İki Parçalılık, Döngü ve Köprü

İki Parçalılık, Döngü ve Köprü

Aynı yönsüz çizge üç yapısal açıdan incelenir.

Kullanım

• Bir çizge seçilip üç inceleme düğmesinden birine basılır; Temizle vurguları kaldırır.
• İki Parçalılık: düğümler iki renge (mavi / kırmızı) boyanır. Çizge iki parçalı değilse, uçları aynı rengi alan çakışan kenar vurgulanır.
• Döngü Bul: DFS'nin bulduğu ilk döngü vurgulanır.
• Köprüleri Bul: bütün köprüler vurgulanır.

İki parçalılık testi (BFS ile 2 renge boyama)

Bir başlangıç düğümü boyanır, her komşusuna karşıt renk verilir ve BFS ile bu tekrarlanır. Bir çizge, tam olarak tek uzunlukta döngüsü olmadığında, yani hiçbir kenar aynı renkteki iki düğümü birleştirmediğinde iki parçalıdır. Süre O(V + E).

Döngü bulma (DFS)

Yönsüz bir çizgede DFS, o anki düğümün ebeveyni olmayan, daha önce ziyaret edilmiş bir düğümle karşılaştığında (geri kenar) döngü bulur. O anki düğümden o düğüme kadar ebeveyn bağlantıları izlenince döngü elde edilir. Süre O(V + E).

Köprüler (Tarjan)

Köprü, çıkarıldığında çizgenin bağlantısını koparan kenardır. DFS her düğüm için keşif zamanı disc[u]'yu ve low[u]'yu, yani u'nun alt ağacından en çok bir geri kenarla ulaşılabilen en erken keşif zamanını kaydeder. Bir (u, v) ağaç kenarı tam olarak low[v] > disc[u] olduğunda köprüdür. Süre O(V + E).