Giriş

Öğrenme Çıktıları

Yığın ADT

Yığın (Stack)

• Ekleme ve çıkarma yalnızca bir uçtan, yığının üstünden (top) yapılır.
• Üst üste konmuş tabaklar ya da kutular gibi düşünülebilir.
• En alttaki öğeye ulaşmak için üstündeki öğeler tek tek çıkarılmalıdır.
• LIFO (Last-In, First-Out · son giren ilk çıkar) ya da eşdeğeri FILO (ilk giren son çıkar) mantığıyla çalışır.

Yeni tabak en üste konur, alınan tabak da en üstten alınır.

Yığın ADT

Temel İşlemler

Yığın ADT

push ve pop Adım Adım

Yığın ADT

İşlemlerin Algoritmaları (Dizi ile)

Yığın bir dizide tutulur; top üstteki öğenin indisidir ve boş yığında top = −1.

başla
  eğer yığın doluysa   // top = kap−1
    hata ver: üst taşma (overflow)
  değilse
    top değerini 1 artır
    yığın[top] ← x
son

başla
  eğer yığın boşsa     // top = −1
    hata ver: alt taşma (underflow)
  değilse
    x ← yığın[top]; top 1 azalt
    x değerini döndür
son

başla
  eğer yığın boşsa hata ver
  değilse yığın[top] döndür
son

isEmpty: top = −1 ise true, değilse false
size:    top + 1 döndür

Yığın ADT

Zaman ve Alan Karmaşıklığı

Gerçekleme

Yığın Türleri

Boş yığından çıkarma (alt taşma) her iki türde de hatadır; üst taşma yalnızca sabit boyutlu yığında görülür.

Gerçekleme

Yığın Gerçekleme Yöntemleri

Yığın ADT'si bir dizi (array) ya da bağlı liste (linked list) ile gerçekleştirilebilir.

Gerçekleme

Dizi Tabanlı Yığın

Bu yaklaşıma sınırlı yığın (bounded stack) da denir: kapasite oluşturulurken belirlenir ve değişmez.

Gerçekleme

Dizi Tabanlı Yığın: Java

public class DiziYigin<E> {
    private E[] veri;
    private int top = -1;                    // -1 → boş yığın
    public DiziYigin(int kapasite) { veri = (E[]) new Object[kapasite]; }
    public boolean isEmpty() { return top == -1; }
    public int size()        { return top + 1; }
    public E top()           { return isEmpty() ? null : veri[top]; }
    public void push(E x) {
        if (top == veri.length - 1) throw new IllegalStateException("Taşma");
        veri[++top] = x;
    }
    public E pop() {
        if (isEmpty()) throw new IllegalStateException("Alt taşma");
        E x = veri[top];
        veri[top--] = null;                  // referansı bırak
        return x;
    }
}

Genel (generic) dizi doğrudan oluşturulamadığı için Object[] dönüştürülür (derleyici “unchecked” uyarısı verir). Tüm işlemler O(1).

Gerçekleme

Bağlı Liste Tabanlı Yığın

• Öğeler birbirine bağlı düğümlerden oluşan bir zincirde tutulur → esnek boyut.
• Boyut, çalışma zamanında ihtiyaca göre değişir; üst taşma olmaz (bellek bitene kadar).
• Her düğümde bir referans (sonraki) tutulduğu için ek bellek kullanır.
• Rastgele erişim yoktur, ama üstteki öğeye (listenin başı) erişim hızlı ve basittir.
• Ekleme ve çıkarma listenin başında yapıldığı için O(1)'dir.

class Dugum {
    int veri;
    Dugum sonraki;
    Dugum(int veri) { this.veri = veri; }   // sonraki = null
}

Neden başa ekliyoruz? Tek yönlü listede sondan silmek için sondan bir önceki düğümü bulmak gerekir → O(n).

