Mekanizma tasarımı oyun kuramına göre neden “ters” bir yaklaşımdır?

Oyun kuramı analizdir (kurallar → sonuç), mekanizma tasarımı sentezdir (sonuç → kurallar). Zorluk, tiplerin tasarımcıdan gizli olmasıdır.

Kamu malı finansmanında beleşçi (free-rider) sorunu nedir?

Bildirim ödemeyi etkiliyorsa düşük beyan kârlıdır; herkes böyle yaparsa toplam bildirim maliyetin altında kalır ve verimli proje yapılmaz.

Açıklama ilkesi (revelation principle) ne söyler?

Tasarımcı, oyuncunun denge stratejisini onun adına oynar; yalan, dolaylı mekanizmada kârlı olmayan bir sapmaya karşılık gelir. İlke, dürüst bildirimin her zaman baskın strateji olduğunu söylemez.

DSIC ile BIC arasındaki ilişki hangisidir?

DSIC'te dürüstlük diğerleri ne bildirirse bildirsin en iyisidir; o hâlde diğerleri dürüstken beklenen faydada da en iyisidir (BIC). BIC daha zayıf bir koşuldur.

Park 45 bin TL; değerler Ayşe 40, Bora 30, Cem 20. Bildirim toplamı ≥ 45 ise park yapılır, maliyet bildirimlerle orantılı paylaşılır. Diğerleri dürüstken Cem 0 bildirirse faydası ne olur?

Dürüstken toplam 90, Cem 45·20/90 = 10 öder, faydası 10. 0 bildirince toplam 70 ≥ 45, park yine yapılır, Cem hiç ödemez: fayda 20. Yalan kazandırır → orantılı paylaşım IC değildir.

Myerson–Satterthwaite teoremine göre iki taraflı ticarette hangi özellikler birlikte sağlanamaz?

Dördü birlikte imkânsızdır (1983); tasarım problemi aralarındaki ödünleşimi seçer. Monoton tahsis ve kritik teklif ödemesi ise Myerson lemmasında DSIC'i birlikte sağlar.

Tek parametreli ortam: diğer teklifler sabitken tahsis x(z), z = 2'de 0,5'e, z = 6'da 1'e sıçrar. Teklif b = 8 için Myerson ödemesi nedir?

p = b·x(b) − ∫₀^b x(z) dz = 8 − (0,5·4 + 1·2) = 4; eşdeğer olarak sıçrama noktaları ağırlıklı: 2·0,5 + 6·0,5 = 4. Ödeme teklife (8) değil, kritik noktalara bağlıdır.

VCG ile tek proje seçiliyor. Değerler (Park, Kütüphane, Spor): Ayşe (30, 10, 0), Bora (0, 25, 10), Cem (5, 15, 30). Hangi proje seçilir, Bora ne öder?

Toplamlar 35, 50, 40 → Kütüphane. Bora olmasaydı en iyi toplam Park = 35; Bora varken Kütüphane'de diğerlerinin refahı 10 + 15 = 25. Ödeme 35 − 25 = 10 (Bora seçimi Park'tan Kütüphane'ye çekiyor).

Hangisi VCG mekanizmasının bir sınırıdır?

VCG DSIC ve verimlidir; Clarke pivotuyla kaybedenler (dışsallık yaratmayanlar) 0 öder. Sınırları: bütçe fazlası, NP-zor argmax, danışıklılık ve sahte kimliğe açıklık.

Tek nesne, değerler Ayşe 50, Bora 80, Cem 65. VCG'de kim kazanır, ne öder?

Bora olmasaydı nesne Cem'e giderdi (refah 65); Bora varken diğerlerinin refahı 0 → ödeme 65 − 0 = 65, yani ikinci en yüksek değer. Tek nesnede VCG = Vickrey açık artırması.

Gibbard–Satterthwaite teoremi (para yokken) ne söyler?

