Oyun kuramında “rasyonel oyuncu” ne demektir?

Rasyonellik, kendi fayda fonksiyonuna göre en iyi seçimi yapmaktır. Rasyonel ≠ bencil: fayda adalet ya da itibar kaygısı da içerebilir.

Ş1 üç fiyattan birini seçer (90, 100, 120 TL). Ş2 bu fiyatı görüp 100 ya da 120 TL der. Ş2'nin kaç saf stratejisi vardır?

Strateji her karar düğümü için bir eylem belirten tam plandır: 3 düğüm, her birinde 2 eylem, 2·2·2 = 8 strateji.

Oyun ağacında iki karar düğümü kesikli çizgiyle birleştirilmişse bu ne anlama gelir?

Kesikli çizgi bilgi kümesini gösterir: oyuncu hangi düğümde olduğunu bilmez. Eşzamanlı hamleler ve poker böyle modellenir.

Aşağıdakilerden hangisi sıfır toplamlı bir oyun değildir?

Mahkûmun İkileminde (Sessiz, Sessiz) ikisine de iyi, (İhanet, İhanet) ikisine de kötüdür: birinin kazancı diğerinin kaybı değildir.

Sıfır toplamlı oyunda satırın kazançları A = [[5, 1, 3], [4, 2, 6], [0, 1, 2]]. Oyunun değeri nedir?

Satır min'leri 1, 2, 0 → maksimin 2. Sütun max'ları 5, 2, 6 → minimaks 2. Eşit oldukları için (1, 1) eyer noktası, değer 2.

Piyasaya giriş oyunu: Girme → (0, 4). Gir → Tekel Savaş (−1, 3) ya da Uzlaş (1, 2). Geriye doğru çıkarımın sonucu nedir?

Tekel için Savaş 3 > Uzlaş 2, bu kez tehdit inandırıcı. Rakip bunu bilerek Girme 0 > Gir −1 seçer. Tuzak: derste uzlaşan Tekel'in sayılarıydı.

Nash dengesinin tanımı hangisidir?

Nash dengesinde herkesin stratejisi diğerlerininkine en iyi tepkidir. Dengenin toplamca iyi olması gerekmez (Mahkûmun İkilemi).

Hücreler (satır, sütun) kazancıdır. Saf Nash dengesi hangisidir?

Satır için Alt baskın (3 > 2, 1 > 0). Alt'a karşı sütunun en iyi tepkisi Sağ (2 > 0). Tek saf denge (Alt, Sağ) = (1, 2).

Geyik Avı: (G, G) = (5, 5), (G, T) = (0, 3), (T, G) = (3, 0), (T, T) = (3, 3). Karışık dengede sütun oyuncusu Geyik'i hangi olasılıkla oynar?

Satır kayıtsız olmalı: Geyik 5q, Tavşan her durumda 3. 5q = 3 ⇒ q = 3/5.

Karışık Nash dengesinde bir oyuncunun pozitif olasılıkla oynadığı eylemler için hangisi doğrudur?

Eşit olmasaydı oyuncu daha kârlı eyleme kayardı. TKM'deki 1/3–1/3–1/3 simetriden gelir; genel kural değildir.

Tek bekçi: havalimanı H'nin değeri 6, liman L'nin değeri 3. Korunmayan hedefe saldıran değerini alır. Bekçi H'yi hangi p ile korumalı, saldırgan ne kazanır?

Eşitle: 6(1 − p) = 3p ⇒ p = 2/3, saldırgan 6·(1/3) = 2 alır. Hep H'yi korumak (p = 1) saldırgana L'den 3 verir.

Kavşakta trafik ışığı rastgele birine yeşil, diğerine kırmızı yakar. Sürücüler ışığa neden uyar?

Yeşilde karşıdaki duracağı için geçmek, kırmızıda durmak en iyi tepkidir. Ortak sinyale dayalı bu dengeye korelasyonlu denge denir.

Mahkûmun İkileminde Sam için İhanet'in baskın olduğunu göstermenin doğru yolu hangisidir?

Baskınlık, karşı tarafın her seçimi için ayrı ayrı daha iyi olmaktır. “Ortalamada daha iyi” yetmez; olasılık bilmek de gerekmez.

Sam ve John sorgudan önce “ikimiz de sessiz kalacağız” diye söz verirse sonuç değişir mi?

İşbirlikçi olmayan oyunda anlaşmalar dışarıdan uygulatılamaz. Kazançlar değişmediği için İhanet baskın kalır; denge (İhanet, İhanet).

2/3 oyununda (0–90) “kimse 40'ın üstünü yazmaz” sonucuna varmak için ne gerekir?

Rasyonellik 60'ın üstünü eler. 40'ın üstünü elemek için başkalarının da 60'ı aşmayacağını bilmek gerekir. Her tur bir bilgi düzeyi daha ister.

2/3 oyununda (0–90) sınıfın %60'ı seviye 0 (ortalama 45), %40'ı seviye 1 (30 yazar) düşünüyor. Hangi tahmin kazanır?

Ortalama 0,6·45 + 0,4·30 = 39, hedef 26. Uzaklıklar: 30 → 4, 20 → 6, 0 → 26. Bir seviye fazla düşünmek de kaybettirir.

Nim konumu [1, 5, 6] ve sıra sizde. Kazandıran hamle hangisidir?

1 ⊕ 5 ⊕ 6 = 2 ≠ 0. 2'nin biti yalnız 6'da var: 6 ⊕ 2 = 4. Yeni konum [1, 5, 4], nim toplamı 0.

MAX kökünün MIN çocukları: B = [5, 9], C = [3, 12, 7], D = [6, 8]. Oyunun değeri ve MAX'ın seçimi nedir?

MIN değerleri B = 5, C = 3, D = 6; MAX en büyüğünü (6, D) seçer. C'deki 12 yanıltıcıdır: MIN ona izin vermez.

İkinci fiyat açık artırmasında değerler 40, 75, 60 ve 70; herkes dürüst teklif veriyor. Sonuç nedir?

En yüksek teklif (75) kazanır, ikinci en yüksek teklifi (70) öder: fayda 75 − 70 = 5. Kendi teklifini ödemek birinci fiyat kuralıdır.

Ajanlar 2, 4, 7, 10, 22 km'de. 22'deki ajan konumunu 47 bildirirse hangisi olur?

Ortalama kuralında yalan kârlıdır. Medyan sıralamadaki ortaya bakar: sağdaki ajan uzağa kaysa da ortadaki 7 değişmez, dürüstlük baskındır.