Gerçekleme

Bağlı Liste ile push

// Örnek değişkenleri
Dugum top;         // yığının üstü
int uzunluk;

public void push(int veri) {
    Dugum gecici = new Dugum(veri);
    gecici.sonraki = top;
    top = gecici;
    uzunluk++;
}

// Örnek değişkenleri
Dugum top;         // yığının üstü
int uzunluk;

public void push(int veri) {
    Dugum gecici = new Dugum(veri);
    gecici.sonraki = top;
    top = gecici;
    uzunluk++;
}

// Örnek değişkenleri
Dugum top;         // yığının üstü
int uzunluk;

public void push(int veri) {
    Dugum gecici = new Dugum(veri);
    gecici.sonraki = top;
    top = gecici;
    uzunluk++;
}

// Örnek değişkenleri
Dugum top;         // yığının üstü
int uzunluk;

public void push(int veri) {
    Dugum gecici = new Dugum(veri);
    gecici.sonraki = top;
    top = gecici;
    uzunluk++;
}

// Örnek değişkenleri
Dugum top;         // yığının üstü
int uzunluk;

public void push(int veri) {
    Dugum gecici = new Dugum(veri);
    gecici.sonraki = top;
    top = gecici;
    uzunluk++;
}

// Örnek değişkenleri
Dugum top;         // yığının üstü
int uzunluk;

public void push(int veri) {
    Dugum gecici = new Dugum(veri);
    gecici.sonraki = top;
    top = gecici;
    uzunluk++;
}

// Örnek değişkenleri
Dugum top;         // yığının üstü
int uzunluk;

public void push(int veri) {
    Dugum gecici = new Dugum(veri);
    gecici.sonraki = top;
    top = gecici;
    uzunluk++;
}

// Örnek değişkenleri
Dugum top;         // yığının üstü
int uzunluk;

public void push(int veri) {
    Dugum gecici = new Dugum(veri);
    gecici.sonraki = top;
    top = gecici;
    uzunluk++;
}

// Örnek değişkenleri
Dugum top;         // yığının üstü
int uzunluk;

public void push(int veri) {
    Dugum gecici = new Dugum(veri);
    gecici.sonraki = top;
    top = gecici;
    uzunluk++;
}

Gerçekleme

Bağlı Liste ile pop

public int pop() {
    if (top == null)
        throw new RuntimeException("boş");
    int sonuc = top.veri;
    top = top.sonraki;
    uzunluk--;
    return sonuc;
}

public int pop() {
    if (top == null)
        throw new RuntimeException("boş");
    int sonuc = top.veri;
    top = top.sonraki;
    uzunluk--;
    return sonuc;
}

public int pop() {
    if (top == null)
        throw new RuntimeException("boş");
    int sonuc = top.veri;
    top = top.sonraki;
    uzunluk--;
    return sonuc;
}

public int pop() {
    if (top == null)
        throw new RuntimeException("boş");
    int sonuc = top.veri;
    top = top.sonraki;
    uzunluk--;
    return sonuc;
}

public int pop() {
    if (top == null)
        throw new RuntimeException("boş");
    int sonuc = top.veri;
    top = top.sonraki;
    uzunluk--;
    return sonuc;
}

public int pop() {
    if (top == null)
        throw new RuntimeException("boş");
    int sonuc = top.veri;
    top = top.sonraki;
    uzunluk--;
    return sonuc;
}

public int pop() {
    if (top == null)
        throw new RuntimeException("boş");
    int sonuc = top.veri;
    top = top.sonraki;
    uzunluk--;
    return sonuc;
}

public int pop() {
    if (top == null)
        throw new RuntimeException("boş");
    int sonuc = top.veri;
    top = top.sonraki;
    uzunluk--;
    return sonuc;
}

public int pop() {
    if (top == null)
        throw new RuntimeException("boş");
    int sonuc = top.veri;
    top = top.sonraki;
    uzunluk--;
    return sonuc;
}

Gerçekleme

Dizi mi, Bağlı Liste mi?

Yığın Uygulamaları

Yığınların Kullanıldığı Yerler

Yığın Uygulamaları

Karakter Dizisini (String) Tersine Çevirme

String tersCevir(String str) {
    Stack<Character> yigit = new Stack<>();
    char[] karakterler = str.toCharArray();
    for (char c : karakterler)
        yigit.push(c);
    for (int i = 0; i < str.length(); i++)
        karakterler[i] = yigit.pop();
    return new String(karakterler);
}

Yığın Uygulamaları

Parantez Kontrolü

S dizisi yalnızca ( ) { } [ ] karakterlerinden oluşsun. S geçerlidir ancak ve ancak:

1. her açık parantez aynı tip bir parantezle kapatılmışsa ve
2. parantezler doğru sırada kapatılmışsa (en son açılan ilk kapanır → LIFO!).

Yığın Uygulamaları

Parantez Kontrolü: S = {{[]}()}[]

Yığın Uygulamaları

Parantez Kontrolü: Java

boolean gecerliMi(String s) {
    Deque<Character> yigin = new ArrayDeque<>();
    for (char c : s.toCharArray()) {
        if (c == '(' || c == '[' || c == '{') {
            yigin.push(c);
        } else {
            if (yigin.isEmpty()) return false;
            char acik = yigin.pop();
            if ((c == ')' && acik != '(') ||
                (c == ']' && acik != '[') ||
                (c == '}' && acik != '{'))
                return false;
        }
    }
    return yigin.isEmpty();
}

Yığın Uygulamaları

Sonraki Büyük Eleman (Next Greater Element)

int[] sonrakiBuyuk(int[] dizi) {
    int[] sonuc = new int[dizi.length];
    Stack<Integer> yigit = new Stack<>();
    for (int i = dizi.length-1; i >= 0; i--) {
        while (!yigit.isEmpty() &&
               yigit.peek() <= dizi[i])
            yigit.pop();
        sonuc[i] = yigit.isEmpty()
                 ? -1 : yigit.peek();
        yigit.push(dizi[i]);
    }
    return sonuc;
}

Yığın Uygulamaları

Sonraki Büyük Eleman: Adım Adım

Hanoi Kuleleri

Hanoi Kuleleri (Towers of Hanoi)

Bilgisayar bilimi ve matematikte klasik bir problem: bir disk yığını, kurallara uyularak kaynak çubuktan hedef çubuğa taşınır.

Hanoi Kuleleri

Hanoi Kuleleri: 3 Diskle 7 Hamle

Hanoi Kuleleri

Hanoi Kuleleri: Yığın ile Özyinelemesiz Çözüm

record Gorev(int n, char kaynak, char yard, char hedef) {}

void hanoi(int diskSayisi) {
    Stack<Gorev> yigin = new Stack<>();
    yigin.push(new Gorev(diskSayisi, 'A', 'B', 'C'));      // başlangıç görevi
    while (!yigin.isEmpty()) {
        Gorev g = yigin.pop();
        if (g.n() == 1) {
            System.out.println("Diski " + g.kaynak() + " → " + g.hedef() + " taşı");
        } else {                   // LIFO: son eklenen ilk çalışır
            yigin.push(new Gorev(g.n() - 1, g.yard(), g.kaynak(), g.hedef()));  // 3.
            yigin.push(new Gorev(1, g.kaynak(), g.yard(), g.hedef()));        // 2.
            yigin.push(new Gorev(g.n() - 1, g.kaynak(), g.hedef(), g.yard()));  // 1.
        }
    }
}

Hanoi Kuleleri

Hanoi Kuleleri: Yığın İşlemleri

Stock Span

Stock Span (Hisse Senedi Sıçrama) Problemi

Fiyatlar [100, 80, 60, 70, 60, 75, 85] → span [1, 1, 1, 2, 1, 4, 6]. Çubukların altındaki kalın sayılar span değerleridir.

Stock Span

Stock Span: Yığın ile O(n) Çözüm

int[] span(int[] fiyatlar) {
    int[] sicrama = new int[fiyatlar.length];
    Stack<Integer> yigin = new Stack<>();
    yigin.push(0);
    sicrama[0] = 1;
    for (int i = 1; i < fiyatlar.length; i++) {
        while (!yigin.isEmpty() &&
            fiyatlar[i] >= fiyatlar[yigin.peek()])
            yigin.pop();
        sicrama[i] = yigin.isEmpty() ? i + 1
                              : i - yigin.peek();
        yigin.push(i);
    }
    return sicrama;
}

Stock Span

Stock Span: Adım Adım

İfade Gösterimleri

Infix, Prefix ve Postfix Gösterimleri

• Prefix ve postfixte parantez ve öncelik kuralı gerekmez: ifade soldan sağa (ya da sağdan sola) tek geçişte, yığınla değerlendirilir.
• Derleyiciler ve yorumlayıcılar ifadeleri çoğunlukla postfix biçimine (ör. yığın tabanlı bayt koduna) çevirir; hesap makineleri de RPN kullanabilir.
• Sembolik cebir ve ifade ağaçları üzerinde çalışırken de kullanılır.

İfade Gösterimleri

Öncelik, Birleşme ve Elle Dönüşüm

İfade Gösterimleri

Infix → Postfix: Algoritma

Girdi soldan sağa okunur; operatörler ve açık parantezler bir yığında bekletilir.

“≥” kuralı soldan sağa birleşmeyi sağlar. Sağdan birleşen ^ için yalnızca önceliği > olanlar çıkarılır. Zaman O(n).

İfade Gösterimleri

Infix → Postfix: A * (B + C) / D

İfade Gösterimleri

Infix → Postfix: A + B * C − D / E

İfade Gösterimleri

Infix → Postfix: Java

String infixToPostfix(String ifade) {     // oncelik: + − → 1, * / → 2, ( → 0
    StringBuilder cikti = new StringBuilder();
    Stack<Character> yigin = new Stack<>();
    for (char c : ifade.toCharArray()) {
        if (Character.isLetterOrDigit(c)) cikti.append(c);
        else if (c == '(') yigin.push(c);
        else if (c == ')') {
            while (yigin.peek() != '(') cikti.append(yigin.pop());
            yigin.pop();                                 // '(' atılır
        } else {                                         // operatör
            while (!yigin.isEmpty() && oncelik(yigin.peek()) >= oncelik(c))
                cikti.append(yigin.pop());
            yigin.push(c);
        }
    }
    while (!yigin.isEmpty()) cikti.append(yigin.pop());
    return cikti.toString();
}

Varsayım: tek karakterli işlenenler, boşluksuz ve geçerli ifade. oncelik('(') = 0 olduğundan operatörler ('ı hiç çıkarmaz.

İfade Gösterimleri

Postfix İfadeyi Değerlendirme

İfade Gösterimleri

Infix → Prefix Dönüşümü

Özet

Özet: Yığınla Çözülen Problemler

Ortak desen: “en son görülen, henüz sonuçlanmamış öğe” ile ilgileniyorsak yığın kullanırız (LIFO).

Özet

Etkileşimli Simülatörler

Bu bölümün algoritmalarını kendi girdilerinizle adım adım deneyin:

Özet

Örnek Problemler

1. Boş yığına sırayla push(5), push(3), pop(), push(8), push(1), pop(), pop(), push(4) uygulanıyor. pop()'ların döndürdüğü değerler ve son yığın nedir?
2. {[()()]} ve {[(])} dizilerinden hangisi geçerlidir? Geçersiz olanda hata hangi karakterde fark edilir?
3. (A + B) * (C − D) / E ifadesini postfix ve prefix biçimine çevirin.
4. 5 1 2 + 4 * + 3 − postfix ifadesinin değeri nedir?
5. Fiyatlar [10, 4, 5, 90, 120, 80] için span dizisini bulun.
6. {2, 5, 3, 1, 4} dizisi için sonraki büyük eleman dizisini bulun. 4 diskli Hanoi kaç hamle ister?

Özet

Kaynaklar

• Goodrich, Tamassia ve Goldwasser, Data Structures and Algorithms in Java, 6. baskı, 2014.
• Lafore, Data Structures and Algorithms in Java, 2. baskı, 2002.
• Oracle, Java SE 17 Deque ve ArrayDeque API belgeleri.