Shapley Koalisyon Oyunu

Nasıl oynanır?

1. Büyük koalisyonun değeri v(N)’yi ve her oyuncunun tek başına değerini oku.
2. Koalisyon gezginindeki oyuncu düğmelerine tıklayarak herhangi bir S koalisyonunun değeri v(S)’yi gör.
3. Her oyuncu için bir paylaşım yaz (ya da Eşit böl ile başla) ve Değerlendir düğmesine bas.
4. φ değerini göster ile kesin yanıtı aç ve karşılaştır.

Shapley değeri bir koalisyonun toplam değerini, her oyuncunun olası tüm katılım sıralarındaki ortalama marjinal katkısına göre dağıtır. İşbirlikçi oyunlarda katkıya dayalı adaleti biçimselleştirir.

Model

Bir koalisyonun değeri, üyelerinin tek başına değerlerinin toplamı ile içindeki her oyuncu çifti için bir ikili sinerji bonusunun toplamıdır. Sinerji bonusu, iki oyuncunun birlikte ayrı ayrı olduğundan daha fazla değer ürettiği anlamına gelir. (Genel işbirlikçi oyunlar her koalisyona keyfî bir değer verebilir; bu öğretim modeli onu anlaşılır tutar.)

Marjinal katkı

Bir koalisyon C katılmadan önce 18, katıldıktan sonra 27 değerindeyse C’nin oradaki marjinal katkısı 9’dur. Shapley değeri bu katkıların tüm n! katılım sırası üzerindeki ortalamasıdır. Bu ikili modelde, oyuncunun tek başına değeri artı yer aldığı her sinerjinin yarısına eşittir.

Shapley değeri neden adil sayılır?

• Verimlilik: v(N)’nin tamamı dağıtılır.
• Simetri: aynı katkıyı yapan oyuncular aynı payı alır.
• Kukla oyuncu: hiç değer katmayan oyuncu fazladan bir şey almaz.
• Toplamsallık: oyunların toplamının paylaşımı, paylaşımların toplamıdır.

Senaryolar, kipler ve seviyeler

• Senaryolar (girişim ekipleri, rotalarını birleştiren lojistik firmaları, veri paylaşan kurumlar) aynı matematiğe farklı öyküler verir: değer çoğu zaman tek başına sahiplikten değil birleşimlerden doğar.
• Paylaşımı tahmin et: yanıtı görmeden bir bölüşüm öner.
• Tahmin + ipucu: tablo ayrıca her oyuncunun ortalama ikili sinerjisini gösterir.
• Bilgisayar hesaplar: kesin Shapley paylaşımı otomatik gösterilir.
• Seviyeler 3, 4 ya da 5 oyuncu kullanır; koalisyon sayısı (2ⁿ) ve sıra sayısı (n!) hızla büyür; bu da yaklaşık yöntemlere gerekçe olur.

Sonuçları okumak

Paylaşım hatası, paylaşımın ile φ arasındaki mutlak farkların toplamıdır. Verimlilik, dağıttığın toplamı v(N) ile karşılaştırır; %100 tek başına bölüşümün adil olduğu anlamına gelmez. Eşit bölüşüm hatası, eşit bölüşümün φ’den ne kadar uzak olduğunu gösterir.

Keşfedilecek sorular

• Tek başına değeri en büyük olan oyuncu her zaman en büyük Shapley değerini mi alır?
• Eşit bölüşüm Shapley paylaşımıyla ne zaman çakışır?
• Oyuncu sayısı arttıkça kesin hesap neden zorlaşır?