Giriş

Öğrenme Çıktıları

Eşleme ve Hash Fikri

Eşleme (Map)

Eşleme ve Hash Fikri

Eşleme ADT'sinin Temel İşlevleri

Map<Integer, String> m = new HashMap<>();
m.put(105, "Murat");   m.put(21, "Leyla");
m.put(21, "Ali");      // güncelleme: "Leyla" → "Ali"
m.get(21);             // "Ali"
m.remove(105);         // "Murat"
m.get(88);             // null: böyle bir anahtar yok

Eşleme ve Hash Fikri

Dizi Üzerinde Arama İşlemi

• Dizide arama işleminin zaman karmaşıklığı O(1) yapılabilir mi?
• Öğeleri birbiriyle karşılaştırarak zor: doğrusal arama O(n), sıralı dizide ikili arama O(log n).
• Ama aranan öğenin konumunu (indeksini) biliyorsak erişim tek adımdır:

int[] siraliDizi = {1, 3, 5, 7, 9};
int aranacakIndeks = 2;                  // erişilmek istenen öğenin indeksi
int oge = siraliDizi[aranacakIndeks];    // O(1): oge = 5

Eşleme ve Hash Fikri

İndeksleme: Anahtar = İndeks

Anahtarlar 0–9 arasındaki tam sayılarsa, k anahtarını dizinin k numaralı hücresine koyarız. Arama tek adımdır.

Eşleme ve Hash Fikri

Doğrudan Adresleme ve Sınırı

• Her olası anahtar için bir hücre ayrılır: arama, ekleme, silme O(1).
• Anahtar uzayı büyükse bellek israfı çok büyüktür: 9 haneli okul numaraları için 10⁹ hücre (int dizisiyle ≈ 4 GB) gerekir, oysa bölümde birkaç yüz öğrenci vardır.
• Anahtar tam sayı değilse ("Ali", "Beyza") doğrudan indeks olarak kullanılamaz.

Eşleme ve Hash Fikri

Hash Tekniği

• Öğe saklama ve erişim amacıyla kullanılan bir tekniktir.
• Öğe için hızlı bir şekilde konum (kova, bucket) bulmak için kullanılır.
• Konum belli ise dizide öğe ekleme, çıkarma ve güncelleme kolaydır.
• Hash tekniği bir hash fonksiyonu kullanır: aldığı anahtarı 0 … N−1 aralığında bir tam sayıya (indekse) dönüştürür.

"Ali".hashCode() = 65918 → 65918 mod 13 = 8 (N = 13 kovalı tablo)

Hash Fonksiyonları

Hash Fonksiyonları

• Hash tablosunun temelinde hash fonksiyonu yer alır: anahtarı alır, öğenin tablodaki konumunu (indeksini) üretir.

Hash Fonksiyonları

Hash Kodu + Sıkıştırma

Hash Fonksiyonları

Örnek Hash Fonksiyonları

int modulusHash(int anahtar, int diziBoyu) {
  return anahtar % diziBoyu;
}

long crc32Hash(String anahtar) {
  CRC32 crc = new CRC32();  // java.util.zip
  crc.update(anahtar.getBytes());
  return crc.getValue();
}

int djb2Hash(String s) {
  int h = 5381;
  for (int i = 0; i < s.length(); i++)
    h = (h * 33) ^ s.charAt(i);
  return h;
}

// Σ s[i] · 31^(n−1−i)
"abc".hashCode()  // 96354

Hash Fonksiyonları

Mod Alma Hash Fonksiyonu: Adım Adım

Hash Fonksiyonları

Çakışmalar (Collisions)

Ayrı Zincirleme

Çakışma Çözümü: Ayrı Zincirleme

Ayrı Zincirleme

Hash Tablosu Terminolojisi

Ayrı Zincirleme · Java

Hash Tablosu Uygulaması: Sınıf

public class HashTablosu {
  private HashDugumu[] kovalar;   // zincirlerin ilk düğümleri
  private int kovaSayisi, buyukluk;

  public HashTablosu(int kapasite) {
    this.kovaSayisi = kapasite;
    this.kovalar = new HashDugumu[kapasite];
    this.buyukluk = 0;
  }
  private class HashDugumu {
    private Integer anahtar;
    private String deger;
    private HashDugumu sonraki;
    public HashDugumu(Integer anahtar, String deger) {
      this.anahtar = anahtar; this.deger = deger;
    }
  }
}

Ayrı Zincirleme · Java

Kova İndeksi: getKovaIndeksi()

// Orijinal: return anahtar % kovalar.length;   → anahtar negatifse indeks de negatif!
private int getKovaIndeksi(Integer anahtar) {
  return Math.floorMod(anahtar.hashCode(), kovalar.length);  // her zaman 0 … N−1
}

Ayrı Zincirleme · Java

Anahtar-Değer İkilisi Yerleştirme

public void yerlestir(Integer anahtar, String deger) {
  int kovaIndeksi = getKovaIndeksi(anahtar);
  HashDugumu ilk = kovalar[kovaIndeksi];
  while (ilk != null) {             // anahtar zaten var mı?
    if (ilk.anahtar.equals(anahtar)) {
      ilk.deger = deger;            // varsa güncelle
      return;
    }
    ilk = ilk.sonraki;
  }
  buyukluk++;
  HashDugumu dugum = new HashDugumu(anahtar, deger);
  dugum.sonraki = kovalar[kovaIndeksi];
  kovalar[kovaIndeksi] = dugum;     // zincirin başına
}

Ayrı Zincirleme · Java

Yerleştirme: Adım Adım

Ayrı Zincirleme · Java

Anahtar ile Değer Getirme

public String getir(Integer anahtar) {
  int kovaIndeksi = getKovaIndeksi(anahtar);
  HashDugumu ilk = kovalar[kovaIndeksi];
  while (ilk != null) {
    if (ilk.anahtar.equals(anahtar))
      return ilk.deger;       // bulundu
    ilk = ilk.sonraki;
  }
  return null;                // anahtar yok
}

Ayrı Zincirleme · Java

Getirme: Adım Adım

Ayrı Zincirleme · Java

Hash Tablosundan Anahtar Silme

public String sil(Integer anahtar) {
  int kovaIndeksi = getKovaIndeksi(anahtar);
  HashDugumu ilk = kovalar[kovaIndeksi];
  HashDugumu onceki = null;
  while (ilk != null && !ilk.anahtar.equals(anahtar)) {
    onceki = ilk;
    ilk = ilk.sonraki;
  }
  if (ilk == null) return null;         // anahtar yok
  buyukluk--;
  if (onceki != null)
    onceki.sonraki = ilk.sonraki;       // ortadan / sondan
  else
    kovalar[kovaIndeksi] = ilk.sonraki; // baştan
  return ilk.deger;
}

Ayrı Zincirleme · Java

Silme: Adım Adım

Açık Adresleme

Açık Adresleme (Open Addressing)

• Tüm çiftler dizinin kendisinde saklanır; her yuvada en fazla bir çift vardır (bu yüzden n ≤ N).
• Çakışmada bir yoklama dizisi (probe sequence) ile boş yuva aranır:
  h(k, i) = (h(k) + f(i)) mod N,   i = 0, 1, 2, …

Açık Adresleme

Doğrusal Yoklama (Linear Probing)

h(k, i) = (k mod 13 + i) mod 13: dolu yuvaya gelen anahtar bir sonraki yuvaya (gerekirse başa sararak) bakar.

Açık Adresleme

Karesel Yoklama (Quadratic Probing)

h(k, i) = (k mod 13 + i²) mod 13: sıçramalar 1, 4, 9, 16… büyür; aynı anahtarlar, farklı yerleşim.

Açık Adresleme

Çift Hash (Double Hashing)

h(k, i) = (h(k) + i · h₂(k)) mod 13,   h₂(k) = 7 − (k mod 7)  → adım 1…7 arası, asla 0 değil.

Açık Adresleme

Açık Adreslemede Silme: "Silindi" İşareti

✗ = silindi (DEFUNCT). Arama bu yuvayı dolu gibi atlar; ekleme ise onu boş gibi yeniden kullanabilir.

Açık Adresleme

Yuva Bulma: Arama ve Eklemenin Ortak Adımı

private int yuvaBul(int anahtar) {           // Goodrich: findSlot
  int h = Math.floorMod(anahtar, N), uygun = -1;
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    int j = (h + i) % N;                       // doğrusal yoklama
    if (tablo[j] == null || tablo[j] == SILINDI) {
      if (uygun == -1) uygun = j;              // ilk boş / silindi yuva
      if (tablo[j] == null) break;             // boş yuva: anahtar kesin yok
    } else if (tablo[j].anahtar == anahtar)
      return j;                                // bulundu: indeks ≥ 0
  }
  return -(uygun + 1);                         // yok: eklenecek yer (negatif kodlu)
}

Tablo hiçbir zaman tamamen dolmaz (λ < 1 tutulur, gerekince büyütülür); bu yüzden uygun her zaman bulunur.

Açık Adresleme

Deneyin: Açık Adresleme (N = 11)

h(k) = k mod 11. Kesikli çerçeve: yoklanan dolu yuva · turuncu: sonuç yuvası · ✗: silindi (DEFUNCT). Enter tuşu = ekle.

Performans ve Uygulamalar

Yük Faktörü (Load Factor)

Performans ve Uygulamalar

Yeniden Boyutlandırma (Rehashing)

Performans ve Uygulamalar

Karmaşıklık Karşılaştırması

^* Anahtarın zaten var olup olmadığını kontrol etmek için tüm liste taranır.

Performans ve Uygulamalar

Hash Tablolarının Kullanım Alanları

Örnek Uygulama

Okul Numarası İçin Hash Fonksiyonu

Numara biçimi: ab070c0de  ·  örnek: 210707003

• ab: kayıt yılı (20–24) · c: bölüm (6 veya 7) · de: kayıt sırası (00–99, iki hane)
• Hedef: bu biçimi 0–999 aralığında bir dizi indeksine dönüştürmek.

Örnek Uygulama

Okul Numarası için Hash Fonksiyonu

Örnek Uygulama

calculateHash Fonksiyonu

public int calculateHash(String studentId) {             // "ab070c0de"
  int ab = Integer.parseInt(studentId.substring(0, 2));  // ab: kayıt yılı
  int c  = Integer.parseInt(studentId.substring(5, 6));  // c: bölüm
  int de = Integer.parseInt(studentId.substring(7, 9));  // de: kayıt sırası
  int yearFactor = (ab - 20) * 100;
  int departmentFactor = (c - 6) * 500;
  int hashValue = (yearFactor + departmentFactor + de) % 1000;
  return hashValue;
}

Biçime uymayan girdi (yıl 20–24 dışı, c ∉ {6, 7}) için sonuç çakışabilir ya da negatif olabilir; gerçek kodda girdi doğrulanmalıdır.

Özet

Özet

Özet

Etkileşimli Simülatörler

Özet

Örnek Problemler

1. N = 7, h(k) = k mod 7, doğrusal yoklama: 10, 17, 24, 3, 5 sırayla eklenirse son tablo nedir?
2. Aynı anahtarları karesel yoklama ile ekleyin.
3. Zincirlemeli, N = 10 kovalı bir tabloda 25 çift var. λ nedir? Başarısız bir arama ortalama kaç düğüm inceler?
4. Açık adreslemede silinen yuvayı neden doğrudan null yapamayız?
5. 230706015 numarası için hash(ab070c0de) değerini hesaplayın.
6. 0, 12, 24, 36 anahtarları N = 12 ve N = 11 ile k mod N kullanıldığında hangi kovalara düşer?

Özet

Kaynaklar

• Goodrich, Tamassia ve Goldwasser, Data Structures and Algorithms in Java, 6. baskı, 2014.
• Cormen, Leiserson, Rivest ve Stein, Introduction to Algorithms, 4. baskı, 2022.
• Oracle, Java SE 17 Map, HashMap ve HashSet API belgeleri.