Giriş

Öğrenme Çıktıları

Problem Çözme

Önce Algoritma, Sonra Kod

• Kod, çözüm fikrinin belirli bir dildeki uygulamasıdır.
• Algoritma kurulmadan yazılan kod gereksiz denemelere ve gizli hatalara yol açabilir.
• Doğru sıra: problemi anla, örnek çöz, yöntemi yaz, sonra kodla.

Problem Çözme

Sorun Tanımı

Algoritma

İyi Algoritmanın Özellikleri

• Adımlar açık, sıralı ve uygulanabilir olmalıdır.
• Sonlu sayıda adım sonra durmalıdır.
• Geçerli girdiler için doğru sonucu üretmelidir.
• Kaynak kullanımı problem boyutu büyüdüğünde kabul edilebilir olmalıdır.

Algoritma

Algoritma Tasarlama Döngüsü

• Birden fazla çözüm varsa doğruluk, okunabilirlik ve verimlilik karşılaştırılır.

Örnekler

Örnek: İki Sayıyı Sırala

oku a, b
eğer a > b ise
    geçici = a
    a = b
    b = geçici
yaz a, b

• Eşit değerlerde değişim gerekmez.
• Yer değiştirme üç atamayla yapılır.
• Çıktı için a ≤ b koşulu sağlanmalıdır.

Örnekler

Örnek: Faktöriyel

oku n
eğer n < 0 ise hata
sonuç = 1
i = 2
i ≤ n iken
    sonuç = sonuç × i
    i = i + 1
yaz sonuç

• 0! ve 1! değeri 1'dir.
• Döngü değişmezi: her adımda sonuç, işlenen sayıların çarpımıdır.

Örnekler

Örnek: Fibonacci

oku n
a = 0, b = 1
0'dan n-1'e kadar tekrarla
    yaz a
    sonraki = a + b
    a = b
    b = sonraki

• İki önceki değer korunur.
• Geçici değişken güncelleme sırasında bilgi kaybını önler.

Örnekler

Örnek: Palindrom

metni oku
metni kurala göre temizle
sol = 0, sağ = uzunluk - 1
sol < sağ iken
    karakterler farklıysa yanlış döndür
    sol++, sağ--
doğru döndür

• Karşılaştırma iki uçtan merkeze ilerler.
• Büyük-küçük harf ve boşluk kuralı önceden belirlenmelidir.

Örnekler

Örnek: Asal Sayı

oku n
eğer n < 2 ise asal değil
i = 2
i × i ≤ n iken
    n % i == 0 ise asal değil
    i = i + 1
asal

• Bir bölen bulununca arama durabilir.
• Karekök sınırı gereksiz kontrolleri azaltır.

Doğrulama

Algoritmayı İzleme

• Değişkenlerin her adımdaki değeri bir izleme tablosuna yazılır.
• Normal, sınır ve geçersiz girdiler ayrı ayrı denenir.
• Beklenen ve gerçek sonuç ayrıldığında ilk farklı adım bulunur.

Doğrulama

Test Durumları

Analiz

Doğruluk ve Verimlilik

• Doğruluk algoritmanın beklenen sonucu üretmesidir.
• Zaman karmaşıklığı işlem sayısının girdi boyutuyla değişimini inceler.
• Alan karmaşıklığı kullanılan ek bellek miktarını değerlendirir.
• En hızlı görünen yöntem küçük veride her zaman en anlaşılır yöntem olmayabilir.

Arama

Doğrusal Arama

• Elemanlar baştan sona sırayla karşılaştırılır.
• Verinin sıralı olması gerekmez.
• En kötü durumda n eleman incelenir: O(n).

Arama

Doğrusal Arama Kodu

int ara(int[] dizi, int hedef) {
    for (int i = 0; i < dizi.length; i++) {
        if (dizi[i] == hedef) return i;
    }
    return -1;
}

• Bulunamama durumu -1 ile temsil edilir.
• İlk eşleşmede yöntem sonlanır.

Arama

İkili Arama

• Yalnızca sıralı veri üzerinde çalışır.
• Her adımda arama aralığını yaklaşık yarıya indirir.
• En kötü durumda O(log n) karşılaştırma yapar.

Arama

İkili Arama Kodu

int sol = 0, sağ = dizi.length - 1;
while (sol <= sağ) {
    int orta = sol + (sağ - sol) / 2;
    if (dizi[orta] == hedef) return orta;
    if (dizi[orta] < hedef) sol = orta + 1;
    else sağ = orta - 1;
}
return -1;

Arama

Arama Karşılaştırması

Sıralama

Seçmeli Sıralama

• Sıralanmamış bölümde en küçük elemanı bulur.
• Bulunan elemanı bölümün ilk konumuyla değiştirir.
• Karşılaştırma sayısı O(n²), ek bellek kullanımı O(1)'dir.

Sıralama

Kabarcık Sıralama

• Komşu elemanları karşılaştırır ve yanlış sıradaysa yer değiştirir.
• Her turda büyük elemanlardan biri sona taşınır.
• Basit fakat büyük veri için verimsizdir; genel durumda O(n²).

Sıralama

Sıralama Karşılaştırması

Özet

Bölüm Özeti

• Algoritma, girdiyi çıktıya dönüştüren açık ve sonlu adımlar bütünüdür.
• Elle izleme ve çeşitli test durumları doğruluğu değerlendirmeye yardım eder.
• Doğrusal arama sıralama istemez; ikili arama sıralı veride aralığı yarılar.
• Algoritmalar yalnızca sonuçla değil, zaman ve bellek maliyetiyle de karşılaştırılır.

Özet

Kontrol Soruları

1. İyi bir problem tanımında hangi bilgiler bulunur?
2. Faktöriyel algoritmasında 0 girdisi nasıl ele alınır?
3. İkili arama neden sıralı veri ister?
4. O(n) ile O(log n) neyi karşılaştırır?
5. Seçmeli ve kabarcık sıralamanın temel farkı nedir?