Genel tercihlerde kötü haber budur; çıkış yolu tercih yapısını kullanmak (tek tepeli → medyan) ya da hedefi değiştirmektir (kararlılık → Gale–Shapley, takas → TTC). D yanlıştır: TTC ve medyan parasız DSIC'tir.

Öğrenciler A: X › Y, B: X › Y; projeler X: B › A, Y: A › B. Eşleştirme {A–X, B–Y} için engelleyici çift hangisidir?

B, X'i şu anki eşi Y'ye tercih eder; X de B'yi şu anki eşi A'ya tercih eder → (B, X) engelleyicidir. (A, Y)'de A, X'i Y'ye tercih ettiği için kaçmak istemez.

Öğrenci önerili Gale–Shapley. Öğrenciler A: Y › X › Z, B: Y › Z › X, C: X › Y › Z; projeler X: A › C › B, Y: B › A › C, Z: A › B › C. Sonuç nedir?

Tur 1: A→Y, B→Y, C→X; Y B'yi tutar, A reddedilir. Tur 2: A→X; X, A'yı C'ye tercih eder, C reddedilir. Tur 3: C→Y reddedilir. Tur 4: C→Z. Sonuç A–X, B–Y, C–Z (6 teklif).

Gale–Shapley (ertelenmiş kabul) için hangisi doğrudur?

Teklif verenler kararlı eşleştirmeler içindeki en iyi eşlerini alır ve DSIC'tir; teklif alanlar en kötüsünü alır. Hiçbir kararlı mekanizma iki taraf için birden DSIC olamaz (Roth, 1982).

Köyler 1, 4, 10, 13, 22 km'de. Medyan mekanizmasında tesis nereye kurulur; 22'deki köy 100 bildirirse ne olur?

Sıralı bildirimlerin ortası 10'dur ve uç değer medyanı çekemez. Ortalama da şimdi 10'dur ama 100 bildirilince (1+4+10+13+100)/5 = 25,6'ya kayar: ortalama manipülasyona açıktır.

TTC: A: C › B › A, B: A › C › B, C: C › A › B (her biri odaların sahiplerini sıralıyor). Sonuç nedir?

Tur 1'de oklar A→C, B→A, C→C: C kendini gösterir, tek kişilik döngüdür ve odasını tutar. Tur 2'de A'nın kalan en iyisi B, B'ninki A: ikili döngü, takas.

Bayesçi oyunda bir oyuncunun stratejisi nedir?

Oyuncu yalnızca kendi tipini görür; bu yüzden strateji kendi tipinden eyleme bir fonksiyondur. Rakibin tipini bilmediği için ona bağlı eylem seçemez.

P1'in kazancı: (K, K) = 2, (M, M) = 1, diğerleri 0. P2 B tipindeyse K, Ç tipindeyse M oynar; P(B) = 3/4. P1'in K'den beklenen kazancı ve sonuç?

E[K] = ¾·2 + ¼·0 = 1,5; E[M] = ¾·0 + ¼·1 = 0,25. P(B) = 1/4 olsaydı E[K] = 0,5 < E[M] = 0,75 olur ve P1 sapardı.

İki teklifçi, değerler U[0, 1]. Birinci fiyat açık artırmasının Bayes–Nash dengesinde değeri 0,8 olan teklifçi ne teklif eder?

Dengede b = v/2 ⇒ 0,4: kazanırsa 0,4 fayda bırakmak için teklifi kırpar. 0,8 (dürüst teklif) ikinci fiyat açık artırmasının baskın stratejisidir.

Bölümün mekanizmalarından hangisi para kullanmadan DSIC'tir ve Pareto optimal, çekirdekte bir sonuç verir?

TTC'de dürüst tercih bildirmek baskın stratejidir ve sonuç Pareto optimal ve çekirdektedir. VCG DSIC'tir ama para kullanır; orantılı paylaşım IC değildir; birinci fiyat DSIC değildir.