Özyineleme ve Ana Teorem

Özyineleme ve Ana Teorem

T(n) = aT(n/b) + f(n) biçimindeki yineleme bağıntılarını inceleyin, özyineleme ağacının düzeylerini karşılaştırın ve bağıntıyı Ana Teorem'le sınıflandırın.

Kullanım

• a (alt problem sayısı, a ≥ 1), b (küçülme çarpanı, b > 1), k (özyinelemeli olmayan iş f(n) = n^k) ve örnek bir girdi boyutu n girin, ardından Bağıntıyı Çöz'e basın.
• Sol panel kritik üs log_ba'yı, Ana Teorem durumunu ve öngörülen sınırı gösterir.
• Özyineleme ağacında her i düzeyi için bir satır vardır: her biri n/bⁱ boyutunda aⁱ alt problem (küçük kareler; en çok 30 tane çizilir, “…” daha fazlası olduğunu gösterir) ve o düzeydeki toplam iş aⁱ·(n/bⁱ)^k. Çubuk, düzeydeki işi en ağır düzeyle karşılaştırır. En çok 10 düzey çizilir.

Ana Teorem

f(n) = n^k ile n^log_ba karşılaştırılır:

• Durum 1 (k < log_ba): özyinelemeli iş baskındır; düzeydeki iş yapraklara doğru artar; T(n) = Θ(n^log_ba).
• Durum 2 (k = log_ba): her düzey aynı miktarda iş katar; T(n) = Θ(n^k log n).
• Durum 3 (k > log_ba): kök baskındır; düzeydeki iş yapraklara doğru azalır; T(n) = Θ(n^k). Durum 3 için bir c < 1 ile a·f(n/b) ≤ c·f(n) düzenlilik koşulu gerekir; f(n) = n^k için bu koşul c = a/b^k ile her zaman sağlanır.

Örnekler