Mutlak çoğunluk ile çoğulluk arasındaki fark nedir?

“En çok oyu alan kazanır” çoğulluğun tanımıdır; mutlak çoğunlukta eşik aşılmazsa kazanan yoktur.

13 seçmenli bir profilde mutlak çoğunluk için en az kaç oy gerekir?

13 oyun yarısından fazlası 7'dir (6,5'ten büyük en küçük tam sayı).

(7 seçmen: 3 × A≻B≻C, 2 × B≻C≻A, 2 × C≻B≻A) Borda kazananı kimdir?

Borda (2, 1, 0): A = 6, B = 3 + 4 + 2 = 9, C = 0 + 2 + 4 = 6. B çoğulluğu kazanamasa da Borda'yı kazanır.

Aynı 7 seçmenli profilde çoğulluk kazananı A'dır (3 oy). Bu sonuç için ne söylenebilir?

A ikili karşılaştırmada B'ye ve C'ye 3–4 yenilir: Condorcet kaybedeni. 3/7 oy yarıyı geçmez.

Bölümün profilinde (13 seçmen: 4 × A≻D≻B≻C, 4 × C≻B≻D≻A, 3 × D≻B≻C≻A, 2 × A≻B≻C≻D) her seçmen ilk iki tercihini onaylarsa onay kazananı kimdir?

Onaylar: A 6, B 4 + 3 + 2 = 9, C 4, D 7. Yalnız birinci tercih onaylansaydı çoğulluk gibi A kazanırdı.

(7 seçmen: 3 × A≻B≻C, 2 × B≻C≻A, 2 × C≻B≻A) profilinde B, A'yı ikili karşılaştırmada kaç–kaça yener?

B'yi A'ya tercih edenler 2 + 2 = 4, A'yı tercih edenler 3. B, C'yi de 5–2 yenerek Condorcet kazananı olur.

Aşağıdakilerden hangisi pozisyonel puanlama kuralı değildir?

Puanlama kuralları sıraya sabit puan vektörü s verir. IRV ise turlarla eleme yapar; puan vektörüyle yazılamaz.

Bölümün profilinde anında ikinci tur (IRV) kazananı kimdir?

1. tur A 6, C 4, D 3, B 0: B elenir. 2. turda D (3) elenir, oyları C'ye geçer: C 7 > A 6.

İkili çoğunluk çizgesinde (turnuva) Condorcet kazananı hangi düğümdür?

x → y oku x'in y'yi yendiğini gösterir. Hiç ok almayan aday herkesi yener. En çok ok alan Condorcet kaybedenidir.

Bölümün profilinde C'nin Copeland skoru (galibiyet sayısı) kaçtır?

C yalnızca A'yı 7–6 yener; B'ye 4–9, D'ye 6–7 yenilir. Sıra: D 3, B 2, C 1, A 0.

Döngü profilinde (4 × A≻B≻C, 3 × B≻C≻A, 2 × C≻A≻B) gündem: önce B–C, kazanan sonra A ile. Kim kazanır?

B, C'yi 7–2 yener; sonra A, B'yi 6–3 yener. Döngüde sona bırakılan aday avantajlıdır.

Aynı döngü profilinde B ≻ C ≻ A sıralamasının Kemeny uyum skoru kaçtır?

B≻C: 7, B≻A: 3, C≻A: 5; toplam 15. En iyi sıralama A ≻ B ≻ C (17): yalnız en zayıf çoğunluk C ≻ A (5–4) bozulur.

Bölümde monotonluğu ihlal ettiği gösterilen kural hangisidir?

IRV'de A'yı bazı pusulalarda yukarı taşımak eleme sırasını değiştirdi ve A kaybetti (C 9 – A 8).

Hangi kural Condorcet kaybedenini kazanan olarak seçebilir?

Bölümün profilinde çoğulluk A'yı seçti; oysa A herkese 6–7 yenilir. Borda, IRV ve Condorcet yöntemleri Condorcet kaybedenini seçmez.

Bölümün profilinde 3. grup (D≻B≻C≻A) Borda'da B'yi gömerek D≻C≻B≻A bildirirse kim kazanır?

B 22 → 19, C 17 → 20; D 21 ile öne geçer. Grup yalan söyleyerek favorisini seçtirir.

9 seçmen: 4 × A≻B≻C, 3 × C≻B≻A, 2 × B≻C≻A. Dürüst Borda kazananı B'dir. A seçmenleri B'yi gömüp A≻C≻B bildirirse ne olur?

Puanlar A 8, B 7, C 12 olur. Gömme geri teper: A seçmenleri en kötü adayları C'yi seçtirir.

Hangisi Arrow'un imkânsızlık teoremindeki koşullardan biri değildir?

Arrow'un koşulları evrensel alan, Pareto, IIA ve diktatör yoktur. Stratejiye dayanıklılık Gibbard–Satterthwaite teoreminin konusudur.

Bölümün profilinde Borda'da B 22 > D 21. C yarıştan çekilince Borda (2, 1, 0) sonucu nedir?

Hiçbir seçmenin B–D sırası değişmediği hâlde toplumsal sıra döner: Borda IIA'yı ihlal eder.

“Statüko ancak ⅔ oyla değişir” kuralı May teoreminin hangi koşulunu ihlal eder?

Nitelikli çoğunluk iki adaya simetrik davranmaz (statükoyu kayırır); bu tarafsızlık ihlalidir.

Tek tepeli tercihli 5 seçmenin tepeleri eksende 2, 3, 7, 8, 9. Condorcet kazananı hangi konumdur?

Medyan seçmen teoremi: medyan tepe (7) Condorcet kazananıdır. Ortalama (5,8) değil, medyan belirleyicidir.