Braess Paradoksu

Nasıl oynanır?

N sürücü S’den T’ye gider. Sıradaki sürücüyü göndermek için bir rota düğmesine tıkla; her düğmedeki küçük sayı o sürücünün alacağı yol süresidir. Bencil doldur her sürücünün kendi en hızlı rotasını seçmesini sağlar; Sosyal optimum toplam yol süresini en küçük yapan atamayı uygular. İki ağı karşılaştırmak için A→B kısayolunu aç ya da kapat.

Ağ (klasik Braess örneği)

• S→A ve B→T tıkanabilir: yol süresi = 40 × (kenardaki sürücü sayısı) / N.
• A→T ve S→B sabit süresi 45 olan geniş yollardır.
• A→B kısayolu 0 sürer.

Kısayol yokken sürücüler eşit bölünür ve herkes 20 + 45 = 65 sürede varır. Kısayol açıkken S→A→B→T zikzak rotası tek bir sürücü için her zaman en az o kadar hızlıdır; bu yüzden dengede herkes onu kullanır ve 40 + 40 = 80 sürede varır. Bedava bir yol eklemek herkesi yavaşlattı: Braess paradoksu.

Ne gösteriyor?

Bu bir tıkanıklık oyunudur: bir rotanın maliyeti kenarlarını kaç oyuncunun kullandığına bağlıdır; bu yüzden her sürücünün seçimi diğerlerinin teşviklerini değiştirir. Her sürücü başkalarına yüklediği gecikmeyi (tıkanıklık dışsallığı) yok sayar; bu nedenle bencil denge sosyal optimumdan farklı olabilir. Daha çok seçenek her zaman daha iyi kolektif sonuç demek değildir; ağ tasarımı yalnızca fiziksel kapasiteyi değil denge davranışını da hesaba katmalıdır.

Kipler ve seviyeler

• Sürücüleri sen ata: bencil sonucu geçmeye ya da optimumu elle yeniden üretmeye çalış.
• Atama + ipucu: sıradaki sürücü için şu anki en hızlı rota vurgulanır (miyop en iyi tepki).
• Benzetim: ağ her sıfırlamada bencilce doldurulur.
• Seviyeler sürücü sayısını değiştirir (8, 16, 24); kenar süreleri, klasik 65’e karşı 80 karşılaştırması korunacak biçimde ölçeklenir.

Sonuçları okumak

Ort. maliyet atanan sürücülerin ortalama yol süresidir. Optimum ort. mevcut ağda ulaşılabilecek en küçük ortalamadır. Maliyet ÷ optimum (tüm sürücüler atanınca) en iyi atamada 1.00’dır; 1’in üstü verimlilik kaybı demektir. Soldaki tablo, kısayollu ve kısayolsuz ağda bencil dengeyi ve optimumu karşılaştırır. Durum satırı tam bir atamanın Nash dengesi olup olmadığını (hiçbir sürücünün daha hızlı bir rotaya geçemediğini) söyler.