profil çeker; Örnek 10, 30, 45, 80, 95 noktalarını yükler.
• Kırmızı üçgen tesistir. Eksenin altında yeşil eşkenar dörtgen en küçük toplam maliyetli noktayı (bir medyan), kehribar kare ise en büyük maliyeti en küçük noktayı (iki uç ajanın orta noktası) işaretler. Tablo kuralı ikisiyle karşılaştırır.
• Manipülasyon: bir ajan seç ve kaydırıcıyı oynat (ya da kesikli diski sürükle); herkes doğruyu söylerken o ajan yanlış bir konum bildirsin. Grafik, 0’dan 100’e her tam sayı bildirim için ajanın gerçek maliyetini gösterir; yeşil kesikli çizgi doğruyu söylediğindeki maliyetidir, kırmızı parçalar kârlı yalanlardır. En iyi yalan 101 bildirimin hepsini dener.

Kurallar

• Medyan: bildirimleri sırala ve ortadakini al. Ajan sayısı çiftse ortada iki bildirim vardır; bu simülatör her zaman sol medyanı (en küçükten n/2. bildirimi) alır. İki ortadaki bildirim arasındaki her nokta toplam maliyeti en aza indirir ve “her zaman sol” gibi sabit bir seçim kuralı stratejiye dayanıklı tutar.
• Ortalama: bildirimlerin ortalaması. Bir ajan abartarak ortalamayı kendine çekebilir; bu yüzden stratejiye dayanıklı değildir.
• Genelleştirilmiş medyan (Moulin, 1980): kimsenin denetlemediği sabit hayalet noktalar ekle ve bildirimlerle hayaletlerin birlikte (sol) medyanını al. Her hayalet seçiminde stratejiye dayanıklıdır; 0’daki hayaletler sonucu sola, 100’deki hayaletler sağa çeker.
• Uçların ortası: en küçük ve en büyük bildirimin tam ortası. En büyük maliyet için en iyisidir ama uç ajanlar onu manipüle edebilir.
• En soldaki ve Diktatör: bunlar da stratejiye dayanıklıdır ama ajanların çoğunu yok sayar.

Kısaca kuram

Uzaklık maliyetli bir doğruda tercihler tek tepelidir: her ajan tepesine daha yakın konumları yeğler. O zaman medyan seçmenin tepesi bir Condorcet kazananıdır (Black) ve medyan kuralı stratejiye dayanıklıdır: medyanın solundaki bir ajan medyanı ancak sağında bir nokta bildirerek daha da sağa itebilir, solunda bir şey bildirmek hiçbir şeyi değiştirmez; öbür taraf için de aynısı geçerlidir. Moulin, yalnızca bildirilen tepeleri kullanan stratejiye dayanıklı ve anonim kuralların tam olarak n + 1 hayaletli genelleştirilmiş medyanlar olduğunu gösterdi (kural Pareto verimli de olacaksa n − 1 hayalet); böylece tek tepeli tercihlerde Gibbard–Satterthwaite imkânsızlığı ortadan kalkar. Medyan toplam maliyeti de en aza indirir; en büyük maliyet için stratejiye dayanıklı en iyi deterministik kural 2-yaklaşımdır (medyan bunu sağlar), en iyi orta nokta ise manipüle edilebilir (Procaccia ve Tennenholtz).

Keşfetmeyi sürdür

• Sunuma dön: ← Bölüm 7: Tek Tepeli Tercihler.
• Stratejiye dayanıklılık: ← Bölüm 4: Tesis Yerleşimi: Ortalama mı, Medyan mı?

Kendini sına

Ajanların ideal noktaları 10, 30, 45, 80, 95 (1’den 5’e ajanlar; yüklemek için Örnek düğmesine bas). Maliyet = tesise uzaklık. Bir yanıta tıkla.

Puan: 0 / 4Yeniden